80 bài tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng có ích mà girbakalim.net muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.
Bạn đang xem: Bài tập về đường tròn
Bài tập Hình học tập 9 tổng vừa lòng 80 bài tập có đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi nhắc ôn tập, trau dồi kỹ năng rèn luyện tài năng giải những bài tập Hình học nhằm đạt tác dụng cao trong những bài kiểm tra, bài bác thi học kì 1, bài bác thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đấy là nội dung cụ thể tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát tại đây.
Bài tập Hình học tập lớp 9 có đáp án
Bài 1. cho tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và giảm đường tròn (O) thứu tự tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H với M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là con đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E với F cùng quan sát BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên tuyến đường tròn 2 lần bán kính BC.
Vậy tư điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta bao gồm góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì chưng là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng chính là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F thuộc nằm bên trên một con đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh giống như ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF giảm nhau tại H do đó H là trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. đến tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau trên H. điện thoại tư vấn O là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).Tính độ lâu năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH với góc CDH là nhị góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E với D cùng chú ý AB bên dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên phố tròn 2 lần bán kính AB.
Vậy tứ điểm A, E, D, B cùng nằm trên một mặt đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A bao gồm AD là mặt đường cao phải cũng là con đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E bao gồm ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 50% BC => tam giác DBE cân nặng tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp đường của con đường tròn (O) trên E.
5. Theo trả thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông trên E ta bao gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Bài 3: Cho nửa con đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ nhì tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trực thuộc nửa mặt đường tròn kẻ tiếp tuyến đường thứ ba cắt các tiếp đường Ax , By lần lượt sống C cùng D. Những đường thẳng AD với BC giảm nhau trên N.
1. Minh chứng AC + BD = CD.
2. Minh chứng
3.Chứng minh
4.Chứng minh
5. Chứng minh AB là tiếp con đường của con đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh
Bài 4 cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là trung khu đường tròn nội tiếp, K là trung tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
1. Minh chứng B, C, I, K cùng nằm trên một mặt đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).
3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: cho đường tròn (O; R), xuất phát từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp con đường d với (O). Trên đường thẳng d rước điểm M bất cứ ( M khác A) kẻ cat tuyến MNP và điện thoại tư vấn K là trung điểm của NP, kẻ tiếp đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC
1. Minh chứng tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. Yên = IA2.
4. Chứng tỏ OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.
6. Kiếm tìm quỹ tích của điểm H khi M dịch rời trên mặt đường thẳng d
Bài 6; Cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, mặt đường cao AH. Vẽ đường tròn trung khu A nửa đường kính AH. Gọi HD là 2 lần bán kính của mặt đường tròn (A; AH). Tiếp đường của mặt đường tròn tại D cắt CA ở E.
1. Minh chứng tam giác BEC cân.
2. Gọi I là hình chiếu của A bên trên BE, chứng minh rằng AI = AH.
3. Minh chứng rằng BE là tiếp tuyến của mặt đường tròn (A; AH).
4. Minh chứng BE = bh + DE.
Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax với lấy trên tiếp con đường đó một điểm P làm thế nào để cho AP > R, từ p kẻ tiếp tuyến tiếp xúc cùng với (O) trên M.
1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Minh chứng BM // OP.
3. Đường trực tiếp vuông góc cùng với AB làm việc O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN giảm OP tại K, PM giảm ON trên I; PN cùng OM kéo dãn dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn chổ chính giữa O 2 lần bán kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B). Bên trên nửa phương diện phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa con đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE giảm Ax trên H, giảm AM trên K.
1) chứng tỏ rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) chứng minh rằng: AI2 = lặng . IB.
3) minh chứng BAF là tam giác cân.
4) chứng tỏ rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác xác định trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Xem thêm: Xem Phim Võ Tắc Thiên Truyền Kỳ, Võ Tắc Thiên Truyền Kỳ
Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Bx và lấy nhì điểm C và D thuộc nửa mặt đường tròn. Những tia AC với AD cắt Bx lần lượt nghỉ ngơi E, F (F ở giữa B và E).