A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh đối song song.
Bạn đang xem: Chứng minh hình thang vuông
| Hình thang ABCD: AB // CD Cạnh đáy: AB, CD Cạnh bên: AD, BC Đường cao: AH |  |
Tính chất: trong một hình thang, góc kề một cạnh mặt thì bù nhau.
Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên tuy vậy song thì nhì cạnh mặt bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang tất cả hai cạnh đáy bằng nhau thì nhì cạnh bên tuy vậy song cùng bằng nhau
2. Hình thang vuông
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh mặt vuông góc với hai đáy.
3. Dấu hiện nhận biết hình thang, hình thang vuông
+ Một tứ giác có hai cạnh tuy nhiên song là hình thang.
+ Hình thang bao gồm một góc vuông là hình thang vuông.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Dạng 1: Tính những góc của một hình thang
Bài 1: mang lại hình thang ABCD có (AB//CD) gồm và . Tính những góc của hình thang?
Hướng dẫn giải:
 | ABCD là hình thang, AB//CD +    |
Mặt khác:
Suy ra:
Bài 2: đến hình thang ABCD (AB//CD). Tính số đo những góc chưa biết.
Hướng dẫn giải:
 | ABCD hình thang, AB//CD |
2. Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông
Bài 3: đến tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải:
Xét
Từ đây suy ra:
 | Suy ra:  Suy ra:  Vậy tứ giác ABCD là hình thang. |
Bài 4: mang đến tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC làm thế nào cho , N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a. cân
b. Tứ giác là hình thang vuông.
Hướng dẫn giải:
a. Chứng minh cân:
 | Ta bao gồm . M thuộc cạnh BC. Suy ra: M là trung điểm của cạnh BC.  Suy ra: cân tại M |
b. Chứng minh tứ giác là hình thang vuông: trong : AN = NB (giả thiết)
Suy ra:
Suy ra: tứ giác là hình thang vuông.
Bài 5: cho tứ giác ABCD với EFGH trên giấy kẻ ô vuông (hình vẽ). Quan gần cạnh rồi đoán nhận xem những tứ giác đó là hình gì, sau đó cần sử dụng thước với eke để kiểm tra lại dự đoán đó.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác ABCD là hình thang ( vị BC // AD).
Tứ giác EFGH là hình thang vuông (
Bài 6: mang đến hình thang ABCD (AB // CD), những tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC. Mang đến biết AD = 7cm, chứng minh rằng một trong nhì đáy của hình thang có độ lâu năm nhỏ hơn 4cm.
Hướng dẫn giải:
* Tìm phương pháp giải : Để chứng minh một cạnh đáy làm sao đó nhỏ hơn 4cm ta có thể xét tổng của nhì cạnh đáy rồi chứng minh tổng này nhỏ hơn 8cm. Khi đó tồn tại một đáy gồm độ lâu năm nhỏ hơn 4cm.
* trình bày lời giải:
Gọi N là giao điểm của tia AM với tia DC.
Ta tất cả AB // CD đề nghị
Mặt khác,
Vì vậy: da = DN. (1)
 | Xét DDAN bao gồm  Nên DM đồng thời là đường trung tuyến: MA = MN. Nên: DABM = DNCM (g.c.g) Do đó: AB = CN. |
Ta có: DC + AB = DC + công nhân = doanh nghiệp = da = 7cm. Vậy AB + CD bài bác 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = 2cm, CD = 5cm,
Hướng dẫn giải
a. Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình thang ABCD thoả mãn đề bài.
 | Vẽ AE // BC (E ∈ CD). Ta được:  – DADE dựng được ngay lập tức (g.c.g). – Điểm C thoả mãn nhì điều kiện: C nằm bên trên tia DE cùng C giải pháp D là 5cm. |
– Điểm B thoả mãn nhị điều kiện: B nằm trên tia Ax // DE (hai tia Ax và DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD) và B giải pháp A là 2cm.
b. Phương pháp dựng: – Dựng ΔADE làm sao để cho DE = 3cm;
– Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax với DE thuộc nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD).
– bên trên tia Ax đặt AB = 2cm.
– trên tia DE đặt DC = 5cm.
– Nối BC ta được hình thang ABCD phải dựng.
c. Chứng minh: theo cách dựng tứ giác ABCD có AB // CD nên nó là hình thang.
Xét hình thang ABCE tất cả CE = 5 – 3 = 2(cm);
AB = 2cm phải AB = CE bởi vì đó AE // BC
Như vậy hình thang ABCD bao gồm AB = 2cm; CD = 5cm;
d. Biện luận: việc có một nghiệm hình.
Bài 8: Dựng tam giác ABC, biết
Hướng dẫn giải
a) Phân tích: Giả sử ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn đề bài. Trên tia AC ta lấy điểm D thế nào cho AD = AB.
Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.
ΔABD cân,
– ΔDBC xác định được (CD = 2cm; CB = 5cm).
– Điểm A thoả mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia CD và A nằm bên trên đường trung trực của BD.
b) biện pháp dựng
– Dựng ΔDBC sao cho DC = 2cm cùng CB = 5cm.
– Dựng đường trung trực của BD cắt tia CD tại A.
– Nối AB ta được DABC phải dựng.
c) Chứng minh
 | Ta có: ΔABC thoả mãn đề bài bác vì theo phong cách dựng, điểm A nằm bên trên đường trung trực của BD bắt buộc AD = AB. Do đó AC – AB = AC – AD = DC = 2cm; BC = 5cm và   |
d) Biện luận : việc có một nghiệm hình.
Nhận xét: Đề bài bác có mang lại đoạn thẳng 2cm nhưng bên trên hình vẽ chưa có đoạn thẳng làm sao như vậy. Ta đã có tác dụng xuất hiện đoạn thẳng DC = 2cm bằng bí quyết trên AC ta đặt AD = AB. Khi đó DC chính là hiệu AC – AB.
 | Cũng bao gồm thể có tác dụng xuất hiện đoạn thẳng 2cm bằng cách trên tia AB ta đặt AE = AC Khi đó BE = AE – AB = AC – AB = 2cm. DAEC cân, gồm  DBEC xác định được. |
Khi đó điểm A thoả mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia EB cùng A nằm bên trên đường trung trực của EC.
Xem thêm: Bài Tập Nguyên Phân Giảm Phân Lớp 10, Bài Tập Về Nguyên Phân Và Giảm Phân
C. Bài tập tự giải
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), ABBài tập 7: Chứng minh rằng trong một hình thang vuông, hiệu những bình phương của nhị đường chéo bằng hiệu những bình phương của nhị đáy.