Mọi người giúp e giải những bài này nhé. E ko gọi lắm. Mà thầy cũng ko giảng. Phải chả bik làm chũm nào.Bạn đã xem: bài bác tập tích phân đường loại 1 có lời giải

2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm trên trục Ox theo chiều đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là đường cung của con đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa những điểm $t=0; t=1$

#2
*

vo van duc

vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*

565 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Dù khá bị mắc một chút nhưng tôi cũng cố gắng giải thích giúp đỡ bạn một số ý chính.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải, (pdf) tích phân đường loại một

.......................................................

1) Tích phân nhường nhịn loại một trong mặt phẳng.

$I=int_Lf(x,y)ds$

Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$

Ví dụ 1:

$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) và B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ với L là đoạn trực tiếp AB.

Cách 1: Ta trình diễn doạn AB theo phương trình tham số.

Ta có:

$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^1left sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$

.............................................

Phương trình tham số của doạn AB ta lấy chỗ nào ra? Xin thưa rằng nó bên trong chương trình lớp 10. Nhưng tại đây tôi cũng xin nói lại một số kết quả để họ tiện sử dụng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm $A(x_A,y_A)$ với $B(x_B,y_B)$.Khi kia phương trình tham số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left endmatrix ight.$Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, đến đường tròn $left ( C ight )$ gồm phương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.Khi đó phương trình thông số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left endmatrix ight.$

.........................................................

Cách 2:

Ta có phương trình mặt đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ đây suy ra$y=frac34x$.

Xem thêm: Bài Văn Mẫu Phân Tích Giá Trị Nhân Đạo Trong Chí Phèo Của Nam Cao

Nhưng phương trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^4left sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$

Cách3:

Giống như biện pháp 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^3left sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$

2) Tích phân mặt đường loại 1 trong những không gian

$I=int_Lf(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left endmatrix ight.$

Khi đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$

Ví dụ 2: Câu 4 của bạn.

$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left endmatrix ight.$

Khi đó

$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$

$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$