Lũy thừa, Logarit là trong những nội dung đặc biệt quan trọng trong lịch trình toán 12, và ngôn từ này cũng phía trong khối kỹ năng và kiến thức ôn tập thi THPT quốc gia.

Bạn đang xem: Bài tập về lũy thừa và logarit


Bài viết này sẽ hệ thống lại kỹ năng về Lũy thừa cùng Logarit có bài bác tập vận dụng và giải thuật chi tiết để các em học viên THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Nắm tắt kim chỉ nan vè Lũy thừa với Logarit

1. Lũy thừa

* định nghĩa về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy quá với số mũ nguyên)

Cho n là số nguyên dương, cùng với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a

*
 với a≠0, a0=1, 
*

Chú ý: 00 và 0-n không bao gồm nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (căn bậc n)

Cho số thực b cùng số nguyên dương n (n≥2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu như an=b.

* dấn xét:

i) với n lẻ và b∈R. Gồm duy nhất 1 căn bậc n của b ký hiệu là: 

ii) cùng với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, gồm 2 căn trái dấu cam kết hiệu cực hiếm dương là  và quý giá âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy quá với số nón hữu tỉ)

cho số thực a dương cùng số hữu tỉ 

*
 trong kia m∈Z với n∈N, n≥2 lũy thừa của a với số mũ r là số ar được khẳng định bởi:

*

* lưu ý: khi xét lũy thừa với số nón hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các tính chất về lũy thừa

+ đặc điểm 1.1 (về lũy thừa)

1. Am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: khi xét lũy quá với số mũ nguyên các đặc điểm trên vẫn đúng khi cơ số a là một trong những thực tùy ý.

+ đặc điểm 2 (về căn bậc n)

cho a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), lúc ấy ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: nếu số mũ m,n là số chẵn thì cơ số a, b phải thỏa mãn nhu cầu để căn thức bao gồm nghĩa.

+ đặc điểm 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, khi đó:

Với a>1 thì am>an khi và chỉ còn khi m>nVới 0m>an khi và chỉ còn khi m

Từ đặc thù 1.3 ta bao gồm hệ quả sau:

+ Hệ quả: với 0amn khi và chỉ còn khi m>0am>an khi và chỉ còn khi m

2. Logarit

* quan niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 với b≠1, số α thỏa mãn nhu cầu aα=b được hotline là logarit cơ số a của b và cam kết hiêu là logab

*

+ nhận xét:

không bao gồm logarit của số âm với số 0Cơ số của logarit cần dương và khác 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit từ bỏ nhiên)

Logarit tự nhiên và thoải mái là logarit cơ số e, cam kết hiệu lnb

+ lưu lại ý: 

*

* Các đặc thù của Logarit

+ đặc điểm 2.1 (quy tắc tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. Logab=logac.logcb

9. 

*

* Chú ý: các số a, b, c trong cách làm phải vừa lòng để logarit gồm nghĩa.

+ đặc điểm 2.2 (so sánh 2 logarit thuộc cơ số)

Cho a>1, a≠0 và b,c>0

Khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>cKhi 0ab>logac ⇔ b

- Từ đặc điểm 2.2 ta tất cả ngay hệ trái sau đây.

+ Hệ quả 2.1

Cho a>1, a≠0 với b,c>0

logab>0⇔ a cùng b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ tuổi hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ tính chất 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. Bài xích tập vận dụng Lũy thừa và Logarit

° bài bác tập 1: Viết các biểu thức sau bên dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° Bài tập 2: So sánh m cùng n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° Bài tập 3: Tìm đk của a với x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo những biểu thức đang cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° Bài tập 5: Tính quý hiếm của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- tiếng ta đi tìm log3010 theo a,b.

Xem thêm: Ký Hiệu Số Pi (Π) - Ý Nghĩa Của Ký Hiệu Pi (Π) (Ý Nghĩa Và Khái Niệm)

- bài xích ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- từ bỏ (**), ta có: 

*
 

- tự (***)

*
 
*

- cố gắng vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng cùng với phần ôn tập về lũy thừa và logarit ở trên có bài tập và giải đáp lời giải ở trên để giúp ích cho những em, mọi vướng mắc về những dạng toán lũy thừa với logarit các em hãy nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết để nhận thấy hướng dẫn nhé, chúc các em tiếp thu kiến thức tốt.