Định nghĩa: đến hai vecto

*
,
*
, rước một điểm A tùy ý, vẽ
*
 =
*
,
*
 =
*
. Vecto AC được điện thoại tư vấn là tổng của nhì vecto
*
,
*
. Ta kí hiệu tổng của nhì vecto
*
,  là
*
 + . Vậy AC =
*
 +
*
.

Bạn đang xem: Cộng hai vecto

*

Phép toán search tổng của nhị vecto call là phép cùng vecto.

a. Luật lệ hình bình hành:

Minh họa phép cộng hai vecto bởi quy tắc hình bình hành như sau:

Nếu ABCD là hình bình hành thì::

*
 +
*
 =
*
.

*

b. đặc thù phép cộng vecto:

với 3 vecto

*
,
*
,
*
 tùy ý, ta có:

 

*
 +
*
 =
*
 +
*
 (Tính hóa học giao hoán).

(

*
 +
*
) +
*
 =
*
 + (
*
 +
*

*
 + 0 = 0 +
*
 =
*
 (Tính chất của vecto – không)

2. Hiệu của hai vecto:

Vecto gồm cùng độ dài cùng ngược phía với

*
được gọi là vecto đối của
*
. Kí hiệu là -
*
.

Mỗi vecto đều có vecto đối, ví dụ điển hình vecto đối của

*
 =
*
. Tức là -
*
 =
*

Vecto đối của

*
 là vecto
*

Định nghĩa: đến hai vecto a, b, ta hotline hiệu của a trừ b

*
bằng tổng của vecto
*
 với vecto đối của vecto
*

Như vậy 

*
 -
*
 =
*
 + ( -
*
).

Minh họa:

*

3. Phép tắc tam giác:

Với 3 điểm A, B, C bất kì, theo quy tắc cùng trừ vecto, ta có:

*

*
 =
*
 (Qui tắc 3 điểm)

*
 -
*
 =
*
 (Qui tắc trừ nhị vecto bao gồm chung điểm đầu)

4. Áp dụng:

a.Nếu I là trung điểm AB thì

*
 +
*

b. Ví như G là giữa trung tâm tam giác ABC thì

*

*

Lấy D là điểm đối xứng cùng với G qua E, lúc ấy BGCD là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) với G là trung điểm của AD (vì GA = 2GE = GD).

Ta có:

*
 +
*
 =
*

Suy ra:

*
 =
*

II. Bài tập vận dụng:

*

Giải:

Trên đoạn thẳng AB ta đem điểm M′ để có →

*

*

Như vậy  

*
 =  
*
 = "
*

Vậy vecto "

*
 chính là vecto tổng của  
*

"

*
 =
*

Ta lại có:

*
 

 
*
 =  
*

Theo đặc thù giao hoán của tổng vecto ta có:

 

*
=
*
 =
*
 (quy tắc 3 điểm)

Vậy  

*
 =
*

*

Giải:

*
 =
*

*
  
*
 
*
=
*

*
 
*
 =
*
.

*

Giải:

Trong tam giác phần lớn ABC, chổ chính giữa O của đường tròn nước ngoài tiếp cũng là giữa trung tâm tam giác. Vậy

*

*

Giải:

Ta có:

*

*
  
*

*
 
*

*
 
*

*

Giải:

Ta có:

*
 -
*
 = ,
*
 -  = .

Từ đó suy ra:

*
 -
*
 
*
 - 

III. Bài tập từ bỏ luyện:

Bài 1: cho tam giác ABC bao gồm trung đường AM. Bên trên cạnh AC lấy hai điểm E cùng F làm sao để cho AE = EF = FC; BE giảm AM trên N. Chứng minh

*
 và
*
 là nhì vecto đối nhau.

Bài 2: mang lại hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn O là một trong những điểm bất kì trên đường chéo cánh AC. Qua O kẻ những đường thẳng tuy nhiên song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC theo lần lượt tại M với N, giảm AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng

*
 =
*
 +
*
.

Bài 3: đến tứ giác ABCD, chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ còn khi 

*
.

Bài 4: cho hình lục giác phần đa ABCDEF tất cả tâm O. Kiếm tìm Véctơ không giống và cùng phương .

Bài 5: đến tam giác đầy đủ ABC cạnh a. Tính độ dài những vectơ :

*

*
 +
*
.

*
 -
*
.

Bài 6: hình vuông vắn ABCD cạnh a. Tính độ dài những vectơ :

a. +

*
.

b.   -

*
.

Bài 7: mang đến tam giác ABC, bên phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng tỏ rằng:

*
 =
*
.

Bài 8: mang đến hình bình hành tâm O. Minh chứng rằng

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 =
*
.

*
 -
*
 
*
 -
*
.

*
 = 0.

Xem thêm: Thế Nào Là Chuyển Động Cơ Học Là Gì? Tính Tương Đối Của Chuyển Động Và Đứng Yên

Chúc các bạn học tốt.

 

 

 

 

bài viết gợi ý:
1. Số vừa phải cộng. Số trung vị. Mốt 2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ. 3. VÉC - TƠ. CÁC PHÉP TOÁN CỦA VÉC - TƠ. BÀI TẬP 4. Hàm Số hàng đầu và Hàm Số Bậc nhì 5. Tập hợp. 6. MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC 7. Hàm Số