Ở đây không kể tới những cách biến đổi hệ cơ số hỗ tương (có thể tìm hiểu thêm trên mạng hoặc tài liệu), mà chỉ với rõ các khai niệm thú vị trong số mối quan hệ giữa những hệ cơ số.

Bạn đang xem: Cơ số là gì

*
ma trận máy vi tính là các dãy nhị phân (cơ số 2)

Trước tiên ta gồm khai niệm “phân” tại đây ta có thể hiểu, hệ cơ số nào thì phân hệ cơ số đó

vd: hệ cơ số 10 (decimal) thì được hotline là hệ thập phân, hệ cơ số 16 (hexadecimal) thì được gọi là hệ thập lục phân

Phân ở đây ta gọi nôm mãng cầu nghĩa là việc phân phân tách giữ các lớp/hàng (hàng 1-1 vị, mặt hàng chục, sản phẩm trăm,…), một hệ cơ số bất cứ thì ta sẽ các chữ số đơn vị chức năng của riêng nó. Đối với số đông hệt bé dại hơn thập phân thì vẫn luôn là 0 -> 9, còn những hệ to hơn thập phân thì ta sẽ sở hữu được các kí tự khác để màn trình diễn thêm (thường là A, B, C, D,….)

Ta buộc phải phải gọi một khái niệm kha khá trừu tượng và chính nó đã định nghĩa nên bề ngoài các hệ cơ số.

Vd: ta có thông số thập phân (cơ số 10) thì sẽ có được các chữ số đơn vị là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 với nếu vượt qua 9 thì sẽ là 10, 11, 12, 13,…

Mỗi một hàng chỉ giới hạng trong 0 -> d-1 đơn vị, nếu vượt quá lượng đơn vị có thể chấp nhận được sẽ sẽ tự động hóa tăng đơn vị vào một trong những hàng khác lớn hơn, quá quá bao nhiêu thì tự động tặng lên từng ấy ở hàng cao hơn. Sinh sống hệ cơ số to hơn 10 ta đang thấy điều này thể biểu hiện rõ rệt hơn, khi cơ mà hệ cơ số 16 sẽ có được 0->15 số đơn vị chức năng ta có quy định sau 0->9 và thường xuyên A->F (cũng tương tự như như 0->15 nhưng vì từ 10 mang đến 15 ta nên hiểu nó là một số trong những đơn vị của hệ 16 yêu cầu ko thể viết bình thường, cụ vào chính là A->F) để dễ dàng hiệu, ta thêm một vd

Vd: đối với hệ cơ số 12. Ta bước đầu đếm tăng vọt (bạn cứ tưởng tượng như mình vẫn đếm trường đoản cú 0 đến đôi mươi vậy)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20,….. (đây là hệ 12)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,… (đây là hệ 10)

Vậy ở chỗ này ta thấy 20 của hệ 12 sẽ bởi 25 của hệ 10, ta thấy hàng đơn vị chức năng của hệ 10 khác hàng đơn vị của hệ 12 (hàng chục tương tự). Ở hàng trên phần xanh là hàng đơn vị chức năng của hệ 12, còn những số ko tô là hàng chục của hệ 12.

Hệ cơ số càng bự thì chữ số 1-1 vị trong những hàng của chính nó càng nhiều, hệ 10 gồm 10 chữ số đơn vị chức năng (0-> 9) thì tựa như hệ 16 cũng có 16 chữ số đơn vị chức năng đó là (0-> 15 nhưng bắt buộc ghi là 0->9 + A->F)

Các phép toán cùng nhân cũng tương tự như nhau chỉ việc cộng những chữ số ở những hàng tương ứng, nếu vượt quá số lượng giới hạn của một hàng thì ta ghi đơn vị chức năng nhớ sản phẩm chục.

Vd: đối với hệ 10 thì 9 + 8 = 1×10 + 7 sẽ ghi 7 ghi nhớ 1 => 17 (của hệ 10)

Tương ứng hệ 16 thì A + 9 = 10 + 9 = 1×16 + 3 ta vẫn ghi 3 ghi nhớ 1 => 13 (của hệ 16)

Khó hơn một chút đối với phép nhân

Đối với hệ 10 thì 5 x 5 = 2×10 + 5 vẫn ghi 5 lưu giữ 2 => 25 (của hệ 10)

Tương ứng với hệ 18 thì G x B = 16 x 11 = 176 = 9×18 + 14 ta sẽ viết 14 lưu giữ 9 => 914 dẫu vậy ta ko được ghi vì vậy mà buộc phải viết là 9E (của hệ 18)

Các phép trừ phân tách cũng không không giống gì ta trừ chia so với hệ thập phân, luôn mượn hay nợ nếu không đủ phệ để tiến hành phép toán

Vd: so với hệ 10 thì 14 – 9 ta rước hàng đơn vị chức năng của 14 là 4 trừ mang đến 9 nhưng, 4 14 – 9 = 5 (hệ 10)

Tương ứng cùng với hệ 16 thì 2A – B ta rước hàng đơn vị của 2A là A trừ mang lại B, cơ mà A 2A – B = 1F

Tương trường đoản cú với phép phân chia là sự kết hợp giữa đem số phân tách cho đúng với số bị chia, tiếp đến tính ra yêu đương rồi nhân trở lại với số bị chia để trừ với số chia bình chọn số dư, nếu số dư còn > số bị chia, tiếp tục lại lại bước trên. ( chia thôi mà chắn chắn không yêu cầu nói lại )

Mặc khác ta vẫn quá thân quen với hệ decimal nên khi chuyện sang hệ khác sẽ rất khó khăn với mất thời gian, bởi vậy ta hoàn toàn có thể làm theo cách đường vòng sẽ là khi thực hiện các phép tính trên ta chỉ việc chuyển các hệ cơ số không giống 10 về bên 10 nhằm tính, sau đó chuyển hiệu quả tính được quay trở lại hệ vừa được chuyển.

Nếu gọi được những khái niệm mặt trên, việc thay đổi các số thực sang các hệ cơ số khác nhau, hay biến hóa từ hệ này quý phái hệ không giống ta đã thấy dễ hiểu hơn, và chắc chắn là cảm nhấn được có nét tương đương giữa các hệ làm việc trong đó.

Xem thêm: Bộ 10 Đề Kiểm Tra Toán Lớp 3 Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 3, 62 Đề Thi Toán Lớp 3 Học Kì 1 Năm 2021

1/Tại sao, khi gửi từ hệ 10 lịch sự hệ nhị phân lại rước số hệ 10 chia cho gấp đôi lượt đem từng số dư ra, sau đó tiếp tục phân chia phần thương tính đến khi = 0 ?

2/Tại sao con bạn lại nghiên cứu, đo lường số thực trên cửa hàng hệ 10 mà chưa hẳn hệ khác, số thực có nét tương đồng gì với hệ decimal, chúng có phải là 1 trong hay không?

3/Tại sao lúc chuyển 1 số ít ở hệ khác, ví dụ là hệ nhị phân sang trọng hệ 10 thì lại hiền hậu chữ số ở những hàng cùng với 2n tương ứng mà không hẳn là thực hiện như ở thắc mắc 1 ?

4/Tại sao trong vật dụng tính, tín đồ ta cần sử dụng hệ chén bát phân hoặc thập lục phân ráng cho hệ nhị phân, để dễ dàng nắm bắt hơn (có thể ko phải dễ hiểu mà là môt vì sao khác) ?

Thập phân (DEC)Nhị phân (BIN)Bác phân (OCT)Thập lục phân (HEX)
0000000
1000111
2001022
3001133
4010044
5010155
6011066
7011177
810008
910019
101010A
111011B
121100C
131101D
141110E
151111F

 

Qua bản sau ta nhân ra 1 điều, chú ý vào hệ nhị phân và hệ thập lục phân, thì tất cả các chữ số đơn vị của hệ thập lục phân đa số biễu diễn được toàn bộ các số hệ nhị phân gồm 4 chữ số. Từ bỏ đó chưa hẳn ngẫu nhiên fan ta chọn hệ thập lục hay chén bát phân để màn trình diễn nhị cùng với lí vị tào lao, cơ mà là vì so với 1 dãy các số nhị vân 10111001101010111111110…. Lâu năm ngoằn ta chỉ bài toán gom từng nhiều 4 chữ số lại cùng nhau 101|1100|1101|0101|1111|1110 rồi dùng từng đơn vị chức năng thập lục phân nhằm biễu diễn chúng thì dãy đã ngắn gọn gàng hơn tương đối nhiều => 5CD5FE

Chính điều đặc biệt này của hệ nhị phân nên tín đồ ta mới áp dụng vào laptop (các hệ khác thì chưa vững chắc làm được cách gom từng cụm chữ số như trên).