Cát tuyến là một trong từ Hán - Việt. Trong các số đó “Cát” tức là cắt, còn “tuyến” tức là đường thẳng. Vày vậy, mèo tuyến đó là một mặt đường thẳng cắt các đường khác (đường thẳng, đường tròn, mặt đường cong,…)
Theo định nghĩa trong sách giáo khoa cỗ môn toán, thì cat tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Mèo tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại nhị điểm phân biệt. Cat tuyến của 2 mặt đường thẳng là 1 trong đường thẳng cắt 2 con đường thẳng trên. Một vài trường hợp quan trọng đó đó là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.
Bạn đang xem: Cát tuyến là j
Cùng top lời giải tham khảo thêm về bài bác tập tương quan đến cat tuyến nhé!
Bài tập 1: trường đoản cú điểm M nằm đi ngoài đường tròn (O) hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O với hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O). ở đây A,B là các tiếp điểm cùng C nằm trong lòng M,D.
a) CM: MA.MA=MC.MD.
b) call I là trung điểm của CD. CMR:M,A,O,I,B thuộc nằm trên 1 đường tròn.
c) điện thoại tư vấn H là giao điểm của AB cùng MO. Chứng tỏ rằng CHOD nội tiếp và AB là mặt đường phân giác của góc CHD.
d) call K là giao điểm của những tiếp tuyến đường tại C và D của con đường tròn (O).CM: A,B,K trực tiếp hàng
Lời giải:
a) +) bao gồm MA là tiếp con đường của mặt đường tròn (O) (giả thiết)
→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA (g.g)
→ MA/MD = MC/MA (cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ)
→ MA2 = MC.MD (đpcm)
b) +) có I là trung điểm của CD (giả thiết)
→ Góc MIO = 90o = góc MAO = MBO
→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn 2 lần bán kính MO.
c) +) có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB trên H → MH. MO = MA2 = MC. MD
→ MA/MD= MC/MA → △ MHC ~ △ MDC → góc MHC = góc MDO
→ Tứ giác HCDO nội tiếp con đường tròn
→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
→ 90o - góc MHC = 90o - góc OHD → góc CHB = góc BHD
→ HB là phân giác của góc CHD.
d) +) bao gồm KC cùng KD là nhì tiếp tuyến cắt nhau trên K của mặt đường tròn (O)
→ Tứ giác KCOD nội tiếp con đường tròn (hay 4 điểm K, C, O, D thuộc thuộc một mặt đường tròn)
mà tứ giác HODC nội tiếp mặt đường tròn (chứng minh trên) (hay 4 điểm H, O, D, C thuộc thuộc một đường tròn)
→ 5 điểm K, C, H, O, D thuộc thuộc một mặt đường tròn
→ HK là phân giác của góc CHD (do KC = KD)
→ 3 điểm A, B, K trực tiếp hàng.
Bài tập 2: từ điểm K nằm đi ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp con đường KA, KB và kẻ cat tuyến KCD cho (O). Gọi M là giao điểm OK với AB. Vẽ dây DI qua M. Bệnh minh:
a) KIOD là tứ giác nội tiếp.
b) KO là phân giác của góc IKD.
Lời giải:
a) Ta có: AIBD là tứ giác nội tiếp và AB giao ID = M
Nên ta có: MA.MB = MI.MD
Mặt không giống KAOB là tứ giác nội tiếp nên MA.MB = MO.MK
Từ kia suy ra MO.MK = MI.MD tốt KIOD là tứ giác nội tiếp.
b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác KIOD.
Ta tất cả IO = OD = R = OKI = KD
Suy ra KO là phân giác của góc IKD.
Xem thêm: Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi Bà, Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi
Bài tập 3: từ bỏ điểm K nằm đi ngoài đường tròn ta (O), kẻ những tiếp tuyến KA,KB với kẻ cát tuyến KCD đến (O). Call H là trung điểm CD. Đường thẳng qua H tuy vậy song với BD cắt AB trên I. Chứng minh CI ⊥ OB.
Lời giải:
Ta gồm HI // BD = góc đưa ra = góc CDB .
Mặt không giống , góc CAB = góc CDB ( thuộc chắn cung CB )
Nên suy ra góc đưa ra = góc CAB hay AHIC là tứ giác nội tiếp .
Do đó góc IAH = góc ICH → góc BAH = góc ICH . Ngoài ra ta bao gồm A , K , B , O , H thuộc nằm trên đường tròn 2 lần bán kính KO đề xuất góc BAH = góc BKH