Chuyên đề hình thang cũng giống như cách chứng tỏ hình thang là phần kỹ năng trọng trọng điểm của Hình học tập 8. Bài viết hôm nay, girbakalim.net.vn sẽ trình làng đến quý thầy cô cùng những em những kỹ năng và kiến thức cần ghi lưu giữ về hình thang với cách chứng tỏ hình thang nhanh chóng. Bạn tò mò nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG

1. Định nghĩa:

Hình thang là một trong những tứ giác lồi bao gồm 2 cạnh đối tuy nhiên song. Nhị cạnh này được call là nhị cạnh lòng của hình thang. Nhì cạnh sót lại là hai cạnh bên,

Các ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt của hình thang:

Hình thang vuông: Hình thang có 1 góc vuông được call là hình thang vuôngHình thang cân: Hình thang gồm 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang vuông cân: Là hình thang vừa vuông vừa cân nặng và có cách gọi khác là hình chữ nhật.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang vuông

*

Ta có:

M là trung điểm của AE

N là trung điểm của BE

=> MN là mặt đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1)

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là con đường trung bình, suy ra RQ // AB

Trong ΔCAD, RP là mặt đường trung bình, suy ra RP // DC

mà DC // AB nên RP // AB.

RQ cùng RP cùng đi qua R cùng cùng song song với AB yêu cầu theo định đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ phía trên ta suy ra QP // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang do một cặp cạnh đối tuy vậy song.

– bí quyết 2:Chứng minh tứ giác đó bao gồm tổng nhị góc kề một ở kề bên bằng 180 độ.

Ví dụ:Cho tam giác ABC. Trên AC mang một điểm B’ làm sao để cho AB’ = AB với trên AB đem một điểm C’ sao để cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

*

Ta có:

AB’ = AB

=> ∆BAB’ cân tại A

=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2

Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

=> Góc ABB = Góc AC’C

=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’

=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°

=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang vì chưng tổng nhì góc kề một ở bên cạnh bằng 180°

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG

Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD gồm A = D = 90o, C = 45o. Biết mặt đường cao bởi 4cm, AB + CD = 10 cm, tính nhì đáy.

Bài 2:Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Hotline D, E theo sản phẩm tự thuộc các ở bên cạnh AB, AC làm sao để cho AD = AE.

a) Tứ giác BDEC là hình gì? vì chưng sao?

b) Tính những góc của hình thang BEDC, biết A = 70o.

c) những điểm D, E ở trong phần nào thì BD = DE = EC?

Bài 3 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B = 2C. Tính những góc của hình thang.

Giải.

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), phải ta có :

B + C = 180o(hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o( vì chưng B = 2C)

3C = 180oC = 60oB = 2.60o= 120o

A – D = 20oA = trăng tròn + D

A + D = 180o(hai góc trong thuộc phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160D = 80à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 4 :Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B – C = 30.

Gợi ý : Vẽ hình mẫu trưng và có tác dụng như vấn đề 1.

Bài 5:Tứ giác ABCD tất cả AB = BC cùng AC là tia phân giác của góc A. Minh chứng rằng tự giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để làm gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài 6:Tứ giác ABCD bao gồm BC = CD cùng BD là tia phân giác của góc D. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm tựa như bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thangàchứng minh 2 cạnh song songà2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong cân nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.

Bài 7:Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60ovà C = 130o.

Gợi ý :Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang →2 đáy tuy vậy song →2 góc trong cùng phía bù nhau.

Bài 8:Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50ovà C = 120o.

BàI 9 :Hình thang vuông ABCD tất cả A = D = 90o, C = 45o. Biết đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhì đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng đường cao BHàBH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H và C = 45oàtam giác BHC là tam giác vuông cânàBH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 →AB = 3 →DH = 3 →DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài 10:Tính những góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý :AB // CDàA với D là hai góc trong cùng phía bù nhauàA + D = 180

Bài 11:Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng tỏ tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân nặng AEDàchứng minh tam giác AED là tam giác cânàchứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A)àlà hình thang cân.

Bài 12 :Cho hình thang cân nặng ABCD, gồm đáy nhỏ AB bằng ở kề bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại Bàhọc sinh tự tư duy tiếp.

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên ở kề bên AB, AC lấy các điểm M, N làm sao để cho BM = CN.

a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.

Gợi ý :tứ giác BMNC là hình thang cânBMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau)hình thang cân nặng (2 cách chứng minh hình thang cân).

Bài14 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên tia đối của AC mang điểm D, bên trên tia đối của AB rước điểm E sao để cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Xem thêm: Dịch Tên Tiếng Anh Sang Tiếng Việt Sang Tiếng Anh ❤️ Chính Xác Nhất

Gợi ý :

Bài15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Bên trên BC rước điểm M làm thế nào để cho CM = CA. Đường thẳng trải qua M và tuy vậy song với CA cắt AB tại I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) minh chứng AB + AC phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử trên đường links này các bạn nhé !