Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng các bình phương của nhì cạnh góc vuông.
Bạn đang xem: Định lý pythagoras
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
2. Bí quyết Pytago đảo
Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o
II. Bài bác tập vận dụng Định lí Py-ta-go (trắc nghiệm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông trên B. Khi đó
A. AB2 + BC2 = AC2
B. AB2 – BC2 = AC2
C. AB2 + AC2 = BC2
D. AB2 = AC2 + BC2
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng tại A. Tính độ nhiều năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm
A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm
Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2
Khi kia ta có:
Kí hiệu như hình vẽ:
Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇒ AC2 = AB2 – BC2 = 16 – 1 = 15
⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.
Câu 4. Tam giác làm sao là tam giác vuông trong số tam giác tất cả độ dài bố cạnh như sau.
a) 9cm, 15cm, 12cm.
b) 5dm, 13dm, 12dm.
c) 7m, 7m, 10m.
Giải
a) Ta bao gồm 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144
Mà 225 = 144 + 81
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.
b) Ta bao gồm 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144
Mà 169 = 144 + 25
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác bao gồm độ lâu năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.
c) Ta tất cả 72 = 49 ; 102 =100
Mà 100 ≠ 49 + 49
Nên tam giác tất cả độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông
IV. Bài xích tập từ bỏ luyện định lý Pitago
Bài 1:
Cho DABC vuông tại A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.
Bài 2:
Cho DABC vuông tại A. Gồm BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ lâu năm AB cùng AC.
Bài 3:
Cho DABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bh = 18 cm; CH = 32cm. Tính những cạnh AB cùng AC.
Bài 4:
Cho DABC tất cả AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đường cao AH, bi ết bảo hành = 26cm. Tính CH ?
Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.
a/ triệu chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
b/ trên AB rước E, trên AC đem đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, chứng minh OA = 2OD.
Bài 11:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Những đường trực tiếp vuông góc cùng với AB, AC tại M; N giảm nhau trên điểm O, AO cắt BC trên H. Hội chứng minh:
a. AMO = ANO
b. AH là phân giác của góc A
c. HB = HC và AH ⊥ BC
d. So sánh OC với HB
Bài 12: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Từ bỏ trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC cùng MF ⊥ AC. Bệnh minh:
a. BEM = CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF
d. đối chiếu MC với ME
Bài 13: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E làm thế nào cho AE = 2cm; bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB. Minh chứng ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng tỏ DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 14: Cho góc nhọn xOy, bên trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt đem 2 điểm A với B làm thế nào để cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) chứng tỏ OI ⊥ AB .
b) call D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI chứng minh BC ⊥ Ox .
Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC tất cả AB > AC, vẽ mặt đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. đối chiếu góc BAH với góc CAH.
Xem thêm: Soạn Bài Ôn Tập Văn 11 Ôn Tập Văn Học Trung Đại Việt Nam, Lớp 11
c. Vẽ M, N thế nào cho AB, AC thứu tự là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.