·Vectơ là 1 trong những đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ tất cả điểm đầu A, điểm cuối B là

Bạn đang xem: Các phép toán vectơ
·Giácủa vectơ là con đường thẳng cất vectơ đó.
·Độ dàicủa vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ, kí hiệu

·Vectơ – khônglà vectơ bao gồm điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu

·Hai vectơ đglcùng phươngnếu giá chỉ của chúng song song hoặc trùng nhau.
·Hai vectơ thuộc phương tất cả thểcùng hướnghoặcngược hướng.
·Hai vectơ đglbằng nhaunếu bọn chúng cùng hướng và tất cả cùng độ dài.
Chú ý:
+ Ta còn thực hiện kí hiệu

+ Qui ước: Vectơ

+ rất nhiều vectơ

2. Các phép toán
a. Tổng của nhì vectơ
·Qui tắc bố điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:

·Qui tắc hình bình hành: cùng với ABCD là hình bình hành, ta có:

·Tính chất:



b. Hiệu của hai vectơ
·Vectơ đốicủa





·Vectơ đối của


·

Chú ý:
+ Điểm I là trung điểm đoạn trực tiếp AB

+ Điểm G là trung tâm tam giác ABC

c. Tích của vecto với một số
·Cho vectơ


+





·Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương:




·Điều kiện bố điểm trực tiếp hàng: A, B, C thẳng hàng ∃k≠0:

·Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:Cho nhị vectơ không cùng phương



Chú ý:
·Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
+

+

·Hệ thức trọng tâm tam giác:
G là giữa trung tâm của tam giác ABC thì: +


B – BÀI TẬP
Dạng 1: Xác một vectơ, sự cùng phương cùng hướng
Chú ý: với nhị điểm rành mạch A, B ta có hai vectơ khác vectơ


Ví dụ 1:Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Gồm bao nhiêu vectơ không giống vectơ – không có điểm đầu với điểm cuối là các điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Có 10 cặp điểm khác biệt A,B, A,C, A,D, A,E, B,C, B,D, B,E, C,D, C,E, D,E. Vì vậy có trăng tròn vectơ khác

Ví dụ 2:Cho điểm A và vectơ




Hướng dẫn giải:
GọiDlà giá chỉ của

Nếu


Do kia M thuộc mặt đường thẳngmđi qua A với //D
Ngược lại, đầy đủ điểm M thuôcmthì


Dạng 2: minh chứng hai vectơ bằng nhau
Ta có thể dùng một trong những cách sau:
+ áp dụng định nghĩa:

+Sử dụng tính chất của những hình. Giả dụ ABCD là hình bình hành thì

+ Nếu

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Bệnh minh:

Hướng dẫn giải:
Cách 1: EF là đường trung bình củaDABC phải EF//CD,
EF=




Từ (1),(2) suy ra

Cách 2: minh chứng EFDC là hình bình hành
EF=


Ví dụ 4:Cho hình bình hành ABCD. Nhì điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC với AD. Điểm I là giao điểm của AM với BN, K là giao điểm của DM cùng CN.
Chứng minh:

Hướng dẫn giải:
Ta tất cả MC//AN cùng MC=AN MACN là hình bình hành

Tương từ MCDN là hình bình hành đề nghị K là trung điểm
của MD


suy ra



Dạng 3: những phép toán vecto
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD.Hai điểm M với N theo thứ tự là trung điểm của BC cùng AD.
a) kiếm tìm tổng

b) chứng minh :

Hướng dẫn giải:
a) + Vì





+ Vì





+ Vì




b) vị tứ giác AMCN là hình bình hành phải ta có

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Vậy

Ví dụ 2:Cho đoạn thẳng AB cùng M là 1 trong những điểm vị trí đoạn AB làm sao để cho AM=


Hướng dẫn giải:
a)



b) k=–


Dạng 3: màn biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không thuộc phương
Ví dụ 1:ChoDABC có trọng âtm G. Cho các điểm D, E, F theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD với EF. Đặt



Giải:Ta có




Ví dụ 2:Cho tam giác ABC.Điểm M nằm tại cạnh BC làm thế nào cho MB= 2MC. Hãy đối chiếu vectơ


Hướng dẫn giải:
Ta có

mà


Dạng 4: chứng tỏ đẳng thức vecto
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD. Hội chứng minh:

Xem thêm: Learn How To Pronounce The 15 Vowel Sounds Of American English &Mdash; Pronuncian: American English Pronunciation
Hướng dẫn giải:
Áp dụng qui tắc hình bình hành ta có

VT=

Ví dụ 2:Chứng minh rằng nếu như G cùng G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC với A’B’C’ thì
