Các dạng bài bác tập về con đường tròn Toán lớp 9

Bài tập về đường tròn lớp 9 gồm các dạng toán: chứng tỏ điểm thuộc con đường tròn, xác minh tâm và nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bạn đang xem: Chứng minh hình tròn

Trước tiên các em đề xuất ghi lưu giữ Lý thuyết về đường tròn mới rất có thể làm được những dạng bài tập bên dưới đây.


Dạng 1: chứng tỏ nhiều điểm cùng thuộc 1 mặt đường tròn

* cách thức giải:Chứng minh những điểm đã cho bí quyết đều 1 điều cho trước

Ví dụ:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O), cácđường cao thứu tự là AD, BE, CF. Chứng tỏ rằng,bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một mặt đường tròn.

* Lời giải:

Theo đưa thiết:

BE là mặt đường cao BE AC= 900.

CF là đường cao CF AB

*
= 900.

E và F cùng chú ý BC dưới một góc 900

E và F cùng nằm trên tuyến đường tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tư điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

Dạng 2: khẳng định tâm và bán kính của mặt đường tròn ngoại tiếp

* phương pháp giải:

Tam giác thường:Vẽ hai đường trung trực, giao của 2 đường trung trực là trọng điểm của con đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tam giác vuông:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

Tam giác cân:Tâm của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác nằm trên tuyến đường cao hạ tự đỉnh xuống đáy tam giác.

Tam giác đều:Tâm của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác trùng cùng với trọng tâm, trực trọng tâm và vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác.

Ví dụ 1:Tính nửa đường kính của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC vuông cân tất cả cạnh góc vuông bởi a.

* Lời giải:


Theo định lý pitago ta tính chiều lâu năm cạnh huyền, ta có:

*

bởi tam giác vuông cân, yêu cầu tâm con đường tròn là trung điểm của cạnh huyền và chiều dài bán kính là:

*

Ví dụ 2:Xác định trung khu và bán kính của đường tròn trung khu (O) ngoại tiếp tam giác phần đa ABC gồm cạnh bởi a.

* Lời giải:

trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác phần đa ABC là trực trọng tâm của tam giác ABC.

từ A hạ mặt đường cao AH xuống BC, ta có:

*

phương pháp suy ra tự pitago:

*
*
*

trung khu đường tròng là trực trung khu của tam giác với có chào bán kính:

*

Bài tập 1:Cho hình thoi ABCD . điện thoại tư vấn O là giao điểm nhị đường chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O theo lần lượt trên AB , BC, CD cùng DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S trực thuộc một đường tròn .

* Lời giải:Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau.

ΔMBO =ΔNBO =ΔRBO =ΔABO

(vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bởi nhau)

* Suy ra OM = ON = OR = OS

* Vậy M,N,R,S O

Bài tập 2:Cho Δ ABC cân nặng tại A ; Nội tiếp Đường tròn (O) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D .

1)Vì sao AD là 2 lần bán kính của (O) ?


2)Tính số đo góc ACD ?

3)Cho BC = 24 cm ; AC = trăng tròn cm ;Tính độ cao AH và bán kính của (O)

* Lời giải:

1)Vì trung khu O là giao điểm của 3 con đường trung trực của Δ ABC

MàΔ ABC cân ở A buộc phải đường cao AH cũng chính là trung trực O AH

AD là dây qua trung khu AD là mặt đường kính

2)Nối DC; OC

Ta có CO là trung tuyến mà lại CO = AD/2 = R

ΔACD vuông ngơi nghỉ C nên = 900

3)Vì AH là trung trực bảo hành = HC = BC/2 =24/2 = 12

XétΔvuông AHC gồm :

*

Xét Δ vuông ACD tất cả : AC2= AH .AD

AD = AC2/ AH = 202/16 = 25 cm R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm

Bài tập 3:Cho con đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng cùng với A qua M; BN cắt đường tròn tại C, điện thoại tư vấn E là giao điểm của AC với BM.

1) bệnh minh:NE AB

2) call F là điểm đối xứng cùng với E qua M. Minh chứng FA là tiếp đường của đường tròn (O)

3) Kẻ CH AB (HAB) . Giả sử HB=R/2 , tính CB; AC theo R


Bài tập 4:Cho mặt đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên tuyến đường tròn làm sao để cho AC = R.

1) Tính BC theo R và các góc của tam giác ABC.

Xem thêm: Cách Trồng Hoa Sen Đá Và Ý Nghĩa Cây Sen Đá, Cách Trồng Sen Đá Một Được Mười

2) call M là trung điểm của AO, vẽ dây CD đi qua M. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.

3) Tiếp đường tại C của đường tròn cắt đường trực tiếp AB tại E. Chứng tỏ ED là tiếp con đường của mặt đường tròn (O)

4) hai tuyến phố thẳng EC và do cắt nhau trên F. Minh chứng C là trung điểm của EF

Bài tập 5:Cho hai tuyến đường tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc xung quanh tại A. Kẻ tiếp tuyến đường chung ko kể BC. Cùng với B (O) và C (O)

1) Tính góc BÂC

2) Vẽ 2 lần bán kính BOD. Minh chứng 3 điểm C, A, D trực tiếp hàng

3) Tính DA.DC

4)Chứng minh OO là tiếp con đường của con đường tròn có 2 lần bán kính BC, vàtính BC?

Bài tập 6:Cho đường tròn trọng điểm O, đường kính AB. Bên trên đường tròn lấy 1 điểm C làm thế nào để cho AC>BC. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H

1) Chứng minh : AE=AF và BE=BF

2) ADCO là tứ giác nội tiếp

3) DC2=DE.DB

4) AF.CH=AC.EC

5) Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)

6) Từ E kẻ đường thẳng tuy vậy song v ới AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng

Video liên quan