Định lí Py-ta-go là mối tương tác căn bạn dạng trong hình học tập Euclid giữa bố cạnh của một tam giác vuông. Vậy cách làm tính định lí Pytago là gì? Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới đây của girbakalim.net nhé.

Bạn đang xem: Định lí pytago và cách ứng dụng định lí pytago vào giải toán

Trong nội dung bài viết hôm ni girbakalim.net sẽ ra mắt đến các bạn về định lý, bí quyết tính và những dạng bài tập kèm theo. Thông qua bài viết này các bạn có thêm những kiến thức tham khảo để học tốt môn Toán lớp 7. Dường như các bạn tham khảo thêm một số tài liệu không giống như: tổng hợp kỹ năng môn Toán lớp 7, tính chất trực trung khu trong tam giác, những trường hợp cân nhau của hai tam giác và tương đối nhiều tài liệu không giống tại thể loại Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng về Định lí Py-ta-go


I. định hướng Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của nhị cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Cách làm Pytago đảo

Nếu một tam giác bao gồm bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của nhì cạnh tê thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC gồm BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài bác tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: mang đến tam giác ABC vuông trên B. Lúc đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn giải đáp A.


Bài 2: cho tam giác ABC vuông cân nặng tại A. Tính độ nhiều năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi đó ta có:

*

Chọn lời giải D.


Bài 3: Một tam giác vuông gồm cạnh huyền bởi 26cm và có độ dài những cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 với 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 centimet C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài các cạnh góc vuông theo lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài bác ra ta có:

*

Khi kia ta có:

*

Chọn đáp án B.


Bài 4: cho tam giác ABC vuông trên A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Biết bh = 9cm, HC = 16cm. Tính độ lâu năm cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông trên H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn câu trả lời A.


Bài 5: cho hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông trên B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn giải đáp D.

III. Bài tập trường đoản cú luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ dài x bên trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc từ C mang lại A nhiều năm 8,5m, độ lâu năm CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông trên B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính độ cao của bức tường, biết rằng chiều nhiều năm của thang là 4m cùng chân thang cách tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt khu đất vuông góc với chân tường bắt buộc góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay độ cao của bức tường chắn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác như thế nào là tam giác vuông trong số tam giác bao gồm độ dài cha cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta tất cả 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác tất cả độ nhiều năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta tất cả 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go hòn đảo tam giác bao gồm độ nhiều năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta gồm 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác bao gồm độ nhiều năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài xích tập từ bỏ luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông tại A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông trên A. Có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ nhiều năm AB với AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông trên A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bh = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB với AC.

Bài 4:

Cho DABC bao gồm AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ con đường cao AH, bi ết bảo hành = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: mang đến DABC vuông trên A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ bệnh minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ bên trên AB lấy E, trên AC đem đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng tỏ OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Gọi M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc cùng với AB, AC tại M; N giảm nhau trên điểm O, AO giảm BC trên H. Hội chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC và AH ⊥ BC

d. So sánh OC với HB

Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tự trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC cùng MF ⊥AC. Triệu chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. So sánh MC với ME

Bài 13: Cho tam giác ABC bao gồm = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Trên cạnh AC lấy điểm E làm thế nào cho AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB đem điểm D sao cho AD = AB. Minh chứng ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng minh DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, bên trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt đem 2 điểm A và B sao để cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a) chứng minh OI ⊥ AB .

b) call D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao điểm của AD cùng với OI minh chứng BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC tất cả AB > AC, vẽ con đường cao AH.

a. Chứng tỏ HB > HC

b. đối chiếu góc BAH với góc CAH.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Thermometer Là Gì Định Nghĩa Của Thích Là Gì Yêu Là Gì Thương Là Gì

c. Vẽ M, N làm sao cho AB, AC theo lần lượt là trung trực của các đoạn trực tiếp HM, HN. Minh chứng tam giác MAN là tam giác cân.