Bài giảng hôm nay thầy mong muốn hướng dẫn các bạn cách xác định tổng của hai vectơ, tổng của rất nhiều vectơ. Đối với chúng ta học sinh new học chương vectơ thì bài xích giảng này rất quan trọng để chúng ta có kỹ năng nền. Họ cùng liếc qua những kim chỉ nan cần thiết để rất có thể xác định được tổng của nhị vectơ.
Bạn đang xem: Cộng vecto
1. Tổng của nhì vectơ
a. Định nghĩa
Cho nhì vectơ $veca$ và $vecb$. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $vecAB$ =$veca$ và $vecBC$ = $vecb$. Vectơ $vecAC$ được hotline là tổng của nhị vec tơ $veca$ và $vecb$.
Ta kí hiệu tổng của hai vectơ $veca$ và $vecb$ là $veca$+$vecb$. Vậy $vecAC$ =$veca$+$vecb$.
Phép toán tìm kiếm tổng của nhị vectơ được hotline là phép cùng vectơ.
b. Các quy tắc
Quy tắc 3 điểm:
Với 3 điểm A, B, C bất kể ta luôn luôn có:$vecAB$ + $vecBC$ = $vecAC$
Với quy tắc 3 điểm này các bạn để ý “điểm cuối của vectơ này chính là điểm đầu của vectơ kia“. Ở trên đây điểm cuối của vectơ $vecAB$ là B và nó sẽ là điểm đầu của vec tơ $vecBC$.
Chú ý: luật lệ 3 điểm này có thể mở rộng với khá nhiều điểm
Ví dụ:
Với 5 điểm A, B, C, M, N, p ta có: $vecAP$ = $vecAC$ + $vecCB$ + $vecBM$ + $vecMN$ + $vecNP$
Hoặc: $vecAP$ = $vecAB$ + $vecBM$ + $vecMC$ + $vecCN$ + $vecNP$
Hoặc: $vecAP$ = $vecAN$ + $vecNB$ + $vecBC$ + $vecCM$ + $vecMP$ …
Các bạn có nhiều cách biến hóa đổi $vecAP$ theo các vectơ không giống được sinh sản từ 5 điểm bên trên miễn sao các bạn áp dụng đúng phép tắc trên. Đó là 1 trong những quy tắc dùng để xác định tổng của hai vectơ, các vectơ
Quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD ta luôn luôn có: $vecAC$ = $vecAB$ + $vecAD$
Ngoài ra ta còn tồn tại một số biểu thức vectơ khác nữa:
$vecCA$ = $vecCB$ + $vecCD$; $vecBD$ = $vecBA$ + $vecBC$; $vecDB$ = $vecDA$ + $vecDC$
Quy tắc trung điểm:
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với M là một điểm bất kể ta luôn luôn có: $vecMA+vecMB=2vecMI$ (Quy tắc này được suy ra từ phép tắc hình bình hành)
c. đặc điểm của phép cộng vectơ
Với phần đa vectơ $veca$, $vecb$, $vecc$ ta có:
Tính chất giao hoán: $veca$ +$vecb$ = $vecb$ + $veca$
Tính hóa học kết hợp: ($veca$ + $vecb$) + $vecc$ = $veca$ + ($vecb$ + $vecc$)
Tính chất vectơ – không: $veca$ + $vec0$ = $vec0$ + $veca$ = $veca$
Vậy là trong bài bác giảng này chúng ta biết được 3 cách xác minh tổng của hai vectơ. Cùng để áp dụng thế nào cho hợp lí thì họ cùng xem một số trong những bài tập sau đây.
2. Bài bác tập xác định tổng của hai vectơ
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD chổ chính giữa O. Hãy search vectơ tổng của những vectơ sau:
a. $vecAB$ + $vecAD$
b. $vecAB$ + $vecOA$
c. $vecAB$ + $vecCD$
d. $vecOA$ + $vecOC$
e. $vecOA$ + $vecOB$ + $vecOC$ + $vecOD$
Hướng dẫn giải
a. Vì chưng ABCD là hình bình hành phải theo luật lệ hình bình hành ta bao gồm ngay: $vecAB$ + $vecAD$ = $vecAC$
b. Xác minh tổng của nhì vectơ $vecAB$ + $vecOA$
$vecAB$ + $vecOA$
= $vecOA$ + $vecAB$ (tính hóa học giao hoán)
= $vecOB$ (quy tắc 3 điểm)
c. Tính tổng của nhị vectơ $vecAB$ + $vecCD$
$vecAB$ + $vecCD$
= $vecAB$ + $vecBA$ (Vì ABCD là hình bình hành cần CD=BA=>$vecCD$ = $vecBA$)
= $vecAA$ ( phép tắc 3 điểm)
=$vec0$
d. Khẳng định tổng của nhị vectơ $vecOA$ + $vecOC$
$vecOA$ + $vecOC$
= $vecOA$ + $vecAO$ (Vì O là trung điểm của AC => OC=AO =>$vecOC$ = $vecAO$ )
= $vecOO$ ( Quy tắc 3 điểm )
= $vec0$
e. Tìm tổng của 4 vectơ sau: $vecOA$ + $vecOB$ + $vecOC$ + $vecOD$
$vecOA$ + $vecOB$ + $vecOC$ + $vecOD$
= ($vecOA$ + $vecOC$) + ($vecOB$ + $vecOD$) (T/c giao hoán cùng kết hợp )
= ($vecOA$ + $vecAO$) + ($vecOB$ + $vecBO$) (Chứng minh tương tự ý d )
= $vecOO$ + $vecOO$ ( luật lệ 3 điểm )
=$vec0$ + $vec0$
=$vec0$
Bài 2:
a. Call M là trung điểm của đoạn AB. CMR: $vecMA + vecMB =vec0$
b. Hotline G là giữa trung tâm tam giác ABC. CMR: $vecGA + vecGB + vecGC =vec0$
Hướng dẫn giải
a. Vày M là trung điểm của AB, đề xuất ta có: MB=AM => $vecMB=vecAM$
Ta có: $vecMA + vecMB =vecMA +vecAM =vecMM =vec0 $ (đfcm)
b. Do G là trung tâm tam giác, mà trọng tâm là giao của 3 mặt đường trung tuyến buộc phải ta đã nghĩ tới các trung điểm của cạnh trong tam giác ABC và tính chất trọng tâm để triệu chứng minh.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Bên trên tia đối của tia IG đem điểm D thế nào cho I là trung điểm của GD.
Xét tứ giác BGCD có: IB=IC cùng IG=ID => BGCD là hình bình hành (dấu hiệu 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng đường)
Theo luật lệ hình bình hành ta có: $vecGD =vecGB +vecGC$ (1)
Vì G là trung tâm tam giác ABC ta có: GA = 2IG => $vecGA = 2vecIG$ (2)
Vì I là trung điểm GD => GD=2GI =>$vecGD=2vecGI$ (3)
Xét:
$vecGA +vecGB +vecGC$
=$vecGA + (vecGB +vecGC)$
= $vecGA +vecGD$ ( vì chưng (1) )
= $2vecIG +vecGD$ (d0 (2) )
= $2vecIG +2vecGI$ (do (3) )
= $2(vecIG +vecGI)$
= $2vecII$
=$2.vec0$
=$vec0$ (đfcm)
Bài 3 (sgk hình 10 -trang 12): đến hình bình hành ABCD cùng một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $vecMA+vecMC$ = $vecMB+vecMD$
Hướng dẫn giải:
Cách 1: sử dụng ngay luật lệ trung điểm
Gọi I là giao điểm của nhị đường chéo cánh AC và BD. Ta có:
$vecMA+vecMC =2vecMI$ (vì I là trung điểm AC) (1)
$vecMB+vecMD =2vecMI$ (vì I là trung điểm BD) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $vecMA+vecMC$ = $vecMB+vecMD$ (đfcm)
Cách 2: thực hiện quy tắc cùng vectơ
Gọi I là giao điểm của nhị đường chéo AC với BD. Ta có:
$vecMA =vecMI+vecIA$ (quy tắc 3 điểm) (1)
$vecMC =vecMI+vecIC$ (quy tắc 3 điểm) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $vecMA+vecMC$
= $vecMI+vecIA+vecMI+vecIC$
= $2vecMI+vecIA+vecIC$
= $2vecMI$ (I)
Do I là trung điểm của AC cần $vecIA;vecIC$ là nhị vectơ đối nhau, cho nên vì thế $vecIA+vecIC=vec0$
Tương trường đoản cú ta cũng trở nên có:
$vecMB =vecMI+vecIB$ (quy tắc 3 điểm) (3)
$vecMD =vecMI+vecID$ (quy tắc 3 điểm) (4)
Từ (3) cùng (4) ta có: $vecMB+vecMD$
= $vecMI+vecIB+vecMI+vecID$
= $2vecMI+vecIB+vecID$
= $2vecMI$ (II)
Do I là trung điểm của BD nên $vecIB;vecID$ là hai vectơ đối nhau, vì thế $vecIB+vecID=vec0$
Từ (I) với (II) ta tất cả : $vecMA+vecMC$ = $vecMB+vecMD$ (đfcm)
Có thể bạn có nhu cầu xem: Cách xác định hiệu của nhì vectơ
3. Lời kết
Qua bài giảng này thầy đang gửi tới bọn họ lý thuyết và các quy tắc dùng để làm xác định tổng của hai vectơ. Chúng ta cần làm rõ cách áp dụng quy tắc 3 điểm và rất có thể mở rộng cho các điểm rộng nữa. Nguyên tắc hình bình hành và quy tắc trung điểm.
Xem thêm: Chủ Đề Du Lịch Bằng Tiếng Anh Giao Tiếp Chủ Đề Đi Du Lịch, Từ Vựng Tiếng Anh Về Chủ Đề Du Lịch
Bây giờ chúng ta rèn luyện mang lại thầy mấy bài bác tập này nhé:
1. Cho tứ điểm A, B, C, D. Chứng tỏ rằng: $vecAB +vecCD =vecAD + vecCB$
2. Mang đến sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì.
Chứng minh rằng: $vecMN +vecNQ +vecRS = vecMS+vecNP+vecRQ$
3. Cho ngũ giác hồ hết ABCDE trung tâm O. Chứng minh rằng $vecOA +vecOB +vecOC + vecOD+vecOE=vec0$
4. Mang đến tam giác ABC. Mang E, F sao cho: $vecBE =vecEF =vecFC$. Tính $vecv =vecAB+vecAC+vecEA+vecFA $