Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng
Để tính góc thân 2 phương diện phẳng trong không gian OXYZ bọn họ có những cách, bài viết này giới thiệu với bạn một cách ngắn gọn, góp tăng tốc giải trắc nghiệm
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
Giả sử ta biết phương trình khía cạnh phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 với phương trình khía cạnh phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0
Mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp đường là $overrightarrow n_P $ = ( a; b; c)Mặt phẳng (Q) tất cả vecto pháp tuyến là $overrightarrow n_Q $ = ( A; B; C)Khi biết vecto pháp đường của của nhị mp thì ta có thể sử dụng cách làm tính góc giữa 2 khía cạnh phẳng:
$eginarrayl cos varphi = left| cos left( overrightarrow n_left( phường ight) ;overrightarrow n_left( Q ight) ight) ight|\ ,,,,,,,,,,,,, = fracsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 endarray$
Với ( 00 ≤ φ ≤ 900 )
Bài tập gồm lời giải
Bài tập 1. Trong không khí tọa độ Oxyz, có hai mặt phẳng với phương trình theo thứ tự là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy xác định góc giữa mặt phẳng (P) với khía cạnh phẳng (Q).
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 2; -5; -3 )
Mặt phẳng (Q): – 3x + y – 2z – 7 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow n_P $ = ( – 3; 1; – 2 )
Gọi φ là góc giữa 2 phương diện phẳng này, nó được khẳng định theo công thức
$eginarrayl cos varphi = fracleftsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ ,,,,,,,,,,, = fracleftsqrt left( 2 ight)^2 + left( – 5 ight)^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt left( – 3 ight)^2 + 1^2 + left( – 2 ight)^2 = fracsqrt 133 38 endarray$
=> φ = 72,330
Bài tập 2. Mang lại hai phương diện phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 với (Q): x + y – z = 7 ở trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi φ là góc tạo do giữa hai mặt phẳng này. Kiếm tìm cosφ
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 => Vecto pháp đường $overrightarrow n_P $ = ( -2; 1; – 3 )
Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp con đường $overrightarrow n_P $ = ( 1; 1; – 1 )
$eginarray*20l cos varphi = fracsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt = fracsqrt left( – 2 ight)^2 + 1^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt 1^2 + 1^2 + left( – 1 ight)^2 = fracsqrt 42 21 endarray$
Với hướng dẫn cụ thể ở trên, girbakalim.net hy vọng giúp cho bạn biết phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình học không khí Oxyz.
Điều hướng bài viết
← Previous bài xích viết
Xem thêm: Công Ty Cổ Phần Tư Vấn Xây Dựng Ánh Sáng Phương Nam, Công Ty Cp Tư Vấn Xây Dựng Ánh Sáng Phương Nam
Next nội dung bài viết →
Leave a comment Cancel Reply
Email của các bạn sẽ không được hiển thị công khai. Những trường bắt buộc được lưu lại *