Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức bao gồm dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong các số đó a, b, c là số đông hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Bất phương trình bậc 2
* Ví dụ:Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) với b) là tam thức bậc 2.
1. Vệt của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng vết với thông số akhi x 1hoặc x > x2; trái vệt với thông số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là nhì nghiệm của f(x).
– tra cứu nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu phụ thuộc dấu của thông số a
– phụ thuộc bảng xét dấu cùng kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình tất cả dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong các số ấy a, b, c là rất nhiều số thực vẫn cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c 2+ bx + c thuộc dấu với thông số a (trường thích hợp a0).
Xem thêm: Nêu Sự Khác Biệt Về Cấu Trúc Giữa Adn Và Arn ? Nêu Sự Khác Biệt Về Cấu Trúc Giữa Adn Và Arn
Để giải BPT bậc nhị ta vận dụng định lí về vết của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai bao gồm hai nghiệm là 2 và 3Dấu của f(x) được mang lại trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Từ kia suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)