Bất phương trình luôn luôn là trong những dạng bài bác tập "không dễ" và luôn luôn gây khó khăn cho rất nhiều người khi gặp mặt những việc này. Đặc biệt là ở chương trình lớp 12 họ phải giải các bài tập về bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit.
Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và logarit
Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bao gồm dạng toán nào? biện pháp giải các dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ với logarit thường gặp và phương pháp giải. Thông qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một số trong những bài tập vận dụng.
I. Những dạng toán bất phương trình Mũ
° Dạng 1: Bất phương trình mũ bao gồm dạng af(x) ≤ ag(x)
* phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta áp dụng phép chuyển đổi tương đương như sau:
* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta có:
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>
* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau:
* Lời giải:
- Ta tất cả thể chuyển đổi theo 1 trong 2 biện pháp sau (thực tế thì thuộc phương pháp):
+ cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
+ biện pháp 2: Bất phương trình được đổi khác về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
> dìm xét: Trong nhì cách đổi khác ở bên trên ta thuộc một mục đích là gửi phương trình đã có về dạng bao gồm cùng cơ số.
- Trong bí quyết 1: với việc sử dụng cơ số a- Trong giải pháp 2: với việc thực hiện cơ số a>1 nên dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, vì chưng vậy những em rất có thể sử dụng phương pháp 2 này để tránh không đúng sót ở các bài toán tương tự.
* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta gồm thể thay đổi theo 1 trong 2 cách sau:
+ phương pháp 1:
- Ta thấy:
- bởi đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:
* ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)
* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>
II. Những dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép biến hóa như sau:
* Lời giải:
- Điều kiện: 3x - 5 > 0 với x + 1 > 0 suy ra x > 5/3
- Để ý cơ số bé dại hơn 1 nên:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
- biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:
-log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)
⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)
⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18
⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.
Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit bao gồm dạng logaf(x) > b.
Xem thêm: Bảng Chiều Cao Cân Nặng Chuẩn Cân Nặng Bé Trai, Bảng Chiều Cao Và Cân Nặng Chuẩn Của Trẻ Từ 0
* cách thức giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép biến hóa như sau:
* Lời giải:
- Điều khiếu nại 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Các dạng để ẩn phụ trong trường phù hợp này cũng tương tự với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.