Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?
Vậy thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.
Bạn đang xem: Định lí đường trung tuyến trong tam giác
Định nghĩa về đường trung tuyến
Dưới phía trên là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:
Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có được 3 con đường trung tuyến.Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu I,M,N lần lượt là trung điểm của bố cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
Tính chất về đường trung tuyến
Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:
Tính chất 1: bố đường trung tuyến của tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của cha đường trung tuyến call là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trung tâm của tam giác: trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.
Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:
Trong một tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung con đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông sống A, độ dài con đường trung con đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. Trái lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sống A.Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác những thành nhì tam giác bằng nhau.
Đây những tính chất vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.
Định lí của đường trung tuyến trong tam giác
Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:
Định lí 1: tía đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi sang một điểm. Gọi là giữa trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung tuyến đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Bố trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích s bằng nhau.Định lí 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài mặt đường trung con đường qua đỉnh ấy.
Công thức độ dài của đường trung tuyến
Độ dài đường trung đường của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:
Trong đó:
a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.Bài tập vận dụng về đường trung tuyến
Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.
Lời giải:
Vì BM và cn là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao công nhân tại G, cần ta có:
Mà BM = CN buộc phải BG = cn và GN = GM
Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :
BG = CNGN = GM˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)
→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = cm (1)Mà M cùng N thứu tự là trung điểm của AB với AC (2)
Từ (1) cùng (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).
Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng là đáp án: 4
Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.
Xem thêm: Bài Tập Nâng Cao Tiếng Anh Lớp 3, Đề Nâng Cao Tiếng Anh Lớp 3
Tổng kết
Như vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với phần đông kiến thức có lợi này sẽ giúp đỡ các em rất có thể ôn tập với rèn luyện lại kỹ năng cho mình một cách cực tốt và hiệu quả nhất.