Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên nhì cạnh này hầu như đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì con đường thẳng đó tuy vậy song cùng với cạnh còn sót lại của tam giác.

Bạn đang xem: Định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét

GT

(Delta ABC),(B"in AB),(C"in AC)

(dfracAB"B"B=dfracAC"C"C)

KL(B"C")//(BC)

*

Ví dụ 1: mang lại tam giác(ABC), trên(AB),(AC),(BC) theo lần lượt lấy(D,E,F)(như hình vẽ).

*

a) Chỉ ra những cặp con đường thẳngsong song?

b) So sánh những tỉ số(dfracADAB),(dfracAEAC),(dfracDEBC)?

Giải:

a) Ta có:(dfracADDB=dfrac36=dfrac12),(dfracAEEC=dfrac510=dfrac12)(Rightarrow)(dfracADDB=dfracAEEC)

Xéttrong tam giác (ABC)có (Din AB,Ein AC)và(dfracADDB=dfracAEEC).

Áp dụng định lí Ta-lét hòn đảo ta suy ra(DE)//(BC).

Lại có:(dfracCEEA=dfrac105=2),(dfracCFFB=dfrac147=2)(Rightarrow)(dfracCEEA=dfracCFFB)

Xét vào tam giác(ABC)có(Ein CA,Fin CB)và(dfracCEEA=dfracCFFB)

Áp dụngđịnh lí Ta-lét đảo ta suy ra(EF)//(AB).

b) Ta có:(dfracADAB=dfrac33+6=dfrac39=dfrac13)

(dfracAEAC=dfrac55+10=dfrac515=dfrac13)

mặt khác, xét tứ giác(BDEF)có:(DE)//(BF);(EF)//(BD)

(Rightarrow)(BDEF)là hình bình hành

(Rightarrow)(DE=BF=7)

lúc đó:(dfracDEBC=dfrac77+14=dfrac721=dfrac13)

Suy ra(dfracADAB)=(dfracAEAC)=(dfracDEBC).

Ví dụ 2: chỉ ra rằng cácđường thẳng tuy vậy song với nhau trong hình vẽ bên dưới đây:

*

Giải:

Xét con đường thẳng(A"B")và(A"B")có:

(widehatB"A"A"=widehatB"A"A")mà 2 góc này ở trong phần so le trong(Rightarrow)(A"B")//(A"B")(1)

Xét trong tam giác(OAB)có:

(A"in OA,B"in OB)

(dfracOA"A"A=dfrac23),(dfracOB"B"B=dfrac34,5=dfrac23)(Rightarrow)(dfracOA"A"A=dfracOB"B"B)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo trong(Delta OAB)suy ra(A"B")//(AB) (2)

Từ (1) và (2)(Rightarrow)(AB)//(A"B")//(A"B").


2. Hệ trái của định lí Ta-lét

Nếu một con đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song cùng với cạnh còn sót lại thì nó sản xuất thành một tam giác bắt đầu có bố cạnh tương ứng tỉ lệ với tía cạnh của tam giác đã cho.

GT

(Delta ABC),

(B"C")//(BC)((B"in AB),(C"in AC))

KL(dfracAB"AB=dfracAC"AC=dfracB"C"BC)

*

Chứng minh:

Vì ​​(B"C")//(BC)nên theo định lí Ta-lét ta có:(dfracAB"AB=dfracAC"AC)(1)

Từ(C")kẻ(C"D)//(AB)((Din BC)). Theo định lí Ta-lét ta có:(dfracAC"AC=dfracBDBC) (2)

Tứ giác(B"C"DB)là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối tuy vậy song) bắt buộc ta có:(B"C"=BD)

Từ (1) với (2), thay(B"C"=BD)ta có:(dfracAB"AB=dfracAC"AC=dfracB"C"BC).

Ví dụ 1: mang đến hình vẽ. Biết rằng (DE)// (BC). Tính(x)?

*

Giải:

Xét trong tam giác(ABC)có(DE)//(BC)((Din AB,Ein AC))

Áp dụng hệ trái của định lí Ta-lét ta được:(dfracADAB=dfracAEAC=dfracDEBC)

Lạicó:(dfracADAB=dfrac22+3=dfrac25)

(Rightarrowdfracx6,5=dfrac25)(Rightarrow x=dfrac2.6,55=2,6)

Vậy(x=2,6).

Xem thêm: Bt Chuỗi Phản Ứng Hóa Học Lớp 8 Có Đáp Án, Bt Chuỗi Phản Ứng Hóa Học

Chú ý: Hệ trái trên vẫn chuẩn cho trường hợp con đường thẳng(a)song tuy vậy với một cạnh của tam giác và giảm phần kéo dãn dài của nhì cạnh còn lại.

(dfracAB"AB=dfracAC"AC=dfracB"C"BC)

*

Ví dụ 2: mang lại hình vẽ, biết rằng(MN)//(PQ). Tính(x)?

*

Giải:

Xét tam giác(OPQ)có(MN)//(PQ)((Min OQ,Nin OP))

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét ta có:(dfracONOP=dfracOMOQ=dfracMNPQ)

Suy ra(dfrac35,2=dfrac2x)(Rightarrow x=dfrac2.5,23approx3,47)