Trong không khí tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) cùng D(1; 2; 4).a) chứng minh rằng tư điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và nửa đường kính của mặt ước đó.c) Viết phương trình phương diện phẳng trải qua A, B, C với tìm khoảng cách từu điểm D tới phương diện phẳng đó.d) Viết phương trình khía cạnh phẳng vuông góc với CD với tiếp xúc với mặt cầu (S).e) Tìm bán kính những đường tròn giao đường của mặt mong (S) và những mặt phẳ. Bài bác 8 trang 123 SGK Hình học tập 12 nâng cao – I. Bài xích tập từ bỏ luận


Bạn đang xem: Bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm

Bài 8. Trong không khí tọa độ Oxyz cho những điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) cùng D(1; 2; 4).a) minh chứng rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt mong (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt ước đó.c) Viết phương trình phương diện phẳng đi qua A, B, C với tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.d) Viết phương trình phương diện phẳng vuông góc cùng với CD và tiếp xúc với mặt ước (S).e) Tìm cung cấp kính những đường tròn giao con đường của mặt mong (S) và những mặt phẳng tọa độ.

*

a) Ta có:

(eqalign & overrightarrow AB = left( 3, – 3, – 8 ight),overrightarrow AC = left( 4,0, – 4 ight). cr & overrightarrow AD = left( 0, – 3,1 ight) cr và Rightarrow left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight),left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>.overrightarrow AD = 72 e 0. cr )

Vậy tư điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) mang sử mặt mong (S) có phương trình: (x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0).Vì (A,B,C,D in left( S ight)) nên ta có hệ phương trình:

(left{ matrix 1 + 25 + 9 – 2a – 10b – 6c + d = 0 hfill cr 16 + 4 + 25 – 8a – 4b + 10c + d = 0 hfill cr 1 + 4 + 16 – 2a – 4b – 8c + d = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix 3a – 3b – 8c = 5 hfill cr a – c = 2 hfill cr – 3b + c = – 7 hfill cr ight.

Xem thêm: Top Phần Mềm Vẽ Hình Học Trên Máy Tính, Vẽ Hình Học Không Gian Online

Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 2 hfill cr c = – 1 hfill cr d = – 19 hfill cr ight.)

Vậy (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z – 19 = 0.)Mặt cầu (S) bao gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)) và bán kính (R = sqrt 1 + 4 + 1 + 19 = 5.)c) Mp(ABC) tất cả vectơ pháp con đường (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight> = left( 12, – 20,12 ight) = 4left( 3, – 5,3 ight).)Mp(ABC) đi qua (Aleft( 1,5,3 ight)) nên bao gồm phương trình:

(3left( x – 1 ight) – 5left( y – 5 ight) + 3left( z – 3 ight)0 Leftrightarrow 3x – 5y + 3z + 13 = 0.)Quảng cáo

Khoảng phương pháp từ D đến mp(ABC) là: (h = left over sqrt 3^2 + 5^2 + 3^2 = 18 over sqrt 43 ).d) khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) vuông góc cùng với CD có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow CD = left( – 4, – 3,5 ight)) nên bao gồm phương trình:( – 4x – 3y + 5z + d = 0.)Mặt phẳng kia tiếp xúc với mặt mong (S) khi và chỉ còn khi khoảng cách từ trung khu (Ileft( 1,2, – 1 ight)) của khía cạnh cầu(S) tới phương diện phẳng (left( alpha ight)) bởi 5, tức là:

( – 4.1 – 3.2 – 5.1 + d ight over sqrt 16 + 9 + 25 = 5 Leftrightarrow left over sqrt 50 = 5 Leftrightarrow d = 15 pm 25sqrt 2 .)

Vậy (left( alpha ight): – 4x – 2y + 5z + 15 pm 25sqrt 2 = 0.)

e) Mặt mong (S) bao gồm tâm (Ileft( 1,2, – 1 ight)), mp(Oxy) tất cả phương trình là z = 0. Khoảng cách từ điểm I mang đến mp(Oxy) là (d_1 = left| – 1 ight| = 1