Quy tắc cộng và quy tắc nhân là nhị quy tắc đếm quan trọng đặc biệt các em đề xuất phải làm rõ vì đấy là kiến thức cửa hàng giúp các em dễ dàng tiếp thu ngôn từ về tổ hợp và xác suất.
Bạn đang xem: Bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải
Vậy quy tắc cộng và nguyên tắc nhân được tuyên bố như nào? họ cùng mày mò qua nội dung bài viết dưới đây, bên cạnh đó giải các bài tập vận dụng hai quy tắc đếm này để dễ dãi ghi nhớ nội dung quy tắc.
I. Kiến thức cần ghi nhớ về phép tắc cộng, luật lệ nhân
1. Phép tắc cộng
* đưa sử một công việc có thể triển khai theo một trong các k giải pháp A1, A2, . . . , Ak. Nếu:
- phương pháp A1 có thể làm bằng n1 cách.
- cách thực hiện A2 có thể làm bởi n2 cách.
...
- phương pháp Ak có thể làm bởi nk cách.
Khi đó, cả công việc có thể tiến hành theo cách.
2. Quy tắc nhân
* Giả sử một công việc có thể thực hiện theo 1 trong k quy trình A1, A2, . . . , Ak. Nếu:
- Công đoạn A1 có thể làm bằng n1 cách.
- Công đoạn A2 có thể làm bởi n2 cách.
...
- Công đoạn Ak có thể làm bởi nk cách.
Khi đó, cả các bước có thể tiến hành theo cách.
(Hiểu 1-1 giản: 1 các bước hoàn thành khi thực hiện k hành vi liên tiếp)
II. Những dạng bài bác tập quy tắc đếm
* Dạng 1: Đếm số giải pháp sử dụng những quy tắc đếm
* phương pháp giải:
¤ Để áp dụng quy tắc cùng trong bài toán đếm, ta triển khai theo các bước sau:
• Bước 1: Phân tích các phương án thành k nhóm độc lập với nhau: A1, A2, . . . , Ak.
• Bước 2: Nếu:
- phương án A1 có thể làm bằng n1 cách.
- phương pháp A2 có thể làm bởi n2 cách.
...
- cách thực hiện Ak có thể làm bởi nk cách.
• Bước 3: lúc đó, cả công việc có thể tiến hành theo cách.
¤ Để thực hiện quy tắc nhân trong bài toán đếm, ta thực hiện theo quá trình sau:
• Bước 1: đối chiếu một hành động H thành k công việc nhỏ dại liên tiếp: A1, A2, . . . , Ak.
• Bước 2: Nếu:
- A1 có n1 cách thực hiện khác nhau.
- A2 có n2 cách triển khai khác nhau.
...
- Ak có nk cách tiến hành khác nhau.
• Bước 3: Khi đó, ta gồm tất cả cách.
* lấy ví dụ như 1 (Bài 3 trang 46 SGK Đại số 11): Dưới tp A, B, C, D được nối cùng nhau bởi các con con đường như hình sau:
a) có bao nhiêu giải pháp đi từ A mang đến D mà qua B và C duy nhất lần?
b) tất cả bao nhiêu giải pháp đi tự A cho D rồi trở về A?
° Lời giải:
a) việc đi tự A đến D là quá trình được xong bởi ba hành động liên tiếp:
+ Đi từ A đến B: tất cả 4 bé đường.
+ Đi trường đoản cú B đến C: gồm 2 con đường.
+ Đi từ bỏ C mang đến D: tất cả 3 con đường
⇒ Theo nguyên tắc nhân: có 4.3.2 = 24 tuyến đường đi trường đoản cú A cho D nhưng mà chỉ trải qua B cùng C 1 lần.
b) tất cả 24 biện pháp đi tự A mang lại D thì cũng đều có 24 biện pháp đi trường đoản cú D đến A.
Việc đi trường đoản cú A cho D rồi lại quay trở lại A là quá trình được xong bởi 2 hành động liên tiếp:
+ Đi từ A đến D: có 24 cách .
+ Đi trường đoản cú D về A : bao gồm 24 cách
⇒ Theo phép tắc nhân: bao gồm 24.24 = 576 biện pháp đi.
* lấy ví dụ 2 (Bài 4 trang 46 SGK Đại số 11): Có tía kiểu mặt đồng hồ đeo tay đeo tay (vuông, tròn, elip) và tứ kiểu dây (kim loại, da, vải cùng nhựa). Hỏi tất cả bao nhiêu cách lựa chọn 1 chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
° Lời giải:
Việc lựa chọn 1 chiếc đồng hồ đeo tay cần triển khai 2 hành vi liên tiếp:
+ lựa chọn mặt đồng hồ: bao gồm 3 cách chọn.
+ lựa chọn dây đồng hồ: có 4 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân: có 3.4 = 12 bí quyết chọn đồng hồ.
* lấy ví dụ như 3: Có 18 nhóm bóng thâm nhập thi đấu. Hỏi bao gồm bao nhiêu biện pháp trao 3 một số loại huy chương vàng, bạc,đồng cho 3 team nhất, nhì, ba biết rằng từng đội hoàn toàn có thể nhận nhiều nhất một huy chương cùng độinào cũng có khả năng đạt huy chương.
° Lời giải:
Để sàng lọc trao 3 tấm huy chương mang đến 3 vào 18 đội ta tiến hành 3 hành động liên tiếp sau:
- chọn 1 đội nhằm trao huy chương kim cương ta có: 18 lựa chọn
- lựa chọn một đội để trao huy chương bạc ta có: 17 gạn lọc (vì đã ít hơn đội được trao HCV)
- lựa chọn 1 đội để trao huy chương đồng ta có: 16 lựa (vì đã tiết kiệm hơn đội được trao HCV, HCB)
⇒ Vậy theo phép tắc nhân: tất cả 18.17.16 = 4896 cách.
* ví dụ như 4: vào một trường THPT, khối 11 tất cả 280 học viên nam cùng 325 học sinh nữ.
a) công ty trường cần lựa chọn 1 học sinh khối 11 để đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi bên trường tất cả bao nhiêu biện pháp chọn?
b) công ty trường đề nghị chọn hai học viên khối 11 trong những số đó có một nam với một nữ đi dự trại hè của học tập sinhthành phố. Hỏi công ty trường bao gồm bao nhiêu biện pháp chọn?
° Lời giải:
a) Để chọn một học sinh đi dự đại hội của học viên thành phố ta có thể chọn học sinh nam và học sinh nữ:
- Nếu chọn 1 học sinh phái nam ta có 280 cách.
- Nếu chọn 1 học sinh người vợ ta tất cả 325 cách.
→ Vậy theo qui tắc cộng, ta bao gồm 280 + 325 = 605 bí quyết chọn.
b) Để lựa chọn 2 học sinh trong đó bao gồm một nam với một phụ nữ đi dự trại hè của học viên thành phố ta cần tiến hành 2 hành vi liên tiếp sau:
- lựa chọn 1 học sinh phái mạnh trong 280 học sinh: gồm 280 lựa chọn
- lựa chọn 1 học sinh thiếu phụ trong 325 học sinh: bao gồm 325 lựa chọn
→ Vậy theo luật lệ nhân: Có 280.325 = 91000 cách.
* Dạng 2: Sử dụng những quy tắc đếm giải việc đếm các số có mặt từ tập A
* phương thức giải:
1. Sử dụng luật lệ nhân để thực hiện bài toán đếm số các số có k chữ số hình thành từ tập A, ta thực hiện các bước sau:
• Bước 1: hotline số nên tìm bao gồm dạng
• Bước 2: Đếm số biện pháp chọn ai, (không tốt nhất thiết nên theo sản phẩm công nghệ tự) mang sử bao gồm ni cách.
• Bước 3: khi đó, ta có tất cả cách.
2. Sử dụng quy tắc cùng và nguyên tắc nhân để triển khai bài toán đếm số các số bao gồm k chữ số hình thành từ tập A, ta triển khai theo các bước sau:
• Bước 1: Chia những số phải tìm thành những tập con H1, H2, ... Hòa bình với nhau
• Bước 2: thực hiện quy tắc nhân nhằm đếm số phần từ của các tập H1, H2, ..., đưa sử bằng k1, k2,...
• Bước 3: khi đó, ta tất cả tất cả
* ví dụ 1 (Bài 1 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 hoàn toàn có thể lập được từng nào số tự nhiên và thoải mái gồm:
a) Một chữ số
b) nhị chữ số.
c) nhì chữ số kháu nhau?
° Lời giải:
a) điện thoại tư vấn số có 1 chữ số là a
- lựa chọn a bao gồm 4 giải pháp chọn.
→ Vậy tất cả 4 biện pháp chọn số một chữ số.
b) call số bao gồm 2 chữ số nên lập là
- hành động 1: chọn a ta gồm 4 cách chọn
- hành vi 2: chọn b ta tất cả 4 cách chọn
→ Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)
c) hotline số bao gồm 2 chữ số phải lập là
- hành vi 1: chọn c ta tất cả 4 biện pháp chọn
- hành động 2: chọn d ta có 3 phương pháp chọn (vì d không giống c).
Xem thêm: Sơ Đồ Mặt Bằng Royal City - Mặt Bằng Các Tòa Chung Cư Royal City
→ Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).
* ví dụ như 2 (Bài 2 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được từng nào số từ bỏ nhiên nhỏ thêm hơn 100?