CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1

6. Giải toán bằng phương pháp lập phương trình:

- bước 1: Lập phương trình:

- cách 2: Giải phương trình.

- bước 3: Trả lời: đánh giá xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào ko thỏa, rồi kết luận.

* Chú ý:

- Số bao gồm hai, chữ số được ký hiệu là: 

 Giá trị của số kia là:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số tất cả ba, chữ số được ký hiệu là: 

 Giá trị số đó là: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

- Toán gửi động: Quãng đường = tốc độ * thời gian; Hay S = v.t;

II. Các dạng toán về phương trình hàng đầu một ẩn

* Phương pháp

 - Quy đồng mẫu hai vế

 - Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

 - Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua 1 vế, các hằng số quý phái vế kia.

 - Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 cùng giải.

+ Trường thích hợp phương trình thu gọn gàng có thông số của ẩn bằng 0

 - Dạng 1: 0x = 0: Phương trình có vô số nghiệm

 - Dạng 2: 0x = c (c ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 7 – 2x = 22 – 3x

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

* Lời giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1;

 Phương trình có tập nghiệm S = -1.

b) 7 – 2x = 22 – 3x ⇔ -2x + 3x = 22 - 7 ⇔ x = 15 ;

 Phương trình tất cả tập nghiệm S = 15.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ x + 4x - 2x = 25 - 1 +12 ⇔ 3x = 36 ⇔ x =12 ;

 Phương trình gồm tập nghiệm S = 12.

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 0x = 0

 Phương trình có vô số nghiệm: S = R

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: S = Ø

* bài bác tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x

b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

d) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* bài tập 2: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (x + m) = m (*)

° Hướng dẫn giải:

- Đây là dạng phương trình có chứa tham số, giải pháp giải như sau:

Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta đề nghị biện luận 2 trường hợp:

Trường hòa hợp a ≠ 0: phương trình tất cả một nghiệm x = -b/a.

_ Trường thích hợp a = 0, ta xét tiếp: 

+ nếu như b ≠ 0, phương trình vô nghiệm

+ giả dụ b = 0, PT rất nhiều nghiệm

- PT (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m

 ⇔ (2m + 5)x = m - 5m -10

 ⇔ (2m + 5)x = -2(2m +5 )

 - Biện luận:

+ trường hợp 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ -5/2 ⇒ phương trình tất cả nghiệm x = -2;

+ Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = -5/2 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 ⇒ Phương trình bao gồm vô số nghiệm.

 - Kết luận:

cùng với m ≠ -5/2 phương trình gồm tập nghiệm S = -2.

cùng với m = -5/2 phương trình tất cả tập nghiệp là S = R.

* Phương pháp:

- Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

 A(x).B(x) ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Ta giải nhị phương trình A(x) = 0 cùng B(x) = 0, rồi lấy toàn bộ các nghiệm của chúng.

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

* Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x = -5

 ⇔ x = 2/3 hoặc x = -5/4

 Vậy tập nghiệm là S = 2/3; -5/4

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ x = 3 hoặc x = -5/2

 Vậy tập nghiệp là S = 3; -5/2

* bài xích tập: Giải những phương trình sau

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

c) 4x – 10)(24 + 5x) = 0

d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) (5x + 2)(x – 7) = 0

f) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

g) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

h) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

i) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)

* Phương pháp

- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu mã là phương trình tất cả dạng: 

- trong đó A(x), B(x), C(x), D(x) là những đa thức chứa vươn lên là x

+ công việc giải phương trình cất ẩn ngơi nghỉ mẫu:

cách 1: tra cứu điều kiện xác minh của phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

cách 3: Giải phương trình vừa nhân được.

bước 4: (Kết luận) trong các giá trị của ẩn kiếm được ở cách 3, những giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình vẫn cho.

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1) (*)

b)  (**)

* Lời giải:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1)

 - ĐKXĐ của PT: x ≠ 0 và 5x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 với x ≠ 1/5;

 PT (*) ⇔ 

 ⇔ (5x - 1)(x + 3) = x(5x - 3)

 ⇔ 5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x

 ⇔ 5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3

 ⇔ 11x = 3 ⇔ x = 3/11 (thoả mã ĐKXĐ)

 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3/11.

b) 

 - ĐKXĐ của PT: x - 1 ≠ 0 với x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 và x ≠ -1

 Quy đồng với khử mẫu ta được:

 PT (**) ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x(x - 1)(x+1 - x + 1)

 ⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x(x - 1)

 ⇔ 4x = 6x2 - 6x

 ⇔ 6x2 - 10x = 0

 ⇔ 2x(3x - 5) = 0

 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 5/3 (thoả ĐKXĐ)

 Vậy tập nghiệp S = 0; 5/3.

* bài bác tập 1: Giải những phương trình sau

a) 

b) 

* bài tập 2: Cho phương trình chứa ẩn x: 

a) Giải phương trình với a = – 3.

b) Giải phương trình cùng với a = 1.

c) Giải phương trình cùng với a = 0.

* Phương pháp

+ công việc giải toán bằng phương pháp lập phương trình:

 Bước 1: Lập phương trình

 – chọn ẩn số cùng đặt điều kiện tương thích cho ẩn số.

 – Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn khác theo ẩn và các đại lượng vẫn biết.

 – Lập phương trình biểu lộ mối quan hệ giữa các đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình

 Bước 3: Trả lời; khám nghiệm xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm làm sao thoả mãn đk của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

1. Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình: Dạng so sánh

* vào đầu bài thường có những từ:

– những hơn, thêm, mắc hơn, chậm rãi hơn, ...: khớp ứng với phép toán cộng.

– không nhiều hơn, bớt, phải chăng hơn, nhanh hơn, ...: tương ứng với phép toán trừ.

– gấp những lần: khớp ứng với phép toán nhân.

– kém những lần: khớp ứng với phép toán chia.

* Ví dụ: Tìm nhị số nguyên liên tiếp, biết rằng gấp đôi số nhỏ cộng 3 lần số lớn bởi 13

° Lời giải: Gọi số nguyên bé dại là x, thì số nguyên lớn là x+1; ta có: 2x + 3(x+1) = 13

⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2

 Kết luận: vậy số nguyên nhỏ tuổi là 2, số nguyên khủng là 3;

* bài xích tập luyện tập

Bài 1: Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số vật dụng hai trừ đi 2, số thứ tía nhân với 2, số sản phẩm tư bỏ ra cho 2 thì bốn công dụng đó bằng nhau. Search 4 số ban đầu.

* Đ/S: 8; 12; 5; 20;

Bài 2: Thương của nhì số là 3. Ví như tăng số bị phân chia lên 10 và bớt số chia đi một ít thì hiệu của hai số new là 30. Tìm hai số đó.

* Đ/S: 24; 8;

Bài 3: Trước đây 5 năm, tuổi Trang bằng nửa tuổi của Trang sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Trang hiện nay.

* Đ/S: 14 tuổi.

Bài 4: Năm nay, tuổi bà bầu gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ từ gấp gấp đôi tuổi của Phương thôi. Hỏi trong năm này Phương bao nhiêu tuổi?

2. Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình: Dạng tra cứu số có 2, 3 chữ số

- Số gồm hai chữ số bao gồm dạng:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số có ba chữ số gồm dạng: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

* nhiều loại toán tìm nhì số, gồm các bài toán như:

 - Tìm nhị số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

 - Toán về tra cứu số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi phụ vương và con, tìm số người công nhân mỗi phân xưởng.

 - Toán search số loại một trang sách, tra cứu số các ghế và số bạn trong một dãy.

* ví dụ 1: Hiệu nhì số là 12. Nếu phân tách số bé xíu cho 7 và bự cho 5 thì thương trước tiên lớn rộng thương thứ hai là 4 1-1 vị. Tìm nhị số đó.

* Lời giải: Gọi số bé là x thì số to là: x +12.

- chia số bé bỏng cho 7 ta được thương là: x/7

- Chia số béo cho 5 ta được thương là: (x+12)/5

- vày thương đầu tiên lớn rộng thương lắp thêm hai 4 đơn vị nên ta bao gồm phương trình:

- Giải phương trình ta được x = 28 ⇒ vậy số nhỏ nhắn là 28. ⇒ Số lớn là: 28 +12 = 40.

* lấy ví dụ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu như tăng cả tử và mẫu mã thêm hai đơn vị chức năng thì được phân số 1/2. Tìm phân số đang cho.

* Lời giải: Gọi tử của phân số đã cho rằng x (x ≠ 0) thì mẫu của phân số đó là x + 3

 Tăng tử thêm 2 đơn vị chức năng thì ta được tử new là: x + 2

 Tăng chủng loại thêm 2 đơn vị chức năng thì được mẫu bắt đầu là: x + 3 + 2 = x +5

 Theo bài ra ta bao gồm phương trình: 

 ⇒ 2( x + 2 ) = x + 5

 ⇔ 2x - x = 5 - 4

 ⇔ x = 1 (thảo điều kiện); vậy phân số đã cho rằng 1/4

3. Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình: Làm phổ biến - có tác dụng riêng 1 việc

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, thể hiện bởi số 1.

- Năng suất thao tác là phần câu hỏi làm được trong một đơn vị chức năng thời gian. Gọi A là trọng lượng công việc, n là năng suất, t là thời hạn làm việc. Ta có: A=nt .

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất phổ biến khi thuộc làm.

* lấy ví dụ như 1: Hai đội người công nhân làm bình thường 6 ngày thì chấm dứt công việc. Nếu làm cho riêng, team 1 buộc phải làm lâu hơn nhóm 2 là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội buộc phải mất bao thọ mới hoàn thành công việc.

* lý giải giải: Hai nhóm làm bình thường trong 6 ngày xong quá trình nên một ngày 2 đội làm được 1/6 công việc, lập phương trình theo bảng.

* ví dụ như 2: Một xí nghiệp hợp đồng sản xuất một số trong những tấm len trong đôi mươi ngày, do năng suất làm việc vượt dự tính là 20% bắt buộc không phần nhiều xí nghiệp ngừng kế hoạch trước 2 ngày ngoài ra sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo phù hợp đồng nhà máy phải dệt từng nào tấm len?

* giải đáp giải: 

4. Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình: Chuyển động đều

- Gọi d là quãng con đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: d = vt.

- vận tốc xuôi dòng nước = vận tốc lúc nước im thin thít + tốc độ dòng nước

- gia tốc ngược làn nước = tốc độ lúc nước lạng lẽ – gia tốc dòng nước

+ các loại toán này có các các loại thường gặp mặt sau:

1. Toán có nhiều phương tiện tham gia trên những tuyến đường.

2. Toán vận động thường.

3. Toán chuyển động có nghỉ ngơi ngang đường.

4. Toán hoạt động ngược chiều.

5. Toán chuyển động cùng chiều.

6. Toán đưa động 1 phần quãng đường.

* lấy ví dụ 1: Đường sông tự A mang đến B ngắn lại hơn đường cỗ là 10km, Ca nô đi trường đoản cú A cho B mất 2h20",ô tô đi không còn 2h. Vận tốc ca nô bé dại hơn vận tốc ô đánh là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô cùng ô tô?

* Lời giải: Gọi tốc độ của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của xe hơi là: x+17 (km/h).

 Quãng mặt đường ca nô đi là: (10/3)x (km).

 Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17) (km).

 Vì con đường sông ngắn lại hơn nữa đường bộ 10km yêu cầu ta bao gồm phương trình:

 2(x+17) - (10/3)x = 10

 Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

 Vậy vận tốc ca nô là 18 (km/h).

 Vận tốc xe hơi là: 18 + 17 = 35 (km/h).

* ví dụ như 2: Một tàu thủy chạy xe trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20". Tính tốc độ của tàu thủy khi nước yên ổn lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.

* khuyên bảo và lời giải:

 - Với các bài toán chuyển động dưới nước, những em cần nhớ:

 vxuôi  = vthực + vnước

 vngược  = vthực - vnước

- Gọi tốc độ của tàu lúc nước lặng ngắt là x (km/h). Điều khiếu nại (x>0).

- gia tốc của tàu lúc xuôi mẫu là: x + 4 (km/h).

- tốc độ của tàu lúc ngược chiếc là: x - 4 (km/h).

 Thời gian tàu đi xuôi loại là: 80/(x+4) (h).

 Thời gian tàu đi xuôi mẫu là: 80/(x-4) (h).

- Vì thời hạn cả đi lẫn về là 8h20" = 25/3 (h) phải ta tất cả phương trình:

- Giải phương trình bên trên được x1 = -5/4 (loại) cùng x2 = trăng tròn (thoả).

 Vậy gia tốc của tàu khi nước tĩnh mịch là: 20 (km/h).

* Ví dụ 3: Một Ôtô đi từ lạng sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về hà nội thủ đô kịp giờ đang quy định, Ôtô đề xuất đi với gia tốc 1,2 gia tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng mặt đường Hà nội- tp. Lạng sơn dài 163km.

* khuyên bảo và lời giải:

- Dạng hoạt động có nghỉ ngang đường, những em đề xuất nhớ:

 tdự định =tđi + tnghỉ

 Quãng đường ý định đi= tổng các quãng đường đi

- Gọi vận tốc ban đầu của xe hơi là x (km/h) (Điều kiện: x>0)

 Vận tốc dịp sau là 1,2x (km/h).

- thời gian đi quãng mặt đường đầu là:163/x (h)

- thời hạn đi quãng đường sau là: 100/x (h)

- Theo bài xích ra ta gồm phương trình:

 - Giải phương trình ta được x = 30 (thoả ĐK)

 Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 30 km/h.

* ví dụ như 4: Hai Ô tô cùng lên đường từ nhì bến bí quyết nhau 175km để chạm mặt nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30"với gia tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe chạm mặt nhau?

* giải đáp và lời giải:

 - Dạng vận động ngược chiều, những em nên nhớ:

Hai hoạt động để gặp mặt nhau thì: S1 + S2 = S

Hai vận động đi để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).

- Gọi thời gian đi của xe 2 là x (h) (ĐK:x > 0)

- thời hạn đi của xe 1 là x + 3/2 (h).

- Quãng đường xe 2 đi là: 35x (km).

- Quãng đường xe 1 đi là: 30(x + 3/2) (km).

- Vì 2 bến bí quyết nhau 175 km buộc phải ta tất cả phương trình:

- Giải phương trình trên được: x = 2 (thoả ĐK)

 Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp gỡ nhau.

* lấy một ví dụ 5: Một dòng thuyền lên đường từ bến sông A, tiếp đến 5h20" một chiếc ca nô cũng chạy từ bỏ bến sông A đuổi theo và gặp gỡ thuyền tại một điểm phương pháp A 20km. Hỏi tốc độ của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

* lý giải và lời giải:

 - Dạng chuyển động cùng chiều, các em phải nhớ:

 + Quãng đường cơ mà hai hoạt động đi để gặp mặt nhau thì bằng nhau.

 + thuộc khởi hành: tc/đ chậm chạp - tc/đ cấp tốc = tnghỉ (tđến sớm)

 + khởi hành trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau + tđến mau chóng = tc/đ trước

- Gọi gia tốc của thuyền là x (km/h).

- gia tốc của ca nô là x = 12 (km/h).

- thời hạn thuyền đi là: 20/x

- Thời gian ca nô đi là: 20/(x+12)

- vì chưng ca nô khởi hành sau thuyền 5h20" =16/3 (h) và theo kịp thuyền bắt buộc ta gồm phương trình:

- Giải phương trình được x1 = -15 (loại); x2 = 3 (thoả)

 Vậy tốc độ của thuyền là 3 km/h.

* lấy một ví dụ 6: Một người dự tính đi xe đạp điện từ đơn vị ra tỉnh giấc với tốc độ trung bình 12km/h. Sau khoản thời gian đi được 1/3 quãng con đường với tốc độ đó vị xe lỗi nên người đó chờ ô tô mất trăng tròn phút và đi xe hơi với vận tốc 36km/h vì vậy người đó mang lại sớm hơn dự tính 1h40". Tính quãng con đường từ bên ra tỉnh?

* hướng dẫn và lời giải:

+ Dạng đưa động một trong những phần quãng đường, các em buộc phải nhớ:

 _ tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm

 _ tdự định = tthực tế - tđến muộn

 _ tchuyển cồn trước - tchuyển rượu cồn sau = tđi sau (tđến sớm)

+ Chú ý cho những em nếu gọi cả quãng con đường là x thì 1 phần quãng con đường là: x/2; x/3; 2x/3;...

* bài bác tập luyện tập

Bài 1: Một xe vận tải đường bộ đi từ vị trí A đến vị trí B với tốc độ 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với tốc độ 40 km/h. Cả đi cùng về mất một thời hạn là 5 giờ 24 phút. Tra cứu chiều lâu năm quãng con đường từ A cho B.

* Đ/S: 120 km.

Bài 2: Một xe đạp khởi hành tự điểm A, chạy với tốc độ 20 km/h. Tiếp nối 3 giờ, một xe pháo hơi đuổi theo với tốc độ 50 km/h. Hỏi xe khá chạy trong bao lâu thì theo kịp xe đạp?

* Đ/S: 2 (h).

Bài 3: Một xe thiết lập đi tự A mang lại B với tốc độ 50 km/h. Đi được 24 phút thì chạm mặt đường xấu nên tốc độ trên quãng đường còn sót lại giảm còn 40 km/h. Bởi vì vậy đã đi vào nơi lờ lững mất 18 phút. Tìm chiều nhiều năm quãng con đường từ A đến B.

* Đ/S: 80 km.

Bài 4: Lúc 6 giờ đồng hồ 15 phút, một xe hơi đi từ A nhằm đên B với gia tốc 70 km/h. Lúc tới B, xe hơi nghỉ 1 giờrưỡi, rồi trở lại A với vận tốc 60 km/h và mang lại A cơ hội 11 giờ thuộc ngày. Tính quãng đường AB.

* Đ/S: 105 km.

Bài 5: Một cái thuyền đi trường đoản cú bến A mang đến bến B hết 5 giờ, trường đoản cú bến B mang đến bến A không còn 7 giờ. Hỏi một đám lục bình trôi theo mẫu sông từ A mang lại B hết bao lâu?

* Đ/S: 35 (h).

III. Bài bác tập luyện tập có giải thuật về phương trình bậc nhất 1 ẩn

Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2: Giải những phương trình sau

a) 4x – đôi mươi = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

* giải mã bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2:

a) 4x – 20 = 0 ⇔ 4x = 20 ⇔ x = 5

⇒ Vậy phương trình có nghiệm tốt nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4

⇒ Vậy phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm độc nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x ⇔ x + x = 5 + 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4

⇒ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x ⇔ 7 – 9 = 3x – x ⇔ -2 = 2x ⇔ x = -1

⇒ Vậy phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị x = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau, viết số khoảng của mỗi nghiệm sinh hoạt dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.

* Lời giải Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ x = 11/3 ⇔ x≈3,67

b) 12 + 7x = 0 ⇔ 7x = -12 ⇔ x = -12/7 ⇔ x≈-1,71

c) 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10+ 3 = 2x + 4x ⇔ 6x = 13 ⇔ x = 13/6 ⇔ x≈2,17

Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

* Lời giải Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1.

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = 1/7

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm x=1/7

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6.

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t ⇔ 6 = 3t ⇔ t = 2.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

Bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải phương trình

a) 

b) 

c) 

d) 

* lời giải bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

a)  

- Kết luận: nghiệm x = 1

b) 

- Kết luận: nghiệm là -51/2

c) 

- Kết luận: nghiệm x = 1

d) 

- Kết luận: nghiệm x = 0.

Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như bên dưới đây.

 ⇔ x+2 = x+3

 ⇔ x-x = 3-2

 ⇔ 0 = 1

Theo em, bạn Hòa giải đúng tuyệt sai?

* Lời giải Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

- những giải của công ty Hoà sai, ở cách 2 quan yếu chia 2 vế đến x vì không biết x = 0 hay x ≠ 0, giải pháp giải đúng như sau:

 x(x + 2) = x(x + 3) ⇔ x(x + 2) - x(x + 3) = 0

⇔ x(x+2-x-3) = 0 ⇔ x(-1) = 0 ⇔ x = 0

Bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Giải những phương trình

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

* giải mã bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+) 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x =2/3

+) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: S=2/3;-5/4 

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

⇒ Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm: S=3;-20 

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (PT vô nghiệm).

Xem thêm: Mù Tạt Là Gì - Mù Tạt Làm Từ Gì

⇒ Vậy phương trình tất cả tập nghiệm: S=-1/2 

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x=-7/2

+) x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5

⇒ Vậy phương trình tất cả tập nghiệm: S=-7/2;-1/5

Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau: