Tài liệu Hướng dẫn sử dụng MatLab trong môn Giải tích trình diễn cách sử dụng Matlab để giải những bài toán vào Giải tích. Đây là tài liệu tuyệt để các bạn giải toán nhanh và hiệu quả.
Hướng dẫn sử dụng MatLab trong môn Giải tíchMatlab là một hệ tính toán lớn và mạnh, được dùng phổ biến trong giảng dạy, nghiên cứu và làm việc thực tế. Tuy nhiên phần mềm này có bản quyền, tương đối cồng kềnh, có thể lên tới hàng gigabybes Tài liệu hướng dẫn chủ yếu là phần Help của chương trình. Ngoài ra có thể tìm đọc quyển sách Jeffery Cooper, A Matlab companion for multivariable calculus, Harcourt, 2001.Thông báo biến x, y là một biến kí hiệu (symbolic)syms x yNhập vào hàm f, ví dụ f(x)=x23x+1f=x^23*x+1Tính giá trị của f tại một điểm , chẳng hạn tại x=2subs(f,x,2)Tính giới hạn khi x dần đến hằng số alimit(f,x,a)Tính giới hạn khi x dần đến hằng số a bên trái hoặc phảilimit(f,x,a,’left’)limit(f,x,a,’right’)Tính giới hạn khi x dần đến +vô cùng hoặc –vô cùnglimit(f,x,Inf)limit(f,x,Inf)Tính đạo hàmTính đạo hàm của hàm f theo biến xdiff(f,x)Khai triển Taylor hàm f tại điểm cụ thể x0 tới cấp cụ thể ntaylor(f,x0,n)Vẽ đồ thị hàm một biếnVẽ đồ thị hàm f, chẳng hạn với x từ 1 tới 2ezplot(f,1,2)Tích phân của hàm một biếnTính tích phân không xác định của hàm f theo biến xint(f,x)Tính tích phân xác định của hàm f theo biến x, với x từ 1 tới 2int(f,x,1,2)Nhập hàm nhiều biến ở dạng kí hiệuNhập vào một hàm nhiều biếnsyms x yf=x^2*y^33*x*y^2Tính giá trị của hàm hai biếnTính giá trị của f tại một điểm, chẳng hạn tại x=2, y=3subs(subs(f,x,2),y,3)Tính đạo hàm riêngTính đạo hàm riêng của f theo biến ydiff(f,y)Vẽ đồ thị hàm hai biếnVẽ đồ thị hàm f trên khoảng x từ 1 tới 2, y từ 3 tới 4ezsurf(f,<1,2,3,4>)Tính tích phân bộiTính tích phân của f trên hình hộp chữ nhật x từ 1 tới 2, y từ 3 tới 4:Đưa về tích phân lặp:int(int(f,x,1,2),y,3,4)Vẽ mặt cho bởi phương trình tham sốVí dụ vẽ mặt cầu x=sin(u)cos(v), y=sin(u)sin(v), z=cos(u), u từ 0 tới pi, v từ 0 tới 2pi:syms u vezsurf(sin(u)*cos(v),sin(u)*sin(v),cos(u),<0 pi 0 2*pi>)mẫu lệnh tổng quát làezsurf(x,y,z,
)tham số thứ nhất biến thiên từ a tới b, tham số thứ hai biến thiên từ c tới d.Tính xấp xỉ tích phânTính xấp xỉ tích phân của hàm f (x) với x từ a tới b:Vì đây không còn là phép toán kí hiệu nữa mà là phép toán số (numerical), nên cần chuyển f thành một dạng hàm khác, gọi là inline.Ví dụ tích tích phân f(x)=e^(x^2) từ 0 tới 1:Nhập hàm f ở dạng inlinef=inline("exp(x.^2)")Chú ý có dấu chấm trước toán tử ^ (Matlab dùng nó để tính toán trên ma trận).Tính xấp xỉ tính phân của f:quad(f,0,1)Vẽ trường vectơ 2 chiềuVí dụ: Vẽ trường (P(x,y),Q(x,y)) với P(x,y)=2x+3y, Q(x,y)=3x^2y^5 trên hình chữ nhật x từ 1 tới 1, y từ 2 tới 2.Nhập vào trường:P=inline("2*x+3*y","x","y")Q=inline("3*x^2y^5","x","y")Cho biến x chạy từ 1 tới 1, lấy 10 điểm chia; cho biến y chạy từ 2 tới 2, lấy 10 điểm chia:x=linspace(1,1,10)y=linspace(2,2,10)Tạo một lưới các điểm ứng với các điểm chia trên:=meshgrid(x,y)Tính giá trị của trường tại các điểm chia này:p=P(X,Y)q=Q(X,Y)Vẽ các vectơ của trường tại các điểm này:quiver(X,Y,p,q)%%% vector%% những cách tạo ra một vectox = 0:0.1:1; % vecto gồm toàn bộ các bộ phận từ 0 cho 1cách phần đông nhau 0.1y = linspace(1,10,20); % vecto tạo bởi 20 thành phần cách những nhau từ là một đến 10z = rand(10,1); % vecto ngẫu nhiên bao gồm 10 phần tử%% đến vecto A = <5 7 9 7 4 3>A = <5 7 9 7 4 3>;B1 = A(3); % lấy quý hiếm thứ 3B2 = A(1:5); % rước giá trị từ 1 đến 5B3 = A(1:end); % đem giá trị từ 1 đến cuối cùngB4 = A(1:end-1); % lấy giá trị từ là một đến ở đầu cuối - 1B5 = A(6:-2:1); % lấy quý hiếm từ bớt dần 2 đơn vị từ 6 xuống 1B6 = A(1:2:6); % lấy cực hiếm từ tăng ngày một nhiều 2 đối chọi vị từ 1 lên 6B7 = sum(A); % tính tổng toàn bộ các phần tử%%% ma trậnA = <2 7 9 7;3 1 5 6;8 1 2 5>; % ma trận AB1 = size(A); % form size ma trậnB2 = A(2,3); % lấy thành phần hàng 2 cột 3B3 = A"; % ma trận chuyển vị của AB4 = A(:,<1 4>); % đem cột 1 và cột 4B5 = A(:,1:4); % lấy các cột từ một đến 4B6 = A(<1 3>,:); % mang hàng 1 cùng 3B7 = A(1:3,:); % lấy các hàng từ một đến 3B8 = A(<2 3>,<3 1>); % lấy hàng 2 với 3; cột 3,1B9 = A(:); % viết lại các thành phần thành 1 cộtH10 = ;% ma trận tạo vị A với hàng cuối của AB11 = ; % ma trận tạo vị A và ma trận congòm hàng 1, 2B12 = sum(A); % ma trận tạo bởi vì tổng toàn bộ các bộ phận trong những cột của AB13 = sum(A,2); % ma trận tạo do tổng tất cả các thành phần trong các hàng của AB14 = reshape(A,2,6); % viết lại ma trận thành 2 hàng 6 cộtB15 = ; % ma trận tạo vày A với ma trận <2 5 7 9>B16 = inv(B16); % ma trận nghịch hòn đảo của AB17 = det(B16); % định thức của AB18 = rank(B16); % hạng của ma trận A%%% đa thứcA = <1 3 5 6>; % cho đa thức A bậc 3n1 = roots(A); % nghiệm của phương trình A = 0n2 = polyval(A,2); % cực hiếm của A trên 2B = <1 5 7 5>; % mang lại đa thức B bậc 3n3 = conv(A,B); % nhân 2 nhiều thứcn4 = poly(A); % tìm đa thức có những nghiệm là các phần tử của An5 = poly2sym(n4); % gửi ma trận n4 về dạng nhiều thứcn6 = poly2sym(A); % chuyển ma trận A về dạng đa thứcC = sym2poly(n6); % chuyển đa thức n6 về dạng ma trận Cpretty(n5); % hiển thị dạng viết tay của nhiều thức n5%%% các công cụ đo lường và thống kê trong toolbox symbolic%% tính đạo hàm (hàm diff)% tính đạo hàm của hàm y = sin(a*x^3)syms a x; % khai báo a,x là phát triển thành kiểu symbolic,đây là vấn đề bắt bu ộcy = sin(a*x^3); % đến hàm yy1 = diff(y); % đạo hàm hàm y theo x (mặc định), hoặc viết diff(y,x)pretty(y1); % viết tác dụng dưới dạng viết tayy2 = diff(y,a); % đạo hàm hàm y theo apretty(y2); % viết công dụng dưới dạng viết tayy3 = diff(y,2); % đạo hàm bậc 2 hàm y theo x (mặc định), hoặc viết diff(y,x,2)pretty(y3); % viết tác dụng dưới dạng viết tay%% tính tích phân (hàm int)% tính tích phân của hàm z = x*sin(x)sym x; % khai báo x là biến hóa kiểu symbolicz = x*sin(x); % cho hàm zz1 = int(z); % tích phân của z theo x (mặc định) hoặc viết int(z,x)pretty(z1); % viết kết quả dưới dạng viết tayz2 = int(z,0,1); % tích phân xác minh từ 0 mang đến 1% hoặc viết int(f,x,0,1)%% tính giới hạn (hàm limit)% tính số lượng giới hạn hàm w = (1+x/n)^n, với n tiến ra vô cùngsyms n,x; % khai báo n, x là biến hóa kiểu symbolic,đây là điều bắt bu ộcw = (1+x/n)^n; % cho hàm zlimit(w,n,inf); % giới hạn của w khi n tiến ra vô cùng% những ví dụl1 = limit(1/x); % giới hạn của 1/x với x mang định tiến cho tới 0l2 = limit(1/x,x,0,"left"); % số lượng giới hạn của 1/x với x chạy cho tới 0-)l3 = limit(1/x,x,0,"right"); % số lượng giới hạn của 1/x cùng với x chạy tới 0+)%% giải phương trình và hệ phương trìnhsyms x y; % khai báo x, y là đổi thay kiểu symbolic,đây là vấn đề bắt bu ộcx = solve("x^3+x^2+x+1"); % giải phương trình với biến hóa xx = solve("x^2*y^2+x*y+1","x"); % giải phương trình với trở nên xy = solve("x^2*y^2+x*y+1","y"); % giải phương trình với vươn lên là y = solve("x^2+y^2=0","x*y=1"); % giải hệ phương trình% các phương trình, hệ phương trình dạng không giống giải t ương t ự%% tính tổng của hàng số% tính tổng của s = 1+2+3+...+nsyms n; % khai báo x, y là trở nên kiểu symbolics1 = symsum(n+1); % tổng symbolic theo đổi thay n chạy từ bỏ 0 tới n (mặc định) hoặcs1 = symsum(n,1,n); % tổng symbolic theo thay đổi n chạy từ 1 tới n% tính tổng của s2 = 1+x+x^2+x^3+...+x^ns2 = symsum(x^n,n,0,n); % tổng symbolic theo biến hóa n chạy từ 0 cho tới n%% tra cứu hàm ngược% tra cứu hàm ngược của hàm u = sin(x) cùng cos(xy)syms x y; % khai báo x, y là biến chuyển kiểu symbolicfinverse(sin(x)); % hàm ngược với đổi mới mặc định xfinverse(cos(x*y),y); % hàm ngược với biến đổi y%% đổi khác Laplace (hàm t, hàm biến hóa s)syms t x s a b; % khai báo các biến dạng hình symbolicF1 = laplace(t); % thay đổi Laplace với đổi mới mặc định t và công dụng là 1 hàm của sF2 = laplace(exp(-a*t),x); % chuyển đổi Laplace mang đến hàm hình ảnh là một hàm của x cầm cố th ế s%% biến đổi Laplace ngượcF3 = ilaplace(1/((s+a)*(s+b))); % chuyển đổi Laplace ngược trả về hàm của tF4 = ilaplace(1/(s*(s+a)),x); % đổi khác Laplace ngược trả về hàm của x% ta còn tồn tại 2 dạng sau% laplace(f,y,x): thay đổi Laplace của một hàm biến hóa y (thay cố gắng m ặc đ ịnh t),% trả về 1 hàm đổi mới x (thay nạm mặc định s)% ilpalace(f,y,x): tương tự như trên%% chuyển đổi fourier (hàm x, hàm đổi khác w)syms x u w; % khai báo những biến phong cách symbolicF5 = fourier(exp(-x/2)); % đổi khác fourier cho hiệu quả là 1 hàm thay đổi w (mặc định)F6 = fourier(exp(abs(-x)),u); % chuyển đổi fourier cho hiệu quả là 1 hàm biến chuyển u (thay thếcho w)%% đổi khác fourier ngượcF7 = ifourier(sin(x)*cos(2*x)); % biến đổi fourier ngược cho hiệu quả là 1 hàm của x(mặc định)F8 = ifourier(x^2-x-1,u); % biến hóa fourier ngược cho tác dụng là 1 hàm của u% ta còn tồn tại 2 dạng sau% fourier(f,u,v): biến hóa fourier của hàm f theo biến hóa u (thay th ế m ặc đ ịnh là x),% trả về 1 hàm trở thành v (thay nắm mặc định w)% ifourier(f,u,v): tương tự như trên%% khai triển taylorsyms x y; % khai báo những biến kiểu symbolicF9 = taylor(sin(x)); % triển khai taylor theo trở nên xF10 = taylor(cos(x*y^2),x); % triển khai taylor theo thay đổi xF11 = taylor(x^4+x^2+1,4,2); % khai triển taylor 4 số hạng thứ nhất 0, xung quanhđiểm x0 = 2F12 = taylor(x^3*y^2+x*y+1,5,y,1); % khai triển taylor 5 số hạng thứ nhất 0 theo biếny, xq điểm x0 = 1%% những hàm làm dễ dàng và đơn giản hóa biểu thức% 1 - hàm collect: gom số hạng, biếnsyms x y; % khai báo các biến giao diện symbolicF1 = collect((x^3+x+1)*(x*sin(x))); % gom các số hạng theo đổi thay x (mặc định)F2 = collect(x*y*(x+y^2+sin(x)),x); % gom các số hạng theo trở nên x% 2 - hàm expand: khai triển biểu thứcF3 = expand((x+4)*(x^7+x^3+6)+sin(2*x));% 3 - hàm factor: so với biểu thức thành thừa sốF4 = factor(x^8-y^8);F5 = factor(sym("143654645350"));% 4 - hàm horner: phân tích nhiều thức ra dạng th ừa sốF6 = horner(6+x+2*x^2+x^4);F7 = horner();% 5 - hàm numden: rước tử số và mẫu mã số = numden((x+3)/(x*y+4));% 6 - hàm simplify va simple: làm tối giản hoá biểu thứcF8 = simplify(<(x^2+3*x+1)/(x+1),sqrt(16)>);F9 = simple(<(x^2+3*x+1)/(x+1),sqrt(16)>)Xuất nghiệm:>>A=2A= 2>>T=<‘X=’ num2str(A)>;>>disp(T)X=2>> setdiff(A,B) %các thành phần giống nhau của A Bans=13579>> setxor(A,B) %các phần tử khác nhauans=-98Ve:set(ezplot(t),"Color","green","LineWidth",1)Vẽ thiết bị thị đường thẳng: t=linspace(0,10*pi); Plot3(t,t+6,5-t);