- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 2: Dãy số giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận phải chăng và đúng theo logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Dãy số 11

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bằng công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy những số tự nhiên và thoải mái chia cho 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng bao quát của hàng số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng bao quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng minh u(n+1) n với v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – vn = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > đất nước hình chữ s ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của hàng số có số hạng bao quát un cho vì công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): cho dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 cùng với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Minh chứng bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Triệu chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ mang sử cách làm (1) đúng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.

Khi kia : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho vì chưng u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng thể un và minh chứng công thức kia bằng phương thức quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của dãy số


*

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, tức là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với tất cả n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với đa số n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là hàng số giảm.

Xem thêm: Trung Quoốc Không Kiểm Duyệt ”, Trung Quốc Không Kiểm Duyệt

*

Với những n ∈ N có:

*

⇒ (un) là hàng số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ dãy số (un) ko tăng, ko giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là dãy số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong số dãy số (un) sau, hàng nào bị ngăn dưới, bị ngăn trên và bị chặn?

*