- Chọn bài -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 3: Cấp số cộng khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phù hợp và hòa hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 3 trang 93: Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Bạn đang xem: Cấp số cộng lớp 11

Từ đó hãy đã cho thấy một quy nguyên tắc rồi viết tiếp năm số hạng của hàng theo quy công cụ đó.

Lời giải:

Quy luật: kể từ số thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng tức thì trước nó cùng với 4năm số hạng tiếp của hàng theo quy công cụ đó: 15; 19; 23; 27; 31

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 93: mang lại (u_n) là một trong những cấp số cộng tất cả sáu số hạng với u_1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng triển khai của nó.

Lời giải:

Dạng triển khai của cấp số cộng đó là:

*
*

Hỏi: nếu tháp tất cả 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Lời giải:

Xây 1 tầng phải 2 que diêm để xếp tầng đế

Xây 2 tầng phải 4 que diêm để xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)

Xây 3 tầng đề nghị 6 que diêm nhằm xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)

Xây 100 tầng yêu cầu 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)

-1 3 7 11 15 19 23 27

a) Hãy chép lại bảng trên với viết những số hàn của cấp số đó vào dòng xoáy thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu thừa nhận xét về tổng của những số hạng sinh hoạt mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Lời giải:

a)

-1 3 7 11 15 19 23 27
27 23 19 15 11 7 3 – 1

nhấn xét: Tổng của những số hạng ở mỗi cột cân nhau và bởi 26

b) Tổng những số hạng của cấp cho số cộng là: 26.8/2 = 104

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau đây, dãy số như thế nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầy cùng công sai của nó.

*

Lời giải:

a. Vì chưng un = 5 – 2n buộc phải u1 = 5 – 2 = 3

Xét hiệu sau:

un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2


⇒ un+1 = un – 2

Vậy (un) là cấp số cộng với công không đúng d = – 2


*

c. Un = 3n ⇒ u1 = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = 2.3n

⇒ un+1 – un ≠ un – un – 1.

⇒ (un) không hẳn là cung cấp số cộng.

*

Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cùng sau, biết:

*

Lời giải:

a) Ta gồm : u3 = u1 + 2 chiều ;

u5 = u1 + 4d ;

u6 = u1 + 5d

Theo đề bài xích ta có :


*

b. Ta có: u7 = u1 + 6d ; u3 = u1 + 2 chiều ; u2 = u1 + d

Do đó theo đề bài xích ta có:

*

Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): trong số bài toán về cấp cho số cộng, ta thường chạm chán năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.

a.Hãy viết những hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần biết ít nhất mấy đại lượng để hoàn toàn có thể tìm được những đại lượng còn lại?

b.Lập bảng theo mẫu sau với điền vào số thích hợp vào ô trống:

*

Lời giải:

a. Mối liên hệ giữa các công thức:


*

Dựa vào các công thức bên trên thấy cần biết ít tốt nhất 3 đại lượng để kiếm được các đại lượng còn lại.

b. Ta bao gồm bảng:

*

Giải thích:

+ với u1 = -2; un = 55; n = 20

*

+ cùng với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 20


*

+ cùng với un = 17; n = 12; Sn = 72

*

+ với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.

*

⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.

Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): khía cạnh sàn tầng một ngôi nhà cao hơn nữa mặt sảnh 0,5m. Cầu thang đi trường đoản cú tầng một lên tầng hai có 21 bậc, từng bậc cao 18cm.

a. Viết cách làm để tìm độ dài của một bậc tùy ý so với mặt sân.

b. Tính chiều cao của sàn tầng hai so với khía cạnh sân.

Lời giải:

a. Mỗi lan can cao 18cm = 0,18m.

Xem thêm: Tổng Hợp Kết Quả Xổ Số Miền Bắc Tra Cứu, Tổng Hợp Kết Quả Xổ Số Miền Bắc, Tra Cứu Kqxs

⇒ n lan can cao 0,18.n (m)

Vì mặt phẳng sàn cao hơn nữa mặt sảnh 0,5m bắt buộc công thức tính độ dài của bậc n so với khía cạnh sân sẽ là:

hn = (0, 5 + 0,18n) (m)

b. Độ cao của sàn tầng nhì so với mặt sân ứng với n = 21 là:

h21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): tự 0 mang lại 12 giờ trưa, đồng hồ thời trang đánh từng nào tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ với số giờ đồng hồ chuông bằng tiếng giờ?

Lời giải:

Số giờ đồng hồ chuông của đồng hồ thời trang theo tiếng từ 0 đến 12 giờ là một trong cấp số cộng hữu hạn u1, u2,…, u12 trong số ấy un với n = 1, 2, …, 12 với số hạng trước tiên u1 = 1, công không đúng d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ thời trang trong khoảng thời hạn từ 0 đến 12 tiếng trưa là: