Bất đẳng thức Côsi tốt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng cùng quen thuộc đối với học sinh thcs và thpt ở nước ta.

Bạn đang xem: Định lý cauchy và ứng dụng

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi đúng là bất đẳng thức giữa mức độ vừa phải cộng và trung bình nhân. Trong khi bất đẳng thức Cauchy còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 cùng sử dụng nhiều ở lớp 9 trong những bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát mắng của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là các số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ lúc

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát tháo ở trên khi n=2, n=3.

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) để ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si những em phải xác định giá trị của biến bằng bao nhiêu thì dấu bằng xảy ra, giá chỉ trị đó là điểm rơi. Nếu không xác định đúng mà lại đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc có tác dụng sai bài xích toán.

5) bài bác tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Xem thêm: Tải Unit 4 Lớp 8: A Closer Look 1 Unit 4: Our Custons And Traditions

Tiếp theo là những kỹ thuật trong những khi áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá chỉ từ mức độ vừa phải cộng sang mức độ vừa phải nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng chăm đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và những kỹ thuật thường dùng >>