Lý thuyết về phương trình với hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – bài xích tập vận dụng
Phương trình số 1 ba ẩn
Phương trình số 1 ba ẩn có dạng bao quát là:
ax + by + cz = d
Trong đó:
x, y, z là 3 ẩn
a, b, c, d là các hệ số với a, b, c, d ko đồng thời bởi 0.Bạn sẽ xem: phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Ví dụ:
2x + y + z = 0
x – y = 6
3y = 5
Hệ phương trình hàng đầu ba ẩn
Hệ phương trình hàng đầu ba ẩn có dạng bao quát là:
Trong đó x, y, z là tía ẩn; a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.
Bạn đang xem: Cách giải hệ pt 3 ẩn
Mỗi bộ bố số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả cha phương trình được gọi là 1 nghiệm của hệ phương trình (4).
Phương pháp giải hệ phương trình số 1 ba ẩn
Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm toàn bộ các bộ bố số (x, y, z) đôi khi nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Để khử giảm ẩn, ta cũng có thể dùng các cách thức cộng đại số hay cách thức thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Bài giải
– nuốm z = 2 vào pt (2) ta được 2y + 2 = 4 2y = 2 y = 1
– nắm z = 2, y = 1 vào pt(1) ta được x – 1 – 2 = -5 x = -2
Vậy hệ phương trình vẫn cho tất cả nghiệm là: ( -2, 1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x làm việc pt(2) rồi khử ẩn x và y sinh hoạt pt(3), …). Dùng phương pháp cộng đại số hệt như hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài giải:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
Trừ từng vế của pt(1) cùng pt(3) ta được hệ pt:
Vậy hệ phương trình vẫn cho có nghiệm là:
Nhận xét: Để giải một hệ phương trình số 1 ba ẩn ta thường chuyển đổi hpt đã đến về dạng tam giác bằng cách thức khử dần dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy tính bỏ túi
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng cách thức Gau-Xơ với bằng máy vi tính bỏ túi.
Xem thêm: Cách Sử Dụng/Chuyển Đổi Địa Chỉ Tương Đối Tuyệt Đối Hỗn Hợp Trong Excel
Nhân nhì vế của pt (a) mang lại 2 rồi cùng với pt (b) theo từng vế; nhân nhị vế của pt (a) đến (-2) rồi cùng với pt (c) theo từng vế ta được:
Nhân nhị vế của pt (b’) mang lại 7 và nhân nhì vế của pt (c’) đến 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Vậy nghiệm của hpt (III) là:
Gợi ý :
Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần tây nam cùng váy nữ. Ngày trước tiên bán được 12 áo, 21 quần với 18 váy, lợi nhuận 5.349.000 đồng. Ngày vật dụng hai bán tốt 16 áo, 24 quần và 12 váy, lợi nhuận là 5.600.000 đồng. Ngày vật dụng ba bán được 24 áo, 15 quần cùng 12 váy, lệch giá 5.259.000 đồng. Hỏi giá thành mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Bài giải:
Đặt x, y, z tương xứng là giá thành của mỗi áo sơ mi, từng quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là ngàn vnđ ). ĐK: x>0, y>0, z>0
Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:
Vậy nghiệm của hpt sẽ cho bởi (x, y, z) = (2, -2, 1).
Trên đây là công thức giải phương trình cùng hệ phương trình số 1 ba ẩn và bài tập áp dụng. Chúc các em học tốt!