Trong công tác Toán học lớp 10, các em học sinh được học rất nhiều kiến thức mới lạ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà đa số chúng ta học sinh vẫn cảm giác choáng ngợp trước lượng kỹ năng mà những em phải học và ngần ngừ phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Phát âm được điều đó, con kiến Guru đã soạn tài liệu nắm tắt những công thức toán lớp 10 dành khuyến mãi cho chúng ta học sinh.

Bạn đang xem: Tổng hợp công thức toán lớp 10 cả năm

Tài liệu nắm tắt một cách đầy đủ và gọn gàng nhất các công thức toán đang học theo nhì phần đại số cùng hình học. Hy vọng, đây đang là cẩm nang bé dại gọn mà khá đầy đủ kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho trong thời hạn học tiếp theo sau khi quên.

*

I, phương pháp toán lớp 10 phần Đại số

1. Những công thức về bất đẳng thức:

+ đặc điểm 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c

*
a > c

+ đặc thù 2: a > b

*
a + c > b + c

Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số trong những ta được bất đẳng thức thuộc chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.

Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c

*
a – c > b

+ đặc thù 3:

*

+ đặc thù 4:

a > b

*
a.c > b.c nếu như c > 0

hoặc a > b

*
c.c

+ đặc thù 5:

*

Nếu nhân các vế khớp ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc phân tách hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.

+ tính chất 6:

a > b > 0

*
an > bn (n nguyển dương)

+ đặc thù 7:

*
(n nguyên dương)

+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):

Nếu

*
*
thì
*
. Lốt = xẩy ra khi và chỉ còn khi: a = b

Tức là: Trung bình cộng của 2 số ko âm to hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.

Hệ quả 1: giả dụ 2 số dương có tổng không thay đổi thì tích của chùng lớn nhất lúc 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích s lớn nhất.

Hệ quả 2: nếu 2 số dương bao gồm tích không thay đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất lúc 2 số đó bởi nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ các hình chữ nhật tất cả cùng diện tích hình vuông có chu vi bé dại nhất.

+ Bất đẳng thức cất giá trị trị tuyệt đối:

*
*

Từ tư tưởng suy ra: với tất cả

*
ta có:

a. |x|

*
0

b. |x|2 = x2

c. X

*
|x| với -x
*
|x|

Định lí: với tất cả số thực a và b ta có:

|a + b|

*
|a| + |b| (1)

|a – b|

*
|a| + |b| (2)

|a + b| = |a| + |b| khi còn chỉ khi a.b

*
0

|a – b| = |a| + |b| khi còn chỉ khi a.b

*
0

2. Các công thức về phương trình bậc hai:
*

a. Phương pháp nghiệm của phương trình bậc hai:
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình tất cả nghiệm kép:

*

*
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

b. Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ

*
) ta cần sử dụng công thức nghiệm thu gọn.

*
*

*
: Phương trình vô nghiệm.
*
: Phương trình gồm nghiệm kép:
*
*
: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*
;
*

Chú ý:

*
với
*
là nhì nghiệm của phương trình bậc 2:
*

c. Định lí Viet:

Nếu phương trình bậc 2

*
tất cả 2 nghiệm
*
thì:

*

d. Những trường hợp quan trọng đặc biệt của phương trình bậc 2:- ví như
*
thì phương trình có nghiệm:
*
- ví như
*
thì phương trình gồm nghiệm:
*
e. Dấu của nghiệm số:
*

- Phương trình gồm 2 nghiệm trái dấu:

*
*

- Phương trình gồm 2 nghiệm dương phân biệt:

*

*

- Phương trình gồm 2 nghiệm âm rõ ràng
*

*

3. Những công thức về lốt của nhiều thức:

a. Vết của nhị thức bậc nhất:

*

*

*
*
*

*

trái vết a 0 cùng dấu a

“Phải cùng, trái trái”

b. Vết của tam thức bậc hai:

*

△=0: f(x) cùng dấu với thông số a với tất cả

*

△=0: f(x) bao gồm 2 nghiệm x1 , x2

*

*
x1 x2
*

F(x)

cùng dấu a 0 trái dấu a 0 thuộc dấu a

c. Vệt của nhiều thức bậc ≥3: bước đầu từ ô bên phải cùng dấu với thông số a của số nón cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không thay đổi dấu.

4. Các công thức về đk để tam thức ko đổi vệt trên R.

Cho tam thức bậc hai:

*

*
*

*
*

5. Những công thức toán lớp 10 về phương trình với bất phương trình cất trị hay đối

a. Phương trình :

*

*

*

*

b. Bất phương trình:

*
*

*
*

*
*

*

6. Các công thức toán lớp 10 về phương trình cùng bất phương trình chứa đằng sau dấu căn bậc hai

a. Phương trình:

*
*

b. Bất phương trình:

*

*

*

*

*

*

7. Các công thức toán lớp 10 lượng giác

a. Định nghĩa cực hiếm lượng giác:

*
*

b. Các công thức lượng giác cơ bản:

*

c. Các giá trị lượng giác quánh biệt:

*

d. Cách làm cộng:

*

e. Phương pháp nhân đôi:

*

*

f. Bí quyết hạ bậc:

*

g. Công thức nhân ba:

*

h. Công thức đổi khác tích thành tổng:

*

i. Công thức đổi khác tổng thành tích:

*

k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn nhát

*
- tan, cot.

- nhì cung bù nhau:
*
*

*

- hai cung đối nhau:
*
*

*

- nhị cung phụ nhau:
*
*

*

- nhì cung hơn nhát
*
:
*
*

*

- nhị cung hơn yếu
*
:
*
*

*

l. Cách làm tính

*
theo
*
:

Nếu để

*
thì:
*

m. Một vài công thức khác:

*
*
*
*
*
*
*
*

II. Phương pháp toán lớp 10 phần Hình học

1. Những công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:

*

Cho

*
, ký hiệu

- a, b, c: độ lâu năm 3 cạnh- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp

Định lí côsin:

*

Định lí sin:

*

Công thức tính độ dài trung tuyến:

*

2. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng vào tam giác vuông

*

*

*

*

*

*

3. Những công thức tính diện tích:

Tam giác thường:

*
(
*
: độ nhiều năm 3 đường cao)

*

*

*
(r: bán kính đường tròn nội tiếp,
*
: nửa chu vi)

*
(Công thức Hê-rông)

Tam giác vuông:

*
x tích 2 cạnh góc vuông

Tam giác đông đảo cạnh a:

*

Hình vuông cạnh a:

*

Hình chữ nhật:

*

Hình bình hành:

*
hoặc
*

Hình thoi:

*
hoặc
*
hoặc

*
x tích 2 con đường chéo

Hình tròn:

*

4. Công thức toán 10 về phương pháp tọa độ trong khía cạnh phẳng Oxy

*

a. Ứng dụng tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Cho tía điểm:

*
. Ta có:

- Tọa độ véctơ

*

- Tọa độ trung điểm I của AB là:

*
.
*

- Tọa độ giữa trung tâm G của

*
là:
*
.

Cho những vec-tơ

*
và những điểm
*
:

*

*

*

*

*

b. Phương trình của mặt đường thẳng :

Cho

*
là VTCP của d.,
*
là VTPT của d.

Điểm M(

*
nằm trong d.

Xem thêm: Fpp Và Tpp Và Fpp Là Gì - Fpp Và Tpp: Sự Khác Biệt Giữa 2 Chế Độ Góc Nhìn

- PT thông số của d:

*
=
*

*

- PT thiết yếu tắc của d:

*

- PT tổng quát của d:

*
hoặc:
*

c. Khoảng cách:

+ khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đương trực tiếp (d) : Ax + By + C = 0

*

+ khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song: Ax + By + C1 = 0 cùng Ax + By + C2 = 0

*

d. Vị trí kha khá 2 đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0

*

e. Góc giữa 2 mặt đường thẳng:

(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,

*

*

d. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi vì 2 con đường thẳng (d1)và (d2):

*
(góc nhọn lấy vết – , góc tầy lấy lốt + )

e. Phương trình mặt đường tròn :

Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R bao gồm phương trình :

Dạng 1 :

*

Dạng 2 :

*

*
, điều kiện:
*

Trên đấy là tài liệu tổng hợp những công thức toán lớp 10 tương đối đầy đủ các kiến thức và kỹ năng đã học trong công tác toán 10. Các công thức được biên soạn rõ ràng theo từng chương, từng bài rất cân xứng để những em học tập sinh dễ dàng học thuộc. Với bộ bí quyết ngắn gọn gàng này, hy vọng sẽ giúp các em sẽ ôn tập hiệu quả, dứt tốt những bài xích kiểm tra sắp đến tới của chính bản thân mình và là fan bạn đồng hành cùng các em trong các năm học phổ thông.