Với bài học này chúng ta sẽ có tác dụng quen cùng với Hình thang.
Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang
Bài học này sẽ giúp đỡ các em khám phá những tính chất đặc trưng của hình thang.
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1 Định nghĩa cùng tính chất
1.2 Hình thang vuông
1.3 Hình thang cân
2. Bài xích tập minh hoạ
3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 tập 1
3.1 Trắc nghiệm vềHình thang
3.2. Bài tập SGK vềHình thang
4. Hỏi đáp bài bác 2 Chương 1 Hình học 8
Định nghĩa :
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song. Các cạnh tuy vậy song hotline là cạnh đáy.
Tính chất:
Trong một hình thang, nhì góc kề một sát bên thì bù nhau
Chú ý: Để chứng tỏ một tứ giác là hình thang, ta minh chứng nó gồm 2 cạnh đối tuy nhiên song.
Định nghĩa: Hình thang tất cả một góc vuông là hình thang vuông.
Chú ý: Để minh chứng một hình thang là vuông, ta chứng tỏ nó có 1 góc vuông.
Định nghĩa: Hình thang cân nặng là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bởi nhau.
Tính chất:
Định lí 1: trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
ABCD là hình thang có( mhat A = hat B Rightarrow m AD = BC)
Định lí 2:
- trong một hình thang cân thì nhì đường chéo cánh bằng nhau.
- Ngược lại, một hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau thì nó là hình thang cân.
ABCD là hình thang( Leftrightarrow m AC = AD).
Chú ý: Để chứng tỏ là một hình thang lầ cân, ta tất cả hai cách bệnh minh:
1. Minh chứng nó là hình thang tất cả hai góc kề một đáy cân nhau (định nghĩa).
2. Chứng tỏ nó là hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau (định lí 2).
1.4 Đường mức độ vừa phải của hình thanga) Đường mức độ vừa phải của tam giác:
Định lí 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh thiết bị hai thì trải qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba.
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 2: Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.
(Delta mABC); DE là đường trung bình( Rightarrow m DEparallel m BC )và( m DE = frac12 mBC).
b) Đường mức độ vừa phải của hình thang:
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một ở kề bên của hình thang và tuy vậy song với hai đáy thì trải qua trung điểm của sát bên còn lại.
Định nghĩa: Đường vừa đủ của hình thang là đoạn trực tiếp nối các trung điểm của 2 cạnh bên.
Định lí 2: Đường mức độ vừa phải của hình thang thì song song với hai lòng và bằng một nửa tổng nhì đáy.
EF là con đường trung bình ( Rightarrow m EFparallel mABparallel mCD)và( m EF = frac12( mAB + CD))
Ví dụ 1:Cho bố điểm A, B, C, D theo trang bị tự ấy vị trí một con đường thẳng d, biết AB > BC. Trong một nửa khía cạnh phẳng bờ là con đường thẳng d vẽ nhị tam giác hồ hết ADB, BEC. Call M, N, P, Q, I theo vật dụng tự là trung điểm của những đoạn BD, AE, BE, CD với DE.
1. Minh chứng ba điểm I, M, N trực tiếp hàng, tía điểm I, Q, p. Cũng thẳng hàng.
2. Minh chứng tứ giác MNPQ là hình thang cân.
3. Suy ra:(NQ = frac12DE)
Giải
1. Hay thấy AD // BE. Trong tam giác AED, I là trung điểm của DE và N là trung điểm của AE yêu cầu IN là mặt đường trung bình ứng cùng với cạnh AD, như vậy: IN // AD.
Trong tam giác BDE, I là trung điểm của DE cùng M là trung điểm của DB đề xuất IM là con đường trung bình ứng cùng với cạnh BE, như vậy: yên ổn // BE.
Từ các tóm lại IN // AD, yên ổn // BE nhưng AD // BE, theo định đề Euclide, ta suy ra IN và IM trùng nhau hy cha điểm I, M, N thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, ta có tía điểm I, Q, phường cũng trực tiếp hàng.
2. Vào tam giác AEB, N là trung điểm của EA và p là trung điểm của EB bắt buộc ta có NP // AB
Tương trường đoản cú ta có: MQ // BC
Vậy MQ // NP tuyệt tứ giác MNPQ là hình thang (1)
Do MN // AD và NP // AB mà lại (widehat DAB = 60^0 Rightarrow widehat MNP = 60^0)
Lí luận tương tự, ta có: (widehat QPN = 60^0) mang đến ta (widehat MNP = widehat QPN) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang cân.
3. Tứ giác MNPQ là hình thang cân, nên hai đường chéo cánh của nó phải bởi nhau: NQ = MP
Trong tam giác DBE, M là trung điểm của BD và phường là trung điểm của BE, cho ta: (MP = frac12DE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4))
Từ (3) với (4) suy ra: (NQ = frac12DE)
Chú ý:
1. Ta tất cả thể minh chứng ba điểm I, M, N thẳng hàng như sau:
* trong tam giác AED và N là trung điểm của EA cần IN là đường trung bình ứng với cạnh AD, mang lại ta: IN // AD cơ mà AD // BE đề xuất IN // BE.
* vào tam giác BDE, ta bao gồm IN // BE mà lại I là trung điểm cạnh ED, đề xuất đường trực tiếp IN cất đường mức độ vừa phải ứng với cạnh BE. Vậy IN phải trải qua trung điểm của cạnh DB hay ba điểm I, M, N thẳng hàng.
2. Có thể thay thắc mắc ba điểm I, M, N thẳng hàng và cha điểm I, Q, p thẳng sản phẩm bằng thắc mắc chứng minh ba đường thẳng MN, QP cùng DE đồng quy.
Ví dụ 2:Cho tam giác ABC. Bên trên AC rước một điểm B’ thế nào cho AB’=AB cùng trên AB mang một điểm C’ thế nào cho AC’=AC. Minh chứng tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Giải
(AB" = AB Rightarrow Delta BAB")cân trên đỉnh A, ta có
(angle ABB^prime = frac180^0 - angle A2,,,,,,,(1))
(AC" = AC Rightarrow Delta CAC") cân tại đỉnh A, ta có
(angle AC"C = frac180^0 - angle A2mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu mkern 1mu ,,(2))
Từ (1) cùng (2) suy ra (widehat ABB" = widehat AC"C)
Hai đường thẳng BB’ cùng CC’ tạo ra với mặt đường thẳng AB nhị góc đồng vị đều bằng nhau nên BB’ // CC’
Vậy BB’ //CC’ là hình thang.
Ví dụ 3:Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hotline E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC. Gọi M, N, P, Q theo lắp thêm tự là những trung điểm của các đoạn trực tiếp AE, BE, AC và BD. Chứng tỏ tứ giác MNPQ là hình thang.
Giải
M là trung điểm của AE.
N là trung điểm của BE.
Xem thêm: Cách Quy Đồng Mẫu Số Hai Phân Số Các Phân Số, Quy Đồng Mẫu Số Các Phân Số
( Rightarrow ) MN là con đường trung bình ứng cùng với cạnh AB của (Delta EAB), suy ra MN // AB (1)
Gọi R là trung điểm của AD
Trong (Delta ADB,,,RQ) là con đường trung bình, suy ra RQ // AB
Trong (Delta CAD,,,RP)là mặt đường trung bình, suy ra RP // DC mà DC // AB phải RP // AB.
RQ với RP cùng trải qua R và cùng song song cùng với AB cần theo tiên đề Ơclit thì (RQ equiv RP)