Định lí Vi-ét mang lại phương trình bậc 3 với cách áp dụng giải phương trình
Định lý Vi-ét cho phương trình bậc 3 hay cao hơn nữa thường không nhiều thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng trái lại khá thân quen trong những kỳ thi Olympic toán học. Bởi vì vậy, nắm rõ công thức này, tạo thời cơ cho bạn chinh phục thêm nhiều đỉnh điểm mới. Hãy dành thời gian chia sẻ nội dung bài viết sau trên đây cả trung học phổ thông Sóc Trăng để nắm vững hơn siêng đề này và cách ứng dụng định lí Vi-et giải phương trình cực hay.
Bạn đang xem: Định lý viet bậc 3
I. ĐỊNH LÍ VI-ÉT mang lại PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA
1. Định lý Vi-ét thuận.
Bạn vẫn xem: Định lí Vi-ét mang lại phương trình bậc 3 với cách vận dụng giải phương trình
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 cùng x2. Khi đó 2 nghiệm này vừa lòng hệ thức sau:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet lúc phương trình bậc 2 một ẩn tất cả nghiệm, ta hoàn toàn có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một trong những trường hợp quánh biệt:
Nếu a+b+c=0 thì (*) có một nghiệm x1=1 và x2=c/aNếu a-b+c=0 thì (*) tất cả nghiệm x1=-1 với x2=-c/a
2. Định lý Vi-ét đảo.
Giả sử nhì số thực x1 với x2 vừa lòng hệ thức:
thì x1 với x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).
Chú ý: điều kiện S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây là đk để ∆(1)≥0 tốt nói phương pháp khác, đấy là điều kiện nhằm phương trình bậc 2 vĩnh cửu nghiệm.
3. Định lý Vi- ét bậc 3
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Dạng 1: Áp dụng định lý Vi-ét tính cực hiếm biểu thức đối xứng
Phương pháp:
Biểu thức đối xứng cùng với x1, x2 nếu như ta đổi vị trí x1, x2 lẫn nhau thì quý hiếm biểu thức không cầm cố đổi:
Nếu f là một trong biểu thức đối xứng, nó luôn tồn tại cách biểu diễn qua biểu thức đối xứng S=x1+x2, P=x1x2Một số màn trình diễn quen thuộc:
Áp dụng hệ thức Viet, ta tính được giá trị biểu thức cần tìm.
Ví dụ 1: Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) vĩnh cửu 2 nghiệm x1, x2. Gọi:
Ta có: S=S7.
Vậy ta tính lần lượt S1, S2,.., S6. Tiếp đến sẽ đã đạt được giá trị của S7.
Dạng 2: Ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm nhị số lúc biết tổng và tích.
Phương pháp:
Nếu 2 số u cùng v thỏa mãn:
thì u, v đang là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.
Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ trở lại bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:
Nếu S2-4P≥0 thì trường tồn u,v.Nếu S2-4P
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật tất cả chu vi 6a, diện tích s là 2a2. Hãy tra cứu độ lâu năm 2 cạnh.
Hướng dẫn:
Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài với chiều rộng lớn của hình chữ nhật. Theo đề ta có:
Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.
Giải phương trình trên được x1=2a, x2=a (do x1>x2)
Vậy hình chữ nhật bao gồm chiều lâu năm 2a, chiều rộng là a.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Điều kiện: x≠-1
Để ý, nếu như quy đồng mẫu, ta sẽ được một phương trình nhiều thức, tuy vậy bậc của phương trình này khá lớn. Rất khó để tìm ra định hướng khi làm việc dạng này.
Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Lý Thuyết Học Kỳ 2 Môn Tiếng Anh 9 Mới, Đề Cương Ôn Tập Anh 9 Học Kì 2
Vì vậy, ta hoàn toàn có thể nghĩ đến việc đặt ẩn phụ để bài toán đơn giản dễ dàng hơn.
Ta đặt:
Trường hợp 1: u=3, v=2. Khi đó ta thu được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)Trường đúng theo 2: u=2, v=3. Khi ấy ta thu được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thỏa mãn đk x≠-1)