50 bài bác tập trắc nghiệm Viết phương trình phương diện phẳng lựa chọn lọc, có đáp án
Với 50 bài bác tập trắc nghiệm Viết phương trình phương diện phẳng chọn lọc, bao gồm đáp án Toán lớp 12 tổng vừa lòng 50 bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập Viết phương trình khía cạnh phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Bài tập phương trình mặt phẳng
Bài 1: Trong không khí Oxyz, Phương trình mặt phẳng (P) đựng trục Ox với vuông góc với khía cạnh phẳng (Q): 3x + y - 2z - 5 = 0 là
A. -x +3y =0
B. 2x +3y =0
C. 2y -z =0
D. 2y +z =0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải say đắm :
Trục Ox bao gồm vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và trải qua điểm O (0; 0; 0)
Mặt phẳng (Q) gồm vecto pháp tuyến đường nQ→=(3;1; -2)
Do khía cạnh phẳng (P) cất trục Ox cùng vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường là n→=
Phương trình phương diện phẳng (P) có vecto pháp tuyến đường n→ và trải qua điểm O là:
2y +z =0
Bài 2: Trong không khí Oxyz, cho điểm A(1;1;1) cùng mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z - 1 = 0. Phương diện phẳng (P) tuy vậy song với mặt phẳng (Q) và khoảng cách từ A mang đến mặt phẳng (P) bởi 2/3. Phương trình mặt phẳng (P) là
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ham mê :
Mặt phẳng (P) tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (Q) bắt buộc phương trình khía cạnh phẳng (P) gồm dạng:
2x +y +2z +D =0 (D≠ -1)
Khoảng phương pháp từ A cho mặt phẳng (P) bằng 2/3 nên ta có:
⇔ |5 +D| =2
Vậy phương trình phương diện phẳng (P) đề nghị tìm là:
Bài 3: Trong không gian Oxyz phương trình phương diện phẳng (P) trải qua điểm A(2; -1; 2) song song trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - y + 3z - 9 = 0 là
A. 3y + z + 1 = 0
B. x + 2y = 0
C. 3x - 2z - 2 = 0
D. 3x + 2y - 10 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải ham mê :
Trục Oy gồm vecto chỉ phương là u→=(0;1;0)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến đường nQ→=(2;-1;3)
Do phương diện phẳng (P) cất trục Ox và vuông góc với khía cạnh phẳng (Q) đề nghị mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến đường là n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) có vecto pháp tuyến đường n→ và trải qua điểm A(2; -1; 2) là:
3(x -2) -2(z -2) =0
⇔ 3x -2z -2 =0
Bài 4: Phương trình phương diện phẳng (α) trải qua M(1; -2; 3) và song song với khía cạnh phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0 là :
A. 2x – 3y +z -11 = 0
B. –x – 2y +3z -11 = 0
C. 2x – 3y +2z +11 = 0
D. 2x – 3y +z +11 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải mê thích :
Mặt phẳng (α) tuy nhiên song với phương diện phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0 đề xuất phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2x -3y +z +D =0 (D≠5)
Mặt phẳng (α) đi qua M(1; -2; 3) nên:
2 .1 -3 .(-2) +3 +D =0 ⇒ D= -11
Vậy phương trình phương diện phẳng cần tìm là 2x -3y +z -11 =0
Bài 5: Phương trình mặt phẳng (α) trải qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với khía cạnh phẳng có phương trình (β): 2x - y + 3z = 0 là :
A. 2x - y+3z -2 = 0
B. x -13y - 5z + 5 = 0
C. - x +13y + 5z = 0
D. x -13y - 5z +6 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải mê thích :
AB→ =(-1; -2;5)
Mặt phẳng (β) bao gồm vecto pháp đường n1→=(2 ; -1 ;3)
Do phương diện phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với khía cạnh phẳng (β) nên bao gồm vecto pháp đường là n→=
Phương trình mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến n→ và trải qua điểm A(3 ; 1 ; -1) là :
-(x -3) +13(y -1) +5(z +1) =0
⇔ x -13y -5z +5 =0
Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là phương diện phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) với vuông góc với nhị mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 7 = 0 với (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình khía cạnh phẳng (α) là:
A. x + 2y + z - 5 = 0
B. 2x - 4y - 2z - 10 = 0
C. 2x + 4y + 2z + 10 = 0
D. x + 2y - z + 5 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích hợp :
Mặt phẳng (P) gồm vecto pháp tuyến đường n1→=(3; -2;1)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp tuyến đường n2→=(5; -4;3)
Do mặt phẳng (α) vuông góc cùng với 2 phương diện phẳng (P) cùng (Q) yêu cầu vecto pháp đường của phương diện phẳng (α) là n→=
Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A (2; -1; 5) và bao gồm vecto pháp đường n→=(1;2;1) là: x -2 +2(y +1) +z -5 =0
⇔ x +2y +z -5 =0
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là phương diện phẳng qua G(1;2;3) cùng cắt những trục Ox, Oy, Oz thứu tự tại những điểm A, B, C (khác cội O) làm thế nào để cho G là giữa trung tâm của tam giác ABC. Khi ấy mặt phẳng (α) có phương trình:
A. 6x + 3y + 2z - 18 = 0
B. 3x + 6y + 2z + 18 = 0
C. 2x + y + 3z - 9 = 0
D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải mê thích :
Giả sử tọa độ của những điểm là A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)
Do G(1; 2; 3) là trọng tâm tam giác ABC bắt buộc ta có:
Mặt phẳng (α) trải qua A (3; 0; 0), B (0; 6; 0), C (0; 0; 9) tất cả phương trình là:
x/3 +y/6 +z/9 =1
⇔ 6x +3y +2z -18 =0
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hotline (α) là mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng (β): 2x - 4y + 4z + 3 = 0 và giải pháp điểm A(2; -3; 4) một khoảng tầm k=3. Phương trình của phương diện phẳng (α) là:
A. x - 2y + 2z - 25 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 7 = 0
B. x - 2y + 2z - 25 = 0
C. x - 2y + 2z - 7 = 0
D. 2x - 4y + 4z - 5 = 0 hoặc 2x - 4y + 4z - 13 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ưng ý :
Phương trình khía cạnh phẳng tuy nhiên song với mặt phẳng là:
2x -4y +4z +D =0 (D≠ 3)
Do phương pháp điểm A( 2; -3; 4) một khoảng chừng k = 3 nên ta có:
⇔ |32 +D| =18 ⇔
Vậy phương trình phương diện phẳng là:
Bài 9: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, mang lại A(1;0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) cùng mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Viết phương trình khía cạnh phẳng (ABC) biết khía cạnh phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O mang đến (ABC) bằng 1/3 .
A. x + 2y + z - 12 = 0
B. x + 2y + 2z - 1 = 0
C. 5x + 4y + 3z - 50 = 0
D. x - y + z = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích hợp :
Phương trình khía cạnh phẳng (ABC) trải qua A(1;0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) là:
x/1 +y/b +z/c =1 ⇔ bcx +cy +bz -bc =0
Mặt phẳng (ABC) tất cả vecto pháp con đường n→=(bc; c; b)
Mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp đường n1→=(0;1; -1)
Do mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) cần n→ .n1→=0
⇔ c -b =0 ⇔ b =c
Khi kia phương trình phương diện phẳng (ABC) là: b2 x +by +bz -b2 =0
⇔ bx +y +z -b =0
Khoảng giải pháp từ O đến (ABC) bằng nên:
Vậy phương trình khía cạnh phẳng (ABC) là
1/2 x +y +z -1/2 =0 ⇔ x +2y +2z -1 =0
Bài 10: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, khía cạnh phẳng (α) trải qua điểm M(5;4;3) cùng cắt các tia Ox, Oy, Oz những đoạn bằng nhau có phương trình là:
A. x + y + z - 12 = 0
B. x + y + z = 0
C. 5x + 4y + 3z - 50 = 0
D. x - y + z = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải say đắm :
Do phương diện phẳng (α) cắt những tia Ox, Oy, Oz các đoạn đều nhau nên phương diện phẳng (α) gồm phương trình:
x/a +y/a +z/a =1
Mặt khác, mặt phẳng (α) đi qua M (5; 4; 3) cần ta có:
5/a +4/a +3/a =1 ⇔ a=12
Vậy phương trình khía cạnh phẳng (α) là:
x/12 +y/12 +z/12 =1 ⇔ x +y +z -12 =0
Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điện thoại tư vấn (P) là mặt phẳng cất trục Oy và chế tạo với phương diện phẳng (Q): y + z + 1 = 0 góc 600. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải đam mê :
Gọi n→ (a;b;c) là vecto pháp tuyến của phương diện phẳng (P)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp tuyến n1→ =(0;1;1), trục Oy có vecto chỉ phương
u→=(0;1;0)
Do mặt phẳng (P) chứa trục Oy phải n→. U→=0 ⇔ b=0
Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) góc 600
⇒ cos 600=
⇔ 1/2=
Chọn a = 1 ⇒ c=±1. Khi đó, phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua điểm O(0; 0; 0) và bao gồm vecto pháp tuyến n→ là:
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đến hình ước (S): (x - 1)2 +(y - 2)2 +(z - 3)2 = 1. Phương trình phương diện phẳng (α) chứa trục Oz cùng tiếp xúc cùng với (S)
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải ham mê :
Gọi n→ (a;b;c) là vecto pháp con đường của khía cạnh phẳng (P)
Trục Oz tất cả vecto chỉ phương u→=(0;0;1) và đi qua điểm O(0; 0; 0)
Do mặt phẳng (P) đựng trục Oz bắt buộc n→. U→=0 ⇔ c=0
Phương trình phương diện phẳng (P) tất cả vecto pháp tuyến n→ (a;b;0) và đi qua O là:
ax +by=0
Mặt cầu (S) bao gồm tâm I (1; 2; 3) và nửa đường kính R = 1.
Do khía cạnh phẳng (P) tiếp xúc với mặt ước S nên d(I;(P))=R
Với b = 0, lựa chọn a= 1 ⇒ phương trình phương diện phẳng (P) là x = 0
Với a=(-3/4)b, chọn b= -4 ⇒ a=3,
Phương trình mặt phẳng (P) là: 3x -4y =0
Bài 13: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, mang đến hình mong (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 16. Phương trình khía cạnh phẳng (α) đựng Oy giảm hình ước (S) theo thiết diện là con đường tròn tất cả chu vi bởi 8π
A. (α): 3x + z =0
B. (α): 3x - z =0
C. (α): 3x + z +2 =0
D. (α): x - 3z =0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải phù hợp :
Gọi n→ (a;b;c) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Trục Oy gồm vecto chỉ phương u→=(0;1;0) và trải qua điểm O(0; 0; 0)
Do khía cạnh phẳng (P) chứa trục Oz bắt buộc n→. U→=0 ⇔ b=0
Phương trình phương diện phẳng (P) tất cả vecto pháp con đường n→(a;0;c) và đi qua O là:
ax +cz =0
Mặt mong (S) có tâm I (1; 2; 3) và bán kính R = 4.
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn chu vi bởi
⇒ bán kính của thiết diện là 4
⇒ phương diện phẳng (P) trải qua tâm I của mặt cầu (S)
Khi đó, ta có: a +3c=0 ⇔ a= -3c
Chọn c= -1 ⇒ a=3
Vậy phương trình khía cạnh phẳng (P) là: 3x -z=0
Bài 14: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là khía cạnh phẳng song song với mặt phẳng Oxz và giảm mặt mong (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 12 theo mặt đường tròn có chu vi khủng nhất. Phương trình của (P) là:
A. y +2 =0
B. y -2 =0
C. y +1 =0
D. x -2y +1 =0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ưng ý :
Mặt phẳng (P) tuy vậy song với phương diện phẳng Oxz bắt buộc mặt phẳng (P) bao gồm dạng:
y +D =0 (D≠0)
Mặt cầu gồm tâm I (1; -2; 0) và nửa đường kính R=2√3
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo mặt đường tròn tất cả chu vi lớn số 1 ⇔ phương diện phẳng (P) đi qua tâm I
⇒ -2 +D =0 ⇔ D=2
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là y +2 =0
Bài 15: Trong không gian Oxyz. Phương trình mặt phẳng (α) trải qua A(-1 ;2 ;4) và song song với khía cạnh phẳng (P): 2x - 4y + 5z - 15 = 0
A. (α): 2x - 4y + 5z + 10 = 0
B. (α): 2x - 4y + 5z - 5 = 0
C. (α): 2x - 4y + 5z - 10 = 0
D. (α): 2x - 4y + 5z + 5 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải phù hợp :
Phương trình khía cạnh phẳng (α) song song với phương diện phẳng (P) : 2x – 4y + 5z – 15 =0 có dạng :
⇒ 2x -4y +5z +D =0 (D≠ -15)
Do mặt phẳng (α) trải qua điểm A (-1 ; 2 ; 4) phải ta tất cả :
2 .(-1) -4 .2 +5 .4 +D =0 ⇒ D= -10
Vậy phương trình mặt phẳng yêu cầu tìm là : 2x -4y +5z -10 =0
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho cha điểm A(3;0;0), B(-1;1;1), C(-3;1;2). Phương trình của khía cạnh phẳng (ABC) là :
A. 2x + y + 2z - 2 = 0
B. x + 2y + 2z - 3 = 0
C. x + 2y + z - 3 = 0
D. x - 2y + 2z - 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải ưa thích :
AB→=(-4;1;1); AC→=(-6;1;2)
⇒
Phương trình khía cạnh phẳng (ABC) dìm n→=
x +2y +2z -3 =0
Bài 17: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C(5;0;4). Viết phương trình phương diện phẳng chứa AB và tuy nhiên song cùng với CD.
A. x + y + z - 9 = 0
B. 2x - y + 3z + 6 = 0
C. 2x - y + z + 4 = 0
D. 2x + 5y + z - 18 = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải say đắm :
AB→ =(-4;1;3); CD→=(-1;0;2)
⇒
Phương trình khía cạnh phẳng (P) chứa AB và tuy vậy song cùng với CD nhận n→=
2(x -5) +5(y -1) +z -3 =0
⇔ 2x +5y +z -18 =0
Bài 18: Trong không gian Oxyz mang lại 2 điểm A(4;-1;3), B(-2;3;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB là
A. 3x - 2y + z + 3 = 0
B. - 6x + 4y - 2z - 6 = 0
C. 3x - 2y + z - 3 = 0
D. 3x - 2y - z + 1 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải ham mê :
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I (1; 1; 2) của AB và vuông góc cùng với AB yêu cầu nhận
AB→=(-6;4; -2) làm cho vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x -1) +4(y -1) -2(z -2) =0
⇔ 3x -2y +z -3 =0
Bài 19: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, call (P) là khía cạnh phẳng đựng trục Ox với vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z - 3 = 0. Phương trình khía cạnh phẳng (P) là:
A. y - z = 0
B. y + z = 0
C. y - z - 1 = 0
D. y - 2z = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải phù hợp :
Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;1)
Mặt phẳng (P) đựng trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) đề nghị nhận vecto
n→= -
Phương trình khía cạnh phẳng (P) nhấn n→ làm vecto pháp con đường và trải qua O(0; 0; 0) là:
y -z =0
Bài 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox cùng qua điểm I(2;-3;1) là:
A. y + 3z = 0
B. 3x + y = 0
C. y - 3z = 0
D. 3y + z = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải yêu thích :
Trục Ox tất cả vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và trải qua điểm O (0; 0; 0)
OI→=(2; -3;1)
⇒
Do khía cạnh phẳng (P) đựng trục Ox và trải qua I(2; -3; 1) bắt buộc mặt phẳng (P) nhận
n→=
Phương trình phương diện phẳng (P) là: y +3z =0
Bài 21: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại tứ diện ABCD có những đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3) và D(0;3;1). Phương trình phương diện phẳng (α) trải qua A, B đồng thời phương pháp đều C, D
A. (P1): 3x + 5y + 7z - trăng tròn = 0; (P2): x + + 3y + 3z - 10 = 0
B. (P1): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P2): 3x + y + 5z + 10 = 0
C. (P1): 6x - 4y + 7z - 5 = 0; (P2): 2x + 3z - 5 = 0
D. (P1): 4x + 2y + 7z - 15 = 0; (P2): x - 5y - z + 10 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải phù hợp :
AB→=(-3; -1;2); CD→=(-2;4; -2)
Gọi n→ là vecto pháp đường của mặt phẳng (α)
Do phương diện phẳng (α) bí quyết đều C, D nên xảy ra 2 trường hợp
TH1: CD tuy nhiên song với phương diện phẳng (α)
Khi đó: n→=
Phương trình phương diện phẳng (α) là:
3(x -1)+5(y -2) +7(z -1) =0
⇔ 3x +5y +7z -20 =0
TH2: mặt phẳng (α) giảm CD tại trung điểm I của CD
I(1;1;2) ⇒ AI→=(0; -1;1)
Do I nằm trong (α) đề nghị n→=
Phương trình mặt phẳng (α) là:
x -1+3(y -2)+3(z -1) =0
⇔ x +3y +3z -10 =0
Bài 22: Trong không khí Oxyz mang đến điểm A(1;0;0) và hai tuyến đường thẳng
A. x + y + z - 1 = 0
B. 2x + y + 2z - 1 = 0
C. x + y + 2z - 1 = 0
D. 3x + 2y + z - 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải say đắm :
Đường thẳng d1 bao gồm vecto chỉ phương u1→=(1 ;1 ; -1)
Đường thẳng d2 tất cả vecto chỉ phương u2→=(2 ;0 ; -1)
Mặt phẳng (P) song song cùng với d1 cùng d2 yêu cầu mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp tuyến
n→=
Phương trình mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp tuyến n→=(1;1;2) và đi qua A (1 ; 0 ; 0) là:
x +y +2z -1 =0.
Bài 23: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, đến điểm G(1;4;3). Viết phương trình phương diện phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz theo lần lượt tại A, B, C làm sao để cho G là giữa trung tâm tứ diện OABC ?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải phù hợp :
Goi A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c)
G(1; 4; 3) là trọng tâm của tứ diện OABC.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Bài 24: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng gồm phương trình (P): x + 2y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z - 3 = 0 và mặt mong (S): (x - 1)2 +(y + 2)2 +z2 = 5 .Mặt phẳng (α) vuông với phương diện phẳng (P), (Q) bên cạnh đó tiếp xúc với mặt ước (S).
A. 2x - y + 1 = 0 Λ 2x - y - 9 = 0
B. 2x - y - 1 = 0 Λ 2x - y + 9 = 0
C. x - 2y + 1 = 0 Λ x - 2y - 9 = 0
D. 2x + y - 1 = 0 Λ 2x + y + 9 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ham mê :
Mặt phẳng (P) gồm vecto pháp con đường n1→=(1;2;2)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp đường n2→=(1;2;-1)
Mặt ước (S) có tâm I (1; -2; 0), nửa đường kính R=√5.
Gọi n→ là vecto pháp tuyến đường của phương diện phẳng (α).Do phương diện phẳng (α) vuông góc với phương diện phẳng (P), (Q) đề nghị n→=
Phương trình phương diện phẳng (α) gồm dạng: 2x -y + D =0
Do mặt phẳng (α) xúc tiếp với mặt cầu (S) cần d(I;(α))=R
⇒ |4+D|=5 ⇔
Vậy phương trình mặt phẳng (α) là
2x -y +1=0
2x -y -9 =0
Bài 25: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, 2 điểm A(1;0;0), B(-1;2;0), (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 +z2 = 25. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông với phương diện phẳng (P), song song với mặt đường thẳng AB, đồng thời cắt mặt mong (S) theo mặt đường tròn có bán kính bằng r=2√2
A. 2x - 2y + 3z + 11 = 0 Λ 2x - 2y + 3z - 23 = 0
B. 2x + 2y + 3z + 11 = 0 Λ 2x + 2y + 3z - 23 = 0
C. 2x - 2y + 3z - 11 = 0 Λ 2x - 2y + 3z + 23 = 0
D. 2x + 2y + 3z - 11 = 0 Λ 2x + 2y + 3z + 23 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải say mê :
Mặt phẳng (P) gồm vecto pháp tuyến n1→=(1;2; -2)
AB→=(-2;2;0)
Gọi n→ là vecto pháp đường của mặt phẳng (α)
Do mặt phẳng (α) vuông với phương diện phẳng (P), tuy nhiên song với mặt đường thẳng AB nên
n→=
Phương trình mặt phẳng (α) tất cả dạng:
2x +2y +3z +D =0
Mặt cầu (S) gồm tâm I (1; 2; 0) bán kính R=5
Gọi khoảng cách từ vai trung phong I đến mặt phẳng (P) là d
⇒ d=
Mặt phẳng (α) giảm mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng r= 2√2 phải ta có:
d2 +r2 =R2 ⇒ d=√(52 -(2√2)2 )=√17
⇒ |D+6|/√17=√17 ⇔ |D+6|=17 ⇔
Vậy phương trình khía cạnh phẳng (α) là:
2x +2y +3z +23 =0
2x +2y +3z -11 =0
Bài 26: Trong không gian Oxyz, Phương trình mặt phẳng (P) cất trục Ox với vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y - 2z - 5 = 0 là
A. - x + 3y = 0
B. 2x + 3y = 0
C. 2y - z = 0
D. 2y + z = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải ham mê :
Trục Ox trải qua O (0; 0; 0) và tất cả vecto chỉ phương u→=(1;0;0)
Mặt phẳng (Q) gồm vecto pháp đường n1→=(3;1; -2)
Gọi n→ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Do mặt phẳng (P) chứa trục với vuông góc với phương diện phẳng (Q) buộc phải
n→=
Phương trình phương diện phẳng (P) đi qua O và bao gồm vecto pháp tuyến đường n→ là:
2y +z =0
Bài 27: Trong không khí với hệ trục toạ độ Oxyz, mang đến hai phương diện phẳng (P): x + y + z - 3 = 0, (Q): 2x + 3y + 4z - 1 = 0. Lập phương trình phương diện phẳng (α) đi qua A(1;0;1) và chứa giao tuyến đường của hai mặt phẳng (P), (Q)
A. (α): 7x + 8y + 9z - 16 = 0
B. (α): 2x + 3y + z - 3 = 0
C. (α): 7x + 8y + 9z - 17 = 0
D. (α): 2x - 2y + z - 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ưng ý :
Mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường n1→=(1;1;1)
Mặt phẳng (Q) gồm vecto pháp tuyến n2→=(2;3;4)
Gọi d là giao tuyến của phương diện phẳng (P) cùng (Q). Khi đó vecto chỉ phương u1→ của đường thẳng d là:
u1→=
Gọi M(a;b;0) là điểm thuộc giao tuyến đường của (P) với (Q)
⇒
⇒ AM→=(7; -5; -1)
Gọi n→ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α)
Phương trình phương diện phẳng (α) trải qua A(1;0;1) và đựng giao tuyến đường của nhì mặt phẳng phải n→=
Phương trình phương diện phẳng (α) là: 7(x -1) +8y +9(z -1) =0
⇔ 7x +8y +9z -16 =0
Bài 28: Phương trình khía cạnh phẳng (α) trải qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) cùng vuông góc với phương diện phẳng tất cả phương trình (β): 2x - y + 3z = 0 là :
A. 2x - y +3z -2 = 0
B. x -13y -5z + 5 = 0
C. -x +13y + 5z = 0
D. x -13y - 5z +6 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
AB→=(-1; -2;5)
Mặt phẳng (β) tất cả vecto pháp con đường n1→=(2;-1;3)
Mặt phẳng (α) trải qua A, B và vuông góc với khía cạnh phẳng (β) đề xuất mặt phẳng (α) bao gồm vecto pháp tuyến là n→=
Phương trình mặt phẳng (α) đi qua A (3 ; 1 ; -1) và tất cả vecto pháp đường n→ là :
-(x -3) +13(y -1) +5(z +1) =0
⇔ -x +13y +5z -5 =0
⇔ x -13y -5z +5 =0
Bài 29: Phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua M(3;-1;-5), bên cạnh đó vuông góc với tất cả hai mặt phẳng (Q): 3x -2y+2z = 0 cùng (R): 5x-4y+3z=0 là :
A. 3x - y - 5z - 15 = 0
B. 3x + y - 2z + 15 = 0
C. 2x + 3y - 2z + 15 = 0
D. 2x + y - 2z - 15 = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải đam mê :
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(3 ; -2 ;2)
Mặt phẳng (P) bao gồm vecto pháp con đường nP→=(5 ; -4 ;3)
Mặt phẳng (P) vuông góc cùng với (P) và (Q) phải vecto pháp con đường của phương diện phẳng (P) là
n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua M(3 ; -1 ; -5) và có vecto pháp đường n→ là :
2(x -3) +(y +1) -2(z +5) =0
⇔ 2x +y -2z -15 =0
Bài 30: Phương trình (P) là khía cạnh phẳng trung trực của đoạn MN với M=(1;-2;4), N=(3;6;2) là :
A. x + 4y - z + 11=0
B. x - 2y + z -5= 0
C. x + 4y - z - 7 = 0
D. x - 2y + z = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải ưng ý :
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ I(2;2;3)
⇒ MI→=(1;4; -1)
Do (P) là phương diện phẳng trung trực của MN yêu cầu mặt phẳng (P) đi qua I cùng nhận MI→ làm cho vecto pháp tuyến. Phương trình khía cạnh phẳng (P) là:
x -2 +4(y -2) -(z -3) =0
⇔ x +4y -z -7 =0
Bài 31: Trong không khí Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3) và vuông góc với khía cạnh phẳng (Q): x - y + z + 1 = 0 là
A. (P): 2x + 5y + 3z - 1 = 0
B. (P): - 2x + 5y - 3z + 1 = 0
C. (P): 2x + 5y + 3z - 7 = 0
D. (P): - 2x + 5y - 3z + 7 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích hợp :
AB→=(-1; -2;4)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp tuyến nQ→=(1; -1;1)
Do khía cạnh phẳng (P) trải qua A, B và vuông góc với khía cạnh phẳng (Q) bắt buộc vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua A(2; 0; -1) và tất cả vecto pháp tuyến n→ là:
2(x -2) +5y +3(z +1) =0
⇔ 2x +5y +3z -1 =0
Bài 32: Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) trải qua điểm A(1;-2;3) vuông góc với khía cạnh phẳng (Q): x + 2y - z + 5 = 0 và tuy vậy song với mặt đường thẳng
A. (P): 7x - y + 5z - đôi mươi = 0
B. (P): 7x - y + 5z - 24 = 0
C. (P): x + 3y - 5z - 10 = 0
D. (P): 3x + y + 5z - 20 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải ham mê :
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp con đường nQ→=(1; 2;-1)
Đường trực tiếp d gồm vecto chỉ phương u→=(-2;1;3)
Do khía cạnh phẳng (P) vuông góc với phương diện phẳng (Q) và tuy vậy song với con đường thẳng (d) đề xuất vecto pháp con đường của phương diện phẳng (P) là n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) tất cả vecto pháp đường n→ và đi qua A(1; -2; 3) là:
7(x -1) -(y +2) +5(z -3) =0
⇔ 7x -y +5z -24 =0
Bài 33: Trong không khí Oxyz phương trình mặt phẳng (P) chứa hai tuyến phố thẳng giảm nhau
A. (P): 3x - 6y + 3z = 0
B. (P): 6x + 3y + z + 15 = 0
C. (P): 6x + 3y + z - 15 = 0
D. (P): - 6x - 3y + 3z + 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải phù hợp :
Đường thẳng d gồm vecto chỉ phương u1→=(1; -1; -3) và trải qua điểm A (1; -1; 12)
Đường trực tiếp d’ gồm vecto chỉ phương u2→=(-1;2;0)
Mặt phẳng (P) cất d với d’ buộc phải mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp tuyến đường là
n→=
Phương trình mặt phẳng (P) trải qua A(1; -1; 12) và bao gồm vecto pháp tuyến đường n→=(6;3;1)
6(x -1) +3(y +1) +z -12 =0
⇔ 6x +3y +z -15 =0
Bài 34: Trong không khí Oxyz mang lại mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và con đường thẳng
A. (P): - 5x + 3y - 8z - 35 = 0
B. (P): 5x - 3y + 8z - 15 = 0
C. (P): 3x + 5y + 8z + 5 = 0
D. (P): 8x - 5y + 3z - 1 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải yêu thích :
Gọi vecto pháp đường của mặt phẳng (P) là n→(A;B;C)
Đường trực tiếp (d) trải qua điểm M(-1; 2; -3) có vecto chỉ phương u→=(1; -1; -1)
Do phương diện phẳng (P) đựng d bắt buộc n→ .u→=0 ⇔ A -B -C =0 ⇔ A =B +C.
Mặt phẳng (Q) gồm vecto pháp tuyến đường nQ→=(1;2;1)
Mặt phẳng (P) phù hợp với mặt phẳng (Q) góc α thỏa cos α = √3/6 đề xuất ta có:
Với 8B = -3C, lựa chọn C=8; B= -3 ⇒ A=5 ⇒ n→=(5; -3;8)
Với B= -C, lựa chọn C=-1; B=1 ⇒ A=0 ⇒ n→=(0; 1;-1)
Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 2; -3) và bao gồm vecto pháp đường n→ là:
5x -3y +8z -15 =0
y -z +1 =0
Bài 35: Trong không khí Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai tuyến đường thẳng tuy vậy song cùng nhau
A. (P): 6x + 3y + z - 15 = 0
B. (P): - 27x + 9y + 3z = 0
C. (P): - 27x + 9y - 3z = 0
D. (P): 6x + 3y + z + 15 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải mê thích :
Đường trực tiếp d trải qua A(1; -1; 12) và tất cả vecto chỉ phương u→=(1; -1;-3)
Đường trực tiếp d’ trải qua B( 1; 2; 3)
AB→=(0; 3; -9)
Do mặt phẳng (P) chứa d và d’ tuy vậy song cùng với nhau cần vecto pháp đường của mặt phẳng (P) là n→=
Khi kia phương trình phương diện phẳng (P) là:
6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0
⇔ 6x +3t +z -15 =0
Bài 36: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng
A. (P): x + y - 3z = 0
B. (P): - x + 3y - z = 0
C. (P): x - 3y + 5z = 0
D. (P): - x - 5y + 3z = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải đam mê :
Đường thẳng d đi qua điểm O(0; 0; 0) và gồm vecto chỉ phương u1→=(1;1;2)
Đường trực tiếp (Δ) gồm vecto chỉ phương u2→=(-2;1;1)
Do phương diện phẳng (P) đựng (d) và song song cùng với (Δ) phải vecto pháp đường của mặt phẳng (P) là n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) là:
-x -5y +3z =0
Bài 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(3;1;2). Phương trình khía cạnh phẳng trung trực của đoạn AB là
A. x + z - 4 = 0
B. x + z - 2 = 0
C. x + y - z - 2 = 0
D. x + 2y - 2 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
I là trung điểm của AB ⇒ I(2;1;1)
AI→=(1; 0;1)
Khi kia mặt phẳng trung trực của AB thừa nhận AI→=(1;0;1) và đi qua điểm I
Phương trình khía cạnh phẳng đề xuất tìm là: x +z -2 =0
Bài 38: Phương trình bao quát (α) qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với (β): x + y + 2z - 3 = 0 là:
A. 11x + 7y - 2z - 21 = 0
B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
C. 11x - 7y - 2z - 21 = 0
D. 11x - 7y + 2z + 21 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải say mê :
Ta có: AB→=(1;3; -5)
Mặt phẳng (β) tất cả vecto pháp đường n1→=(1;1;2)
Do khía cạnh phẳng (α) trải qua A, B với vuông góc cùng với (β) cần vecto pháp tuyến đường của phương diện phẳng (α) là: n→=< AB→ , n1→ >=(11; -7; -2)
Phương trình khía cạnh phẳng (α) là:
11(x -2) -7(y +1) -2(z -4) =0
⇔ 11x -7y -2z -21=0
Bài 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mang đến điểm M(8;-2;4). Call A, B, C theo thứ tự là hình chiếu của M trên những trục Ox, Oy, Oz. Phương trình khía cạnh phẳng đi qua ba điểm A, B cùng C là
A. x + 4y + 2z - 8 = 0
B. x - 4y + 2z - 8 = 0
C. x - 4y - 2z - 8 = 0
D. x + 4y - 2z - 8 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải yêu thích :
A, B, C theo lần lượt là hình chiếu của M(8; -2; 4) trên những trục Ox, Oy, Oz
⇒ A(8;0;0), B(-2;0;0), C(4;0;0)
Phương trình khía cạnh phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là:
x/8 -y/2 +z/4 =1 ⇔ x -4y +2z -8 =0
Bài 40: phương diện phẳng (α) đi qua M(0;0;-1) và tuy vậy song với mức giá của nhì vectơ a→(1;-2;3) cùng b→(3;0;5). Phương trình của phương diện phẳng (α) là
A. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0
B. 5x - 2y - 3z - 21 = 0
C. 10x - 4y - 6z + 21 = 0
D. 5x - 2y - 3z + 21 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích hợp :
Do phương diện phẳng (α) tuy nhiên song với mức giá của nhị vecto a→(1;-2;3) với b→(3;0;5) phải vecto pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng (α) là: n→=< a→ , b→ > =(-10;4;6)
Mặt phẳng (α) đi qua M (0; 0; -1) và có vecto pháp tuyến n→=(-10;4;6) là:
-10x +4y +6(z +1) =0
⇔ -5x +2y +3z +3 =0
Bài 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mang đến mặt phẳng (P) trải qua hai điểm A(4;-1;1), B(3;1;-1) và tuy nhiên song cùng với trục Ox. Phương trình làm sao sau đấy là phương trình của khía cạnh phẳng (P)
A. x + y + z = 0
B. x + y = 0
C. y + z = 0
D. x + z = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải phù hợp :
Ta có: AB→=(-1;2; -2)
Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0)
Do phương diện phẳng (P) trải qua A, B và song song cùng với trục Ox buộc phải vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=< AB→ , u→ > =(0; -2; -2)= -2(0;1;1)
Phương trình mặt phẳng (P) trải qua A và có vecto pháp đường n→ là:
y +1 +z -1 =0 ⇔ y +z =0
Bài 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mang lại mặt phẳng (Q) tuy vậy song với mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 và giải pháp D(1;0;3) một khoảng tầm bằng √6 gồm phương trình là
A. x + 2y + z + 2 = 0
B. x + 2y - z - 10 = 0
C. x + 2y + z - 10 = 0
D. x + 2y + z + 2 = 0 với x + 2y + z - 10 = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải say mê :
Do mặt phẳng (Q) tuy nhiên song với phương diện phẳng đề nghị mặt phẳng (Q) bao gồm dạng: x +2y +z +D =0 (D≠ -4)
Mặt phẳng (P) phương pháp D một khoảng chừng bằng yêu cầu ta tất cả phương trình
⇔ |4+D|=6 ⇔
Vậy phương trình khía cạnh phẳng (P) là:
x +2y +z -2 =0
x +2y +z +10 =0
Bài 43: Trong không khí Oxyz, phương trình phương diện phẳng (P) đựng trục Ox và giảm mặt ước (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 theo một mặt đường tròn (C) có bán kính bằng 3 là
A. x - 2y - z = 0
B. - y - 2z = 0
C. y - 2z = 0
D. Đáp số khác
Lời giải:
Đáp án : A
Giải say đắm :
Trục Ox tất cả vecto chỉ phương u→=(1;0;0)
Mặt mong (S) có tâm I (1; -2; -1) và bán kính R = 3
Do phương diện phẳng (P) cắt mặt mong (S) theo con đường tròn (C) có bán kính bằng 3 đề xuất mặt phẳng (P) đi qua tâm I của mặt cầu.
⇒ khía cạnh phẳng (P) trải qua O (0; 0; 0) với nhận OI→=(1; -2; -1) có tác dụng vecto pháp tuyến
Phương trình khía cạnh phẳng (P) là: x -2y -z =0
Bài 44: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz mặt phẳng (P) trải qua B(0;-2;3), tuy vậy song với con đường thẳng
A. 2x - 3y + 5z - 9 = 0
B. - 2x - 3y + 5z - 9 = 0
C. 2x + 3y - 5z - 9 = 0
D. 2x + 3y + 5z - 9 = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải say đắm :
Đường thẳng (d) gồm vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)
Mặt phẳng (Q) bao gồm vecto pháp con đường nQ→=(1;1; -1)
Do khía cạnh phẳng (P) tuy vậy song với con đường thẳng d với vuông góc với phương diện phẳng (Q) cần vecto pháp con đường của mặt phẳng (P) là:
n→=
Phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua B(0; -2; 3) và gồm vecto pháp tuyến n→ là:
2x +3(y +2) +5(z -3) =0
⇔ 2x +3y +5z -9 =0
Bài 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đến điểm A(1;2;-2) và mặt đường thẳng
A. x + y + 2z - 2 = 0
B. 2x + y + 2z - 3 = 0
C. x + 2y + 2z - 2 = 0
D. 2x + y + z - 2 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải phù hợp :
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(1;1; -3) và trải qua điểm M(1; 1; -1)
Ta có AM→=(0; -1; 1)
⇒ < AM→ , u→ >=(-2; -1; -1)= -(2;1;1)
Mặt phẳng (P) cất d và đi qua A bắt buộc nhận n→= -(< AM→ , u→>)=(2;1;1) làm cho vecto pháp tuyến
Phương trình khía cạnh phẳng (P) là: 2(x -1) +y -2 +z -2 =0
⇔ 2x +y +z -2 =0
Bài 46: Trong không gian Oxyz phương trình khía cạnh phẳng (P) chứa hai tuyến phố thẳng giảm nhau
A. (P): 6x + 3y + z + 15 = 0
B. (P): 6x + 3y + z - 15 = 0
C. (P): 3x - 6y + 3z = 0
D. (P): - 6x - 3y + 3z + 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : B
Giải say đắm :
Đường trực tiếp (d) đi qua A (1; -1; 12) và bao gồm vecto chỉ phương là u1→=(1; -1; -3)
Đường thẳng (d’) tất cả vecto chỉ phương là u2→=(-1; 2; 0)
Do mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng đề nghị ta tất cả vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) là:
n→=
Phương trình mặt phẳng (P) nên tìm là: 6(x -1) +3(z +1) +z -12 =0
⇔ 6x +3y +z -15 =0
Bài 47: Trong không gian Oxyz mang đến đường thẳng
A. (P1): x + y + z + 1 = 0 và (P2): 7x + 3y + z - 3 = 0
B. (P1): x + y + z - 1 = 0 cùng (P2): 7x + 5y - z + 3 = 0
C. (P1): x + y + z + 1 = 0 cùng (P2): 7x + 5y + z + 3 = 0
D. (P1): x - y - z + 1 = 0 và (P2): x + y - z + 3 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải mê say :
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 0; -2) và gồm vecto chỉ phương u→=(2;1; -3)
Gọi phương trình mặt phẳng (P) là Ax + By +Cz + D =0.
Do phương diện phẳng (P) cất (d) đề nghị ta có:
Ta có: d(A;(P))=2√3
⇒
⇔
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x +y +z +1 =0
7x +5y +z +3 =0
Bài 48: Trong không gian Oxyz cho hai tuyến đường thẳng (d) với (Δ) lần lượt tất cả phương trình:
A. (P1): x + 2y + z - 4 = 0 cùng (P2): x - z = 0
B. (P1): x + y - 2 = 0 với (P2): x - y - 2z + 2 = 0
C. (P1): x - 2y + z - 4 = 0 và (P2): x + z = 0
D. (P1): x + y - 2 = 0 với (P2): x + z = 0
Lời giải:
Đáp án : D
Giải say đắm :
Đường trực tiếp (d) đi qua điểm M(0; 2; 0) và có vecto chỉ phương u1→=(1;-1; 1)
Đường thẳng gồm vecto chỉ phương u2→=(2;1; -1)
Gọi phương trình khía cạnh phẳng (P) là Ax + By +Cz + D =0.
Do mặt phẳng (P) chứa (d) bắt buộc ta có:
Mặt phẳng (P) phù hợp với góc 300 yêu cầu ta có:
cos 300 =
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x +y -2 =0
x -z =0
Bài 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến mặt cầu (S) bao gồm phương trình (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 1, phương trình phương diện phẳng (Q) đựng trục hoành và tiếp xúc với mặt ước (S) là
A. (Q): 4y + 3z = 0
B. (Q): 4y + 3z + 1 = 0
C. (Q): 4y - 3z + 1 = 0
D. (Q): 4y - 3z = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích hợp :
Gọi phương trình khía cạnh phẳng (Q) là Ax +By +Cz +D =0
Mặt ước (S) bao gồm tâm I(1; 2; -1) và bán kính R =1
Do phương diện phẳng (Q) cất Ox nên mặt phẳng (P) đi qua O và vecto pháp tuyến của (Q) vuông góc cùng với vecto chỉ phương của Ox
Phương trình khía cạnh phẳng (Q) bao gồm dạng: By + Cz = 0
Do phương diện phẳng (Q) xúc tiếp với mặt cầu (S) cần ta có: d(I, (Q))=R
Với B=0,chọn C=1 ⇒ phương trình phương diện phẳng z =0
Với B=4/3 C,chọn C=3, B=4 ⇒ phương trình phương diện phẳng: 4y +3z =0
Bài 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua M(0;1;-3) tuy vậy song với phương diện phẳng (Q) tất cả phương trình 2x -y +3z -5 =0 bao gồm phương trình là:
A. - 2x + y - 3z - 10 = 0
B. 2x - y + 3z - 10 = 0
C.
Xem thêm: Nếu Một Con Lắc Đang Dao Động Duy Trì Thì ? Nếu Một Con Lắc Đang Dao Động Duy Trì Thì
x - 2y + 3z + 1 = 0
D. 2x + y - 3z - 10 = 0
Lời giải:
Đáp án : A
Giải mê thích :
Do mặt phẳng (P) tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (Q) phải phương trình mặt phẳng (P) tất cả dạng: 2x -y +3z +D =0(D ≠ -5)