Bạn gặp mặt rắc rối về giải bài bác tập viết phương trình đường tròn mà lại bạn lo ngại không biết viết như thế nào? mang đến nên, shop chúng tôi sẽ share lý thuyết phương trình mặt đường tròn và các dạng bài tập tất cả lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé


Lý thuyết phương trình mặt đường tròn

1. Phương trình con đường tròn bao gồm tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, con đường tròn (C ) vai trung phong I(a; b) bán kính R gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Lưu ý. Phương trình đường tròn bao gồm tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhấn xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong những số đó c = a2 + b2 – R2.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường tròn

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của mặt đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Lúc đó, mặt đường tròn (C) tất cả tâm I(a; b), bán kính R = √a2 + b2 – c

3. Phương trình tiếp con đường của đường tròn

Cho điểm M0(x0; y0) nằm trê tuyến phố tròn (C) trung tâm I(a; b). điện thoại tư vấn ∆ là tiếp con đường với (C) trên M0.

*


Ta gồm M0 trực thuộc Δ và vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp con đường cuả Δ

Do đó Δ có phương trình là:

(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến đường của con đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.

Các dạng bài bác tập phương trình đường tròn

1. Dạng 1: Tìm trung ương và nửa đường kính của đường tròn

Phương pháp:

*

Ví dụ: Tìm trung tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

Lời giải:

a. Ta có : −2a = −2 ⇒ a = 1

−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)

R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2

Cách khác:

x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22

Vậy con đường tròn bao gồm tâm I(1;1) bán kính R=2.

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0

−2a = 1⇒ a =−½

−2b =−½ ⇒ b =¼

⇒ I(−½; ¼ )

R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1

Cách khác

*

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

−2a =−4⇒a = 2

−2b = 6 ⇒b = −3

⇒I(2;−3)

R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16

⇒R=√16 = 4

Cách khác:

x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16

⇔(x−2)2+(y+3)2=42

Do đó con đường tròn có tâm I(2;−3) nửa đường kính R=4.

2. Dạng 2: Viết phương trình mặt đường tròn

Cách 1:

Tìm tọa độ vai trung phong I(a; b) của đường tròn (C)

Tìm bán kính R của (C)

Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) trải qua A và tiếp xúc với con đường thẳng ∆ trên A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) xúc tiếp với hai tuyến phố thẳng ∆1 với ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách 2:

Gọi phương trình con đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

Từ đk của đề bài mang tới hệ phương trình với bố ẩn số là: a, b, c

Giải hệ phương trình tra cứu a, b, c để chũm vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt đường tròn (C) trong số trường hòa hợp sau:

a. (C) gồm tâm I(−2;3) và trải qua M(2;−3);b.(C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với con đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có 2 lần bán kính AB cùng với A(1;1) với B(7;5).

Lời giải

a. Đường tròn (C) bao gồm tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có bán kính là R = lặng và gồm phương trình:

(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.

(C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM.

⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52

Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52

b. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và tiếp xúc với mặt đường thẳng d thì R=d(I;d).

Đường tròn tiếp xúc với mặt đường thẳng d

⇒ d(I;d)=R

*

c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì gồm tâm I là trung điểm của AB và chào bán kính: R = AB/2.

Tâm I là trung điểm của AB, tất cả tọa độ :

*

Phương trình đề xuất tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13

Ví du: Lập phương trình mặt đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)

Lời giải:

Gọi phương trình đường tròn tất cả dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5

B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29

C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10

*

Phương trình nên tìm là: x2+y2−6x+y−1=0

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp đường của con đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp con đường tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc đường tròn (C)

Tìm tọa độ trung khu I(a,b) của đường tròn (C)

Phương trình tiếp tuyến đường với (C) trên Mo­(xo;yo) có dạng:

(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến đường của ∆ cùng với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với con đường tròn (C) trung tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Ví dụ 1:Cho con đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4; 4)

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). điện thoại tư vấn d là tiếp con đường của mặt đường tròn (C) tại điểm A; lúc ấy d với IA vuông góc cùng với nhau.

⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0

Hay x + 3y – 16 = 0.

Xem thêm: Lời Chúc Sinh Nhật Cho Anh Trai, Những Lời Chúc Mừng Sinh Nhật Đến Anh Trai

Ví dụ 2: Cho mặt đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến đường của ( C) tuy vậy song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0

Lời giải:

Do tiếp tuyến đề xuất tìm tuy vậy song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) lúc :

*

Sau khi gọi xong nội dung bài viết của chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kỹ năng về phương trình đường tròn để vận dụng vào làm những dạng bài tập liên quan nhanh lẹ nhé