girbakalim.net share mọi sản phẩm công nghệ về game / ứng dụng / Thủ Thuật giành cho máy tính với đầy đủ tin hay nhất và đông đảo thông tin kỹ năng và kiến thức hỏi đáp.

Ba đường thẳng đồng quy là 1 trong dạng toán thường gặp gỡ trong các bài toán hình học tập THCS cũng giống như THPT. Vậy cha đường thẳng đồng quy là gì? việc tìm m để 3 đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 mặt đường thẳng đồng quy? Cách chứng tỏ 3 mặt đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, girbakalim.net để giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ đề tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy cũng như những câu chữ liên quan, cùng tò mò nhé!. 


Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa cha đường trực tiếp đồng quy: Cho bố đường thẳng ( a,b,c ) ko trùng nhau. Khi ấy ta nói ba đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi sang một điểm ( O ) nào đó.

Bạn đang xem: Đồng quy trong toán học là gì

Đang xem: đồng quy là gì

*

Ba con đường thẳng đồng quy trong phương diện phẳng

Ba mặt đường thẳng đồng quy thiết bị thị hàm số

Đây là dạng câu hỏi hàm số. để minh chứng ba con đường thẳng bất kì đồng quy ở một điểm thì ta search giao điểm của hai trong những ba đường thẳng đó. Kế tiếp ta minh chứng đường thẳng còn sót lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) mang đến phương trình tía đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0: 3x-y+7=0 c: (m-2)x+y-1=0 endmatrixight.)

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta tra cứu giao điểm ( O ) của ( a ) với ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0 3x-y+7=0 endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12 y=frac112 endmatrixight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách minh chứng 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong các bài toán hình học phẳng THCS, để minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương thức sau trên đây :

Tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng máy ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng đặc điểm đồng quy vào tam giác:

*

Sử dụng minh chứng phản chứng: đưa sử cha đường trực tiếp đã đến không đồng quy. Từ đó dẫn dắt nhằm dẫn đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng song song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau trên ( F,D,E ). Minh chứng rằng cha đường trực tiếp ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Cách giải:

*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BCAB ||CE endmatrixight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tương tự ta cũng có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương tự ta cũng có thể có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của bố cạnh tam giác ( DEF )

Do kia (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trung tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). Mang ( D,E ) vị trí ( AB,AC ) làm sao để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Minh chứng ba mặt đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:

*

Qua ( A ) kẻ đường thẳng tuy nhiên song với ( BC ) cắt ( HD,HE ) lần lượt tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC AH ot BC endmatrixight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) cùng ( AH ) cũng là đường trung đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) nên ta gồm :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta bao gồm :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Vậy áp dụng định lý Ceva mang lại (Delta ABC Rightarrow) ba đường thẳng ( AH,BE,CD ) thẳng hàng.

Ba mặt đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không gian cho bố đường trực tiếp ( a,b,c ). Để minh chứng ba mặt đường thẳng này giảm nhau ta có thể sử dụng nhị cách sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm nhị mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) vừa lòng (c = (P)cap (Q)). Lúc đó hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : nếu như ( 3 ) phương diện phẳng đôi một cắt nhau theo ( 3 ) giao con đường thì ( 3 ) giao tuyến đường đó tuy vậy song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài xích toán, ta chỉ cần chứng minh ba đường thẳng ( a,b,c ) không đồng phẳng và cắt nhau đôi một

Ví dụ 1:

Cho nhị hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhị mặt phẳng khác nhau. Trên các đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt mang hai điểm ( M,N ) làm thế nào cho ( AM,BN ) cắt nhau. Hotline ( I,K ) thứu tự là giao điểm những đường chéo cánh của nhì hình bình hành. Minh chứng rằng bố đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:

*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta tất cả :

(left{eginmatrix ACcap BD =I AE cap BF =K endmatrixight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại sở hữu :

(left{eginmatrix O=AMcap BN AM in (AEC) BN in (BDF) endmatrixight. Rightarrow O) nằm trên cả nhì mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Ví dụ 2: search m để 3 con đường thẳng đồng quy.

Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy kiếm tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy và vẽ hình để minh họa. 

Cách giải:

*

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta tất cả y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) cùng (d2) là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I yêu cầu thuộc đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi đó thì phương trình mặt đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập tía đường thẳng đồng quy

Sau đây là một số bài tập về 3 con đường thẳng đồng quy để bạn đọc có thể tự rèn luyện :

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy toán 9

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) cho bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1 d_2: y=-x-2 d_3: (m-1)x-4 endmatrixight.)

Tìm giá trị của ( m ) để cha đường trực tiếp trên đồng quy.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Ngành Kiến Trúc Đh Bách Khoa Đà Nẵng, Điểm Chuẩn Đại Học Bách Khoa

Chứng minh tía đường thẳng thuộc đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) với tam giác ( ABM ) bên trong hai phương diện phẳng không giống nhau. Trên các cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương xứng ( A’, B’) sao cho các đường thẳng ( CA’, DB’ ) cắt nhau. Gọi ( H ) là giao điểm nhị đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba con đường thẳng cùng đồng quy trên một điểm 

Qua các điểm ( A,D ) nằm trên đường tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường trực tiếp ( AC,BD ) cắt nhau taị điểm ( p. ) . Chứng minh rằng tía đường thẳng ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên đây của girbakalim.net đã giúp cho bạn tổng hợp định hướng cũng như phương pháp chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy. Mong muốn kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho mình trong quy trình học tập và nghiên cứu về nhà đề ba đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!