Định lí: trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của nhì cạnh còn lại trừ đi nhị lần tích của hai cạnh đó nhân cùng với (cosin) của góc xen giữa chúng.
Bạn đang xem: Các công thức hệ thức lượng
Ta có những hệ thức sau:
$$eqalign và a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr và b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$
Hệ trái của định lí cosin:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Áp dụng: Tính độ dài con đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác (ABC) có các cạnh (BC = a, CA = b) và (AB = c). Gọi (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ những đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có
(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)
(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)
(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)
2. Định lí sin
Định lí: trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh cùng sin của góc đối diện với cạnh kia bằng đường kính của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)
với (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích s tam giác
Diện tích (S) của tam giác (ABC) được xem theo một trong số công thức sau
(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))
(S = dfracabc4R, ,(2))
(S = pr, ,(3))
(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))
Trong đó:(BC = a, CA = b) và (AB = c); (R, r) là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp, bk con đường tròn nội tiếp cùng (S) là diện tích tam giác đó.
3. Giải tam giác và áp dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm kiếm các nguyên tố (góc, cạnh) không biết của tam giác khi sẽ biết một số trong những yếu tố của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta phải tìm mối liên hệ giữa những góc, cạnh đã cho với các góc, các cạnh chưa chắc chắn của tam giác thông qua các hệ thức đã có nêu vào định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích tam giác.
Các vấn đề về giải tam giác: có 3 việc cơ bạn dạng về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh với hai góc.
=> cần sử dụng định lí sin nhằm tính cạnh còn lại.
b) Giải tam giác lúc biết hai cạnh với góc xen giữa
=> cần sử dụng định lí cosin để tính cạnh đồ vật ba.
Sau đó cần sử dụng hệ quả của định lí cosin để tính góc.
Xem thêm: Gió Tín Phong Bắc Bán Cầu Khi Thổi Vào Nước Ta Có Hướng Nào?
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với câu hỏi này ta thực hiện hệ trái của định lí cosin để tính góc:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Chú ý:
1. Cần để ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong những số ấy phải có ít nhất một nhân tố độ dài (tức là nhân tố góc không được vượt 2)
2. Việc giải tam giác được áp dụng vào những bài toán thực tế, độc nhất vô nhị là các bài toán đo đạc.