Đường trung con đường là gì?
Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là 1 đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó
Đường trung tuyến đường trong tam giác là 1 đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới các cạnh đối lập nó. Từng tam giác gồm 3 đường trung tuyến
Tính hóa học của mặt đường trung tuyến
Trong tam giác thường, vuông, cân đều phải sở hữu tính hóa học của con đường trung đường khác nhau.
Bạn đang xem: Cách tính độ dài đường trung tuyến
Đường trung đường trong tam giác thường bao gồm 3 đặc thù như sau:
3 đường trung đường trong tam giác cùng đi qua một điểm, đặc điểm này cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ nhiều năm của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung tuyến đường được gọi là trọng tâmVị trí trung tâm trong tam giác: trọng tâm của 1 tam giác biện pháp mỗi đỉnh 1 khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Tính chất đường trung con đường của tam giác vuông:
Tam giác vuông là 1 trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc có độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh khiến cho góc này vuông góc với nhau.
- bởi đó, con đường trung tuyến đường của tam giác vuông đã có không thiếu những tính chất của một mặt đường trung đường tam giác.
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC vuông làm việc A, độ dài đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng 1/2 BC
Ngược lại trường hợp AM = 50% BC thì tam giác ABC đang vuông sinh hoạt A.
Tính chất đường trung đường của tam giác đều, tam giác cân
Đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhauCông thức tính độ dài mặt đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b với AB = c. Hotline ma; mb; mc là độ dài những đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ những đỉnh A, B với C của tam giác. Khi đó
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung con đường của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi độ dài trung tuyến từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.
Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
Vì độ dài những đường trung đường (là độ dài đoạn thẳng) đề xuất nó luôn luôn dương, vì đó:
Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ con đường tuyến MI. Minh chứng MI ﬩ NP
Lời giải
Ta tất cả MI là con đường trung tuyến của ∆MNP đề xuất IN = IP
Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M
=> mày vừa là mặt đường trung tuyến vừa là đường cao
=> mày ﬩ NP
Bài 3: Cho tam giác ABC, tất cả BC = a, CA = b cùng AB = c. Chứng tỏ rằng giả dụ b2 + c2 = 5a2 thì hai trung con đường kẻ từ bỏ B cùng C của tam giác vuông góc cùng với nhau.
Lời giải:
Gọi D cùng E lần lượt là trung điểm của AB cùng AC, G là trung tâm tam giác ABC.
Đặt BE = mb, CD = mc
Áp dụng phương pháp trung con đường trong tam giác ABC ta có:
Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến kẻ tự B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)
Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC rước điểm E sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sinh sống M. Chứng tỏ :
a) M là trung điểm của CD
Lời giải:
a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là mặt đường trung đường tam giác BCD
Mặt khác
Suy ra E là trung tâm tam giác BCD
M là giao của BE với CD
Vậy BM là trung con đường tam giác BCD
Vậy M là trung điểm của CD
b. A là trung điểm của BD
M là trung điểm của DC
Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra AM = một nửa BC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung con đường BD và CE giảm nhau tại G. Kéo dãn dài AG cắt BC tại H.
a. So sánh tam giác AHB với tam giác AHC.
Xem thêm: Tuyển Tập Những Bài Văn Nghị Luận Xã Hội Hay Nhất, 39 Bài Văn Nghị Luận Thi Thpt Quốc Gia 2021
b. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GA và GC. Chứng tỏ rằng AK, BD, CI đồng quy.
Lời giải:
a. Ta bao gồm BD là đường trung đường của tam giác ABC
CE là mặt đường trung con đường của tam giác ABC
Vậy G là trung tâm tam giác ABC
Mà AH trải qua G phải AH là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC
HB = HC
Xét nhị tam giác AHB cùng tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AH chung
HB = HC
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)
b. Ta có IA = IG cần CI là đường trung con đường của tam giác AGC (1)
Ta lại sở hữu KG = KC nên AK là mặt đường trung con đường của tam giác AGC (2)
DG là đường trung tuyến của tam giác AGC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 3 mặt đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I
Bài 6: Cho tam giác ABC bao gồm AB = AC, điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai tuyến đường trung đường BM với CN. Chứng minh rằng:
a. Tam giác BNC và tam giác CMB bằng nhau
b. KB = KC
c. BC
a. Ta có: AB = AC (gt)
⇒ BN = CM
Xét ΔBCN và ΔCBM có:
BC là cạnh chung
BN = CM
Nên tam giác KBC cân nặng tại A
Suy ra KB = KC
c. Xét ΔABC có:
NA = NB (CN là mặt đường trung tuyến)
MA = MC (MB là con đường trung tuyến)
Suy ra NM là con đường trung bình của tam giác ABC
Xét tam giác NKM có: