Bài tập toán nâng cấp lớp 8 là tài liệu vô cùng hữu ích tổng hợp những dạng bài bác tập nâng cao trọng trọng tâm trong chương trình Toán 8.
Bạn đang xem: Bài tập nâng cao chương 1 đại số 8
nhằm mục tiêu trợ giúp quý phụ huynh học sinh tự rèn luyện củng cố, bồi dưỡng và khám nghiệm vốn kiến thức toán của bạn dạng thân.
Đồng thời những dạng bài bác tập Toán nâng cao lớp 8 còn giúp các em học sinh rất có thể làm thân quen từng dạng bài, dạng thắc mắc hay phần đông chủ đề quan trọng đặc biệt môn Toán lớp 8. Tư liệu này đã là trợ thủ ý hợp tâm đầu giúp những em đạt nhiều các thành tích cao trong các kì thi trên trường và đầy đủ kì thi học sinh giỏi. Nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và quan sát tại đây.
Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8
Dạng 1: Nhân những đa thức
1. Tính giá trị:
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7
2. Cho tía số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của nhị số đầu nhỏ hơn tích của nhì số sau là 50. Hỏi vẫn cho bố số nào?
3. chứng tỏ rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
Dạng 2: các hàng đẳng thức đáng nhớ
*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 2
*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
2. Chứng minh rằng:
a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Suy ra những kết quả:
i. Nếu như a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c
ii. Cho
iii. đến
Tính
3. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của những biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a. A = 5 - 8x - x2
b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
5. A. Mang lại a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c
b. Tra cứu a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
6. Chứng minh rằng:
a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y
b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z
7. Minh chứng rằng:
x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của nhì số trong tía số ấy.
9. Minh chứng tổng những lập phương của ba số nguyên thường xuyên thì phân chia hết mang đến 9.
10. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
11. a. Chứng tỏ rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào đó thì tích của chúng hoàn toàn có thể viết bên dưới dạng tổng hai bình phương.
b. Minh chứng rằng tổng những bình phương của k số nguyên tiếp tục (k = 3, 4, 5) không là số thiết yếu phương.
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử:
a. X2 - x - 6
b. X4 + 4x2 - 5
c. X3 - 19x - 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
b. (x2 - 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. X5 + x + 1
4. a. Chứng tỏ rằng: n5 - 5n3 + 4n phân tách hết cho 120 với mọi số nguyên n.
Xem thêm: Công Thức Tính Tiết Diện Hình Tròn Có Đường Kính, ✅ Công Thức Tính Diện Tích Hình Tròn ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
b. Minh chứng rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết mang lại 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tử
1. A3 - 7a - 6
2. A3 + 4a2 - 7a - 10
3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
6. X8 + x + 1
7. X10 + x5 + 1
6. Minh chứng rằng với mọi số tự nhiên và thoải mái lẻ n:
1. N2 + 4n + 8 phân tách hết đến 8
2. N3 + 3n2 - n - 3 phân chia hết cho 48
7. Tìm toàn bộ các số thoải mái và tự nhiên n để:
1. N4 + 4 là số nguyên tố
2. N1994 + n1993 + một là số nguyên tố
8. Search nghiệm nguyên của phương trình:
1. X + y = xy
2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố
3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0
Dạng 4: chia đa thức
1. Xác minh a làm cho đa thức x3- 3x + a phân tách hết đến (x - 1)2