CẤP SỐ CỘNG GIẢI BÀI TẬP

Cấp số cộnglà một dãy số có tính chất đặc biệt.Bàigiảng này sẽ cung cấp cho các em khái niệmcấp số cộngvà các dạng toán liên quan, thuộc với hầu hết ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng dàng quản lý nội dung phần này.

Bạn đang xem: Cấp số cộng giải bài tập

1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Các tính chất

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 3 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về cấp cho số cộng

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cấp vềcấp số cộng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 giải tích 11

Dãy số (un) được xác minh bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) call là cấp số cộng; (d) điện thoại tư vấn là công sai.

( ullet ) Số hạng sản phẩm n được cho vày công thức: (u_n = u_1 + (n - 1)d).

( ullet ) cha số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là tía số hạng tiếp tục của cung cấp số cộng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng đầu tiên (S_n) được xác minh bởi công thức :

(S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight>).

Phương pháp:

( ullet ) dãy số ((u_n)) là 1 cấp số cộng ( Leftrightarrow u_n + 1 - u_n = d) không phụ thuộc vào n và (d) là công sai.

( ullet ) cha số (a,b,c) theo trang bị tự đó lập thành cấp số cộng ( Leftrightarrow a + c = 2b).

( ullet ) Để xác minh một cung cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cùng công sai. Bởi vì đó, ta thường biểu diễn giả thiết của việc qua (u_1) và (d).

Cho CSC ((u_n)) thỏa : (left{ eginarray*20cu_2 - u_3 + u_5 = 10\u_4 + u_6 = 26endarray ight.)

a) xác minh công sai.

b) Công thức tổng quát của cấp cho số cộng.

c) Tính (S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_2011).

Gọi (d) là công không nên của CSC, ta có:

(left{ eginarrayl(u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10\(u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3 chiều = 10\u_1 + 4d = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 3endarray ight.)

Ta bao gồm công sai (d = 3) và số hạng tổng thể : (u_n = u_1 + (n - 1)d = 3n - 2).

Ta có những số hạng (u_1,u_4,u_7,...,u_2011) lập thành một CSC gồm 670 số hạng cùng với công không đúng (d" = 3d), đề nghị ta có: (S = frac6702left( 2u_1 + 669d" ight) = 673015)

Cho cung cấp số cộng ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_5 + 3u_3 - u_2 = - 21\3u_7 - 2u_4 = - 34endarray ight.).

a) Tính số hạng lắp thêm 100 của cấp số cộng.

b) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp sốcộng.

c) Tính (S = u_4 + u_5 + ... + u_30).

Từ giả thiết bài xích toán, ta có: (left{ eginarraylu_1 + 4d + 3(u_1 + 2d) - (u_1 + d) = - 21\3(u_1 + 6d) - 2(u_1 + 3d) = - 34endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3 chiều = - 7\u_1 + 12d = - 34endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 2\d = - 3endarray ight.).

a) Số hạng đồ vật 100 của cấp số: (u_100 = u_1 + 99d = - 295)

b) Tổng của 15 số hạng đầu: (S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = - 285)

c) (S = S_30 - S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) - frac32left( 2u_1 + 2d ight) = - 1242).

Phương pháp:

( ullet ) sử dụng công thức bao quát của cấp cho số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội.

( ullet ) Sử dụng đặc thù của cung cấp số cộng: (a,b,c) theo lắp thêm tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Chứng minh rằng các số: (1,sqrt 3 ,3) quan trọng cùng thuộc một CSC

Giả sử (1,sqrt 3 ,3) là số hạng thứ (m,n,p) của một CSC ((u_n)).

Ta có:

(sqrt 3 = frac3 - sqrt 3 sqrt 3 - 1 = fracu_p - u_nu_n - u_m = fracu_1(p - n)u_1(n - m) = fracp - nn - m) vô lí vày (sqrt 3 ) là số vô tỉ, còn (fracp - nn - m) là số hữu tỉ.

Phương pháp: (a,b,c) theo thiết bị tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Tìm (x) biết: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cấp cho số cộng.

Ta có: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cùng ( Leftrightarrow x^2 + 1 + 1 - 3x = 2(x - 2) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow x = 2,;,x = 3)

Vậy (x = 2,x = 3) là các giá trị yêu cầu tìm.

Xác định m để phương trình (x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0) có ba nghiệm phân biệt lập thành cung cấp số cộng.

Giải sử phương trình có bố nghiệm phân khác hoàn toàn thành cung cấp số cộng.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 106: Luyện Tập, Please Wait

Khi đó:(x_1 + x_3 = 2x_2,x_1 + x_2 + x_3 = 3 Rightarrow x_2 = 1)

Thay vào phương trình ta có: (m = 11).

Với (m = 11) ta bao gồm phương trình :(x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0)

( Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x^2 - 2x - 11 ight) = 0 Leftrightarrow x_1 = 1 - sqrt 12 ,x_2 = 1,x_3 = 1 + sqrt 12 )