Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng Minh Phản Chứng, Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng

Tính chất.

Bạn đang xem: Chứng minh phản chứng

$A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp minh chứng phản bệnh là một phương pháp chứng minh loại gián tiếp, để chứng minh mệnh đề $A Rightarrow B$ ta chứng minh mệnh đề tương đương với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm to gan lớn mật của phương thức này là ta đã tạo thêm được trả thiết mới $overlineB$, để từ kia giúp ta suy đoán tiếp để giải quyết được bài xích toán.Tất nhiên vấn đề viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan lại trọng, chiếc này chú ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng hầu như trong các phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Các bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) có $nk + 1$ viên bi, bỏ vào trong $k$ mẫu hộp. Chứng minh rằng có ít nhất một hộp có tối thiểu là là $n+1$ viên bi.

Lời giải
Giả sử tất cả các vỏ hộp chỉ chứa số lượng bị ko vượt thừa $n$ viên, khi đó tổng số viên bi không vượt vượt $k cdot n$, mâu thuẫn với số bi là $kn + 1$.Vậy phải gồm một hộp đựng được nhiều hơn $n$ viên bi.

Ví dụ 2. tất cả tồn tại hay không một bí quyết điền các số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào những đỉnh của một nhiều giác 10 đỉnh làm sao cho hiệu nhì số ở nhị đỉnh kề nhau chỉ hoàn toàn có thể nhận một trong các giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.

Lời giải
Giả sử bao gồm một phương pháp ghi thỏa đề bài.Khi kia ta thấy rằng những số $0, 1, 2, 8, 9$ bắt buộc đứng cạnh nhau song một. Không chỉ có vậy có đúng 10 số, vậy những số còn sót lại sẽ đứng xen kẽ giữa các số này.Khi kia xét số 7, ta thấy số 7 chỉ rất có thể đứng ở kề bên số 2 trong các số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy ko tồn tại giải pháp ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3. Điền những số 1,2,3,…,121 vào trong 1 bảng ô vuông form size $11 imes 11$ sao cho mỗi ô chứa một số. Tồn tại hay không một biện pháp điền làm thế nào cho hai số tự nhiên liên tiếp sẽ được điền vào nhì ô gồm chung một cạnh với các tất cả các số bao gồm phương thì nằm trong cùng một cột?

Lời giải
Giả sử tồn tại một biện pháp điền số vào những ô thỏa yêu mong đặt ra. Khi đó bảng ô vuông được phân thành hai phần phân cách nhau vày cột điền những số bao gồm phương. 1 phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, cùng phần còn sót lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , với $0 le n le 5.$Để ý rằng các số tự nhiên và thoải mái nằm thân hai số chính phương tiếp tục $a^2$ với $(a+1)^2$ sẽ cùng nằm về một trong những phần và dó đó các số thoải mái và tự nhiên nằm thân $(a+1)^2$ với $(a+2)^2$ đang nằm ở trong phần còn lại.Số lượng các số thoải mái và tự nhiên nằm thân 1 với 4, 4 cùng 9, 9 và 16,…,100 với 121 theo lần lượt là $2,4,6,8,…,20$. Bởi vì đó một trong những phần sẽ cất $2+6+10+14+18=50$ số, phần còn sót lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 với 60 đầy đủ không chia hết đến 11, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại bí quyết điền số thỏa yêu mong đề bài.

Ví dụ 4. mang lại $F =E_1, E_2, …, E_k $ là 1 họ những tập con bao gồm $r$ phần tử của tập $X$. Ví như giao của $r+1$ tập bất cứ của $F$ là không giống rỗng, chứng minh rằng giao của toàn bộ các tập ở trong $F$ là không giống rỗng.

Lời giải
Giả sử ngược lại, giao tất cả các tập thuộc $F$ bằng rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Vày giao tất cả các tập trực thuộc $F$ là rỗng, bắt buộc với $x_k$ lâu dài một tập $E_i_k$ mà $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi đó xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bởi rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của tất cả các tập nằm trong $F$ là khác rỗng.

Ví dụ 5. Cho $A$ với $B$ là các tập minh bạch và phù hợp của $A$ với $B$ là tập những số trường đoản cú nhiên. Minh chứng rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái $n$ tồn tại các số rõ ràng $a,b > n$ làm sao cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.

Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập đúng theo hữu hạn phần tử thì chỉ việc chọn $a, b$ béo hơn thành phần lớn tuyệt nhất của $A$ hoặc $B$ ta có điều cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, đưa sử mãi sau $n$ làm sao cho với rất nhiều $a, b$ thì $a, b, a+b$ không cùng thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn các số $x, y, z in A$ làm sao để cho $x n$.Do (1) nên các số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều mang sử là sai, tức là ta có vấn đề cần chứng minh.

Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong phương diện phẳng tọa độ thì một điểm nhưng hoành độ cùng tung độ đông đảo là những số nguyên được gọi là điểm nguyên. Chứng tỏ rằng ko tồn tại tam giác phần lớn nào mà các đỉnh đều là điểm nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các bộ phận và $P(S)$ là họ các tập nhỏ của $S$. Chứng minh rằng không tồn tại một tuy vậy ánh từ bỏ $S$ cùng $P(S)$.

Bài 3. mang đến $A$ là tập con có 19 phần tử của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không tồn tại hai thành phần nào tất cả hiệu bởi $6, 9, 12, 15, 18$. Chứng tỏ rằng có 2 thành phần thuộc $A$ bao gồm hiệu bằng 3.

Bài 4. Một hình vuông $n imes n$ ô được tô do hai màu đen trắng, làm thế nào để cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu đen, 1 ô được tô màu sắc trắng. Minh chứng rằng trong hình vuông có ô vuông $2 imes 2 $ mà bao gồm số ô màu black là số lẻ.

Bài 5. Tập $S$ được gọi là một trong tập cân nặng nếu rước từ $S$ ra một phần tử bất kể thì các bộ phận còn lại của $S$ rất có thể chia ra có tác dụng hai phần tất cả tổng bởi nhau. Tìm số phần tử nhỏ nhất của một tập cân.

(còn nữa)

Like this:

Like Loading...

Điều hướng bài viết

Hai phân thức bằng nhau
Quy đồng hai phân thức
Bài tương quan
Đề thi thử vào lớp siêng toán Star Education năm 2021 – Lần
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN SỐ VÀO PHÉP TÍNH
CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
351.115 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập

	1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30

18/04/2022

Chứng minh phản chứng

Share this:

Like this:

Related

Điều hướng bài viết