Công thức tính nhanh đạo hàm cấp cao của các hàm thường gặp: hàm đa thức, các chất giác sin,cos, tan,cot , hàm mũ, hàm; bí quyết lepnit
Định nghĩa đạo hàm cấp cao, bảng phương pháp đạo hàm hay gặp.
Bạn đang xem: Công thức đạo hàm nhanh
Giả sử hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm f"(x)
Đạo hàm của hàm số f"(x), trường hợp có, được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm số f(x), kí hiệu là y"" tuyệt f""(x).
Đạo hàm của hàm số f""(x), nếu có, được call là đạo hàm cấp bố của hàm số f(x), kí hiệu là y""" giỏi f"""(x).
Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp cho (n-1) được call là đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x), kí hiệu là y(n) tốt f(n)(x).
(f^(n) (x) =
Các công thức đạo hàm thường xuyên gặp
Đạo hàm của hàm số số không đổi (hằng số) bằng 0. Ví dụ: 5" = 0, 49" = 0.
Với c là hằng số, n là số từ bỏ nhiên. Những quy tắc tính đạo hàm như sau:
(c" = 0).
((x^n)" = n.x^n-1).
((u_1 pm u_2 pm ... pm u_n)" = u_1" pm u_2" pm ... pm u_n").
((uv)" = u"v + uv").
((cu)" = cu").
((uvw)" = u"vw + uv"w + uvw").
((fracuv)" = fracu"v-uv"v^2).
Đạo hàm của hàm số hợp: đến y = f(u), u = g(x) thì y = f(g(x)) call là hàm số hợp.
(y_x" = y_u".u_x").
Công thức đạo hàm cấp cho cao
((x^m)^(n) = m(m-1)...(m-n+1).x^m-n).
((lnx)^(n) = frac(-1)^n-1(n-1)!x^n).
((a^x)^(n) = a^x.ln^na), với a > 0.
((sinx)^(n) = sin(x + nfracpi2)).
((cosx)^(n) = cos(x + nfracpi2)).
((e^x)^(n) = e^x).
((frac1x)^(n) = (-1)^n.n!.x^-n-1).
Công thức Lepnit
Nếu u cùng v là các hàm khả vi n lần thì: ((uv)^(n) = sum_k=0^n C_n^k u^(k).v^(n-k)).
với (C_n^k) kí hiệu tổ hợp chập k của n phần tử:
(C_n^k = fracn(n-1)...(n-k+1)k!).
Bài tập đạo hàm: Tổng hợp những dạng bài tập đạo hàm (2018)
Các bài viết đọc thêm về Toán học:
Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì chúng ta sử dụng bình thường một công thức:
$left(dfracuv ight)’=dfracu’.v-u.v’v^2$
Một số dạng quan trọng của hàm phân thức:
$ left (dfrac1x ight)’=dfrac-1x^2$; $ left (dfrac1u ight)’=dfrac-u’u^2$
Tuy nhiên cũng có thể có một số hàm phân thức bạn cũng có thể sử dụng những phương pháp tính đạo hàm nhanh. Thầy sẽ nói rõ ràng trong từng dạng bên dưới nhé.
Xem thêm: Tài Năng Đáng Nể Nữ Xạ Thủ Liên Xô, 11 Nữ Xạ Thủ Bắn Tỉa Nguy Hiểm Nhất Của Liên Xô
1. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
$y=dfracax+bcx+d$
Công thức tính nhanh đạo hàm: $y’=dfracad-bc(cx+d)^2$
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfrac2x+34x+2$
b. $y=dfrac-x-22x+5$
Hướng dẫn:
a. $y=dfrac2x+34x+2$
=> $y’=dfrac(2x+3)’.(4x+2)-(2x+3).(4x+2)’(4x+2)^2$
=> $y’=dfrac2(2x+2)-(2x+3).4(4x+2)^2$
=> $y’=dfrac8x+4-8x-12(4x+2)^2$
=> $y’=dfrac-8(4x+2)^2$
Sử dụng bí quyết tính cấp tốc đạo hàm:
$y’=dfrac2.2-3.4(4x+2)^2$ => $y’=dfrac-8(4x+2)^2$
b. $y=dfrac-x-22x+5$
=> $y’=dfrac(-x-2)’.(2x+5)-(-x-2)(2x+5)’(2x+5)^2$
=> $y’=dfrac-1.(2x+5)-(-x-2).2(2x+5)^2$
=> $y’=dfrac-2x-5+2x+4(2x+5)^2$
=> $y’=dfrac-1(2x+5)^2$
Sử dụng phương pháp nhanh tính đạo hàm:
$y= dfrac-x-22x+5$ => $y’=dfrac(-1).5-(-2).2(2x+5)^2=dfrac-5+4(2x+5)^2=dfrac-1(2x+5)^2$
2. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
$y=dfracax^2+bx+cdx+e$
Công thức tính nhanh đạo hàm:$y=dfracadx^2+2aex+be-cd(dx+e)^2$
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfracx^2+2x+34x+5$
b. $y=dfrac2x^2+3x-4-5x+6$
Hướng dẫn:
a. $y’=dfrac(x^2+2x+3)’.(4x+5)-(x^2+2x+3)(4x+5)’(4x+5)^2$
=> $y’=dfrac(2x+2).(4x+5)-(x^2+2x+3).4(4x+5)^2$
=> $y’=dfrac8x^2+18x+10-4x^2-8x-12(4x+5)^2$
=> $y’=dfrac4x^2+10x-2(4x+5)^2$
Sử dụng bí quyết giải nhanh đạo hàm:
$y’=dfrac1.4x^2+2.1.5x+2.5-3.4(4x+5)^2=dfrac4x^2+10x-2(4x+5)^2$
b. $y’=dfrac(2x^2+3x-4)’.(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5x+6)’(-5x+6)^2$
=> $y’=dfrac(4x+3).(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5)(-5x+6)^2$
=> $y’=dfrac-20x^2+9x+18-(-10x^2-15x+20)(-5x+6)^2$
=> $y’=dfrac-20x^2+9x+18+10x^2+15x-20)(-5x+6)^2$
=> $y’=dfrac-10x^2+24x-2(-5x+6)^2$
Sử dụng phương pháp tính nhanh đạo hàm:
$y’=dfrac2.(-5)x^2+2.2.6x+3.6-(-4)(-5)(-5x+6)^2=dfrac-10x^2+24x-2(-5x+6)^2$
3. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
$y=dfraca_1x^2+b_1x+c_1a_2x^2+b_2x+c_2$
Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
=> $y’=dfrac(a_1b_2-a_2b_1)x^2+2(a_1c_2-a_2c_1)x+b_1c_2-b_2c_1(a_2x^2+b_2x+c_2)^2$
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfracx^2+x-2-x^2+3x+2$
Ta có:
$y’=dfrac(x^2+x-2)’.(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-x^2+3x+2)’(-x^2+3x+2)^2$
=> $y’=dfrac(2x+1).(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-2x+3)(-x^2+3x+2)^2$
=> $y’=dfrac-2x^3+6x^2+4x-x^2+3x+2+2x^3-3x^2+2x^2-3x-4x+6(-x^2+3x+2)^2$
=> $y’=dfrac4x^2+8(-x^2+3x+2)^2$
Sử dụng công thức tính cấp tốc đạo hàm:
$y’=dfrac<1.3-1.(-1)>x^2+2<1.2-(-2)(-1)>x+<1.2-(-2).3> (-x^2+3x+2)^2 $
=> $y’=dfrac4x^2+8(-x^2+3x+2)^2$
4. Một trong những trường hợp đặc biệt quan trọng khi tính đạo hàm của hàm phân thức
Ví dụ 4: Tính đạo hàm những hàm số sau:a. $y=dfrac2x^2-2x+3$
b. $y=left(dfracx+23x-1 ight)^3$
Hướng dẫn:
a. $y’=dfrac-2.(x^2-2x+3)’(x^2-2x+3)^2=dfrac-2(2x-2)(x^2-2x+3)^2$
b. $y’=3.left(dfracx+23x-1 ight)^2left(dfracx+23x-1 ight)’= 3.left(dfracx+23x-1 ight)^2.dfrac-7(3x-1)^2 $
(ý này chúng ta áp dụng cách làm đạo hàm $u^alpha=alpha.u^alpha-1.u’$ nhé)
Bài giảng trên cũng khá cụ thể và không hề thiếu về các dạng toán tính đạo hàm của một trong những hàm phân thức hữu tỉ. Nói bọn chúng để tính được đạo hàm dạng này thì chúng ta chỉ cần thực hiện chung độc nhất một bí quyết $(dfracuv)’$ là rất có thể tính thoải mái và dễ chịu rồi. Nếu chúng ta có thêm công thức tính nào giỏi thì hãy share dưới khung bình luận nhé.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Bạn hãy đặt câu hỏi và bàn luận đúng phân mục bài giảng.Thảo luận định kỳ sự, bao gồm văn hóa, gõ đầy đủ chân thành và ý nghĩa bằng tiếng việt gồm dấu nhằm tránh ngôi trường hợp luận bàn của chúng ta bị xóa nhưng mà không rõ lý do. Xin cám ơn!