Công thức lượng giác lớp 11 tất cả gì?
Công thức lượng giác lớp 11 là giữa những chuyên đề quan tiền trọng. Nó ko chỉ xuất hiện trong đề thi cuối kì mà còn có trong đề thi trung học phổ thông QG môn Toán. Vậy bí quyết lượng giác bao gồm những gì? Dưới đây là những lời giải của bọn chúng tôi.
Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 11
Có rất nhiều công thức lượng giác mà học sinh phải ghi nhớ. Dưới đấy là tổng hợp của chúng tôi:
Công thức lượng giác cơ bảnCông thức về cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, rộng kémCông thức cộngCông thức trường đoản cú tích thành tổngCông thức nhân đôiCông thức theo “t”Công thức nhân 3Công thức chuyển đổi từ tổng (hiệu) thành tíchCác cách làm hệ quảCác công thức tương quan đến giải phương trình lượng giácCó thể thấy một lượng loài kiến công thức to đùng mà chúng ta phải học tập thuộc. Cùng những bí quyết này cũng khá dễ nhầm lẫn với nhau. Do đó, chúng ta nên dành riêng nhiều thời gian để học thuộc chúng.
Phương pháp học thuộc công thức lượng giác
Với những cách làm lượng giác lớp 11 dài vài trang giấy như này, chắc rằng làm đa số chúng ta khiếp sợ. Chắc các bạn cũng nghĩ cần thiết nào học tập thuộc được chúng. Thực trạng này có thể đổi khác được nếu chúng ta học theo cách của shop chúng tôi dưới đây.
Đối với những bí quyết cơ bản, không có cách học tập nào cấp tốc cả. Những cách làm này cũng khá dễ nhớ yêu cầu hãy nỗ lực học trực thuộc nhé. Với công thức về cung lượng giác, cách dễ dàng nhất là áp dụng đường tròn lượng giác. Chỉ với một mặt đường tròn, các bạn cũng có thể học toàn thể công thức có tương quan đến sin, cos, cot, tan cùng cả phương pháp phương trình lượng giác.
Công thức biến tích thành tổng và trái lại thì hãy nhớ phương pháp của sin và cos trước. Còn tan với cot thì ưu tiên tự biến hóa đổi. Tương tự như với công thức nhân hai cùng nhân ba, các bạn cũng bắt buộc tập tự thay đổi thì chắc hẳn rằng sẽ nhớ tốt nhất đó!
Bài tập ví dụ về giải phương trình lượng giác
Ví dụ 1
Giải phương trình: 2. Sin2 x + 3. Sin x . Cos x – 5.cos2 x = 0
Bài giải
Ta có 2. Sin2 x + 3. Sin x . Cos x – 5.cos2 x = 0
Chia phương trình cho cos2 x ta được:
2. Sin2 x/cos2 x + 3. Sin x /cos x – 5 = 0
2. (sin x/cos x)2 + 3. Sin x /cos x – 5 = 0 (1)
Có thể chúng ta quan tâm: Trắc nghiệm Toán 11 - quan tiền hệ tuy vậy song tất cả đáp án
Ta lại sở hữu tan x = sin x /cos x
Từ (1) suy ra 2 tan2 x + 3 chảy x – 5 = 0 hay (tan x – 1). (2.tan x + 5) = 0
Suy ra tung x = 1 hoặc chảy x = – 5/2
Suy ra x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ
Vậy câu trả lời x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ
Ví dụ 2
Giải phương trình chảy x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
Bài giải
Điều kiện cos x ≠ 0 suy ra x ≠ π/2 + kπ
Ta có tan x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
sin x /cos x – 2. Sin x . Cos x – (cos2 x – sin2 x) + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
sin x – 2. Sin x. Cos2 x – (2. Cos2 x – 1). Cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0
sin x. (1 – 2. Cos2 x) – (2. Cos2 x – 1). Cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0
(2. Cos2 x – 1) . ( – sin x – cos x + 2) = 0
cos 2x. (sin x + cos x – 2) = 0
Suy ra cos 2x = 0 hoặc sin x + cos x – 2 = 0
Với cos 2x = 0 suy ra x = π/4 + k.π/2
Với sin x + cos x – 2 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy đáp án: x = π/4 + k.π/2
Ví dụ 3
Giải phương trình 2. Sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4
Bài giải
Ta bao gồm 2. Sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4
2. Sin 2x – cos 2x – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0
2. 2. Sin x. Cos x – (1 – 2.sin2 x) – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0
2. Cos x. (2. Sin x – 1) + 2. Sin2 x – 7 sin x + 3) = 0
2. Cos x. (2. Sin x – 1) + (2. Sin x – 1). (sin x – 3) = 0
Xem thêm: Cách Tính Diện Tích Hình Tam Giác Lớp 5 Trang 88 Diện Tích Hình Tam Giác
Có thể chúng ta quan tâm: những dạng toán về hàm số lượng giác và bài tập vận dụng - Toán lớp 11
(2. Sin x – 1). ( 2.cos x + sin x – 3) = 0