Mệnh đề và tập hợp bên trong chương bắt đầu của sách giáo khoa đại số lớp 10, để học giỏi toán 10 các em cần nắm vững kiến thức ngay lập tức từ bài học kinh nghiệm đầu tiên.
Bạn đang xem: Bài tập lớp 10 mệnh đề
Mệnh đề cùng tập hợp phía bên trong chương bắt đầu của sách giáo khoa đại số toán 10, để học giỏi toán 10 các em cần nắm rõ kiến thức ngay lập tức từ bài học đầu tiên. Bởi vì vậy trong nội dung bài viết này chúng ta cùng ôn lại kiến thức và kỹ năng Mệnh đề và áp dụng giải một số trong những bài tập.
» Đừng vứt lỡ: Các dạng toán về Tập hợp cực hay
I. Triết lý về Mệnh đề
1. Mệnh đề là gì?
- Định nghĩa: Mệnh đề là 1 câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.
- Một mệnh đề chẳng thể vừa đúng hoặc vừa sai.
2. Mệnh đề tủ định
- đến mệnh đề , mệnh đề "không yêu cầu " gọi là mệnh đề tủ định của lấp định của , ký hiệu là .
- Nếu đúng thì sai, nếu sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
- cho hai mệnh đề và , mệnh đề "nếu thì " gọi là mệnh đề kéo theo, ký kết hiệu là ⇒P⇒Q">.
- Mệnh đề ⇒Q sai khi đúng sai.
- đến mệnh đề ⇒, khi đó mệnh đề ⇒Q⇒P"> gọi là mệnh đề đảo của ⇒Q⇒P.">.
- Nếu ⇒Q đúng thì:
◊ p. Là đk ĐỦ để có Q
◊ Q là điều kiện CẦN để sở hữu P
4. Mệnh đề tương đương
- cho hai mệnh đề và , mệnh đề " nếu và chỉ còn nếu " gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu là ⇔P⇔Q">.
- Mệnh đề ⇔P⇔Q"> đúng lúc cả ⇒P⇒Q">và ⇒Q⇒P"> cùng đúng.
* Chú ý: "Tương đương" nói một cách khác bằng những thuật ngữ khác như "điều kiện đề xuất và đủ", "khi còn chỉ khi", "nếu còn chỉ nếu".
5. Mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề cất biến là một trong những câu xác định chứa trở nên nhận cực hiếm trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của đổi thay thuộc X ta được một mệnh đề.
6. Các kí hiệu ∀, ∃ với mệnh đề che định của mệnh đề tất cả chứa kí hiệu ∀, ∃
- Kí hiệu ∀ : hiểu là với mọi; ký kết hiệu ∃ hiểu là tồn tại.
- phủ định của mệnh đề
- che định của mệnh đề
II. Những dạng bài bác tập toán về Mệnh đề và phương thức giải
• Dạng 1: xác định mệnh đề cùng tính phải trái của mệnh đề
* Phương pháp:
- phụ thuộc vào định nghĩa mệnh đề khẳng định tính trắng đen của mệnh đề đó
- Mệnh đề đựng biến: kiếm tìm tập D của những biến x để p(x) đúng hoặc sai
Ví dụ 1: các câu sau đây, câu như thế nào là mệnh đề, câu nào chưa hẳn là mệnh đề? ví như là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề kia đúng tuyệt sai.
a) Trời lúc này đẹp quá!
b) Phương trình x2 - 3x +1 = 0 vô nghiệm.
c) 15 không là số nguyên tố.
d) nhị phương trình x2 - 4x + 3 = 0 và
e) Số Π có lớn hơn 3 hay không?
f) Italia vô địch Worldcup 2006.
g) nhì tam giác cân nhau khi và chỉ còn khi bọn chúng có diện tích bằng nhau.
h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ còn khi nó có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau.
* hướng dẫn:
- Câu a) câu e) ko là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)
- Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng
- Câu b) câu g) là mệnh đề sai
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) 2 là số chẵn
b) 2 là số nguyên tố
c) 2 là số chính phương
* hướng dẫn:
a) Đúng
b) Đúng (2 chia hết cho một và chính nó bắt buộc là số nguyên tố)
c) không đúng (số chủ yếu phương có những chữ số tận thuộc là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Ví dụ 3: Điều thiết yếu ký hiệu ∀ và ∃ để được mệnh đề đúng
a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∀x ∈ R: x2 - 12 = 0
* hướng dẫn:
a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∃x ∈ R: x2 - 12 = 0
• Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề - tủ định mệnh đề
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+)
+)
+)
+)
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề lấp định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng tuyệt sai?
P: "Hình thoi tất cả hai đường chéo vuông góc cùng với nhau".
Q: "66 là số nguyên tố".
R: Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh còn lại
S: "3>-2"
K: "Phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 tất cả nghiệm"
H:
* hướng dẫn:
- Ta có mệnh đề phủ định là:
: "Hai đường chéo của hình thoi ko vuông góc cùng với nhau"; mệnh đề này SAI
: "66 không hẳn là số nguyên tố"; mệnh đề này ĐÚNG
: "Tổng nhì cạnh của một tam giác nhỏ tuổi hơn hoặc bởi cạnh còn lại", mệnh đề này SAI
Ví dụ 2: Phủ định của các mệnh đề sau
A: n phân chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì n phân tách hết mang đến 6.
B: ΔABC vuông cân nặng tại A
C: √2 là số thực
* hướng dẫn:
Ví dụ 3: Phủ định của các mệnh đề sau và cho biết thêm tính đúng sai.
P: ∀x ∈ R: x2 + 2 > 0
Q: ∃x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 ≠ 0
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A
* hướng dẫn:
: ∃x ∈ R: x2 + 2 ≤ 0 ; mệnh đề này SAI
: ∀x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 = 0 ; mệnh đề này SAI
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A
: ∃x∈A∩B⇒x∉A ; mệnh đề này SAI
• Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề - mệnh đề kéo theo, tương đương
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+) 
+) 
Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cùng phát biểu mệnh đề đảo, xét tính phải trái của nó.
a) P:" Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường".
b) P:"2>9" và Q: "4* phía dẫn:
a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:"Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC cùng BD giảm nhau trên trung điểm của mỗi đường". Là mệnh đề ĐÚNG
- Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Tứ giác ABCD có AC cùng BD giảm nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường thì ABCD là hình thoi". Là mệnh đề SAI
b) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu 2>9 thì 49 "; Là mệnh đề ĐÚNG
c) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì "
- - Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC có thì ABC là tam giác vuông cân nặng tại A"; Là mệnh đề SAI.
Ví dụ 2: phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cùng xét tính đúng sai.
a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành gồm 2 đường chéo cánh vuông góc với nhau"
b) P: "Bất phương trình có nghiệm" với Q: ""
* hướng dẫn:
a) P ⇔ Q: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ còn khi Tứ giác ABCD là hình bình hành cùng 2 đường chéo vuông góc với nhau". Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng cùng Q⇒P đúng
b) P ⇔ Q: "Bất phương trình khi và chỉ còn khi ". Là mệnh đề ĐÚNG vị P⇒Q đúng cùng Q⇒P đúng
• Dạng 4: Phương pháp chứng minh bằng bội nghịch chứng
* Phương pháp: Để chứng minh mệnh đề A đúng ta trả thiết 
Ví dụ 1: Chứng minh "n2 chẵn ⇒ n chẵn"
* phía dẫn:
- Mệnh đề A: n chẵn
- : n lẻ: ⇒ n = 2p + 1 (
⇒ n2 = 2(2p2 + 2p) + 1 ⇒ n2 = 2k + 1 (k = 2p2 + 2p)
⇒ n2 lẻ (trái đưa thiết).
⇒ Vậy n chẵn.
Ví dụ 2: chứng tỏ rằng:
* phía dẫn:
- mang sử:
- Mệnh đề bao phủ định: "1794 không phân chia hết mang lại 3"
b) Mệnh đề "√2 là số hữu tỉ’" Sai vì chưng √2 là số vô tỉ
- Mệnh đề lấp định: "√2 chưa hẳn là một số trong những hữu tỉ"
c) Mệnh đề π 0
- Mệnh đề che định: "|–125| > 0"
Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10: Cho các mệnh đề kéo theo:
Nếu a cùng b cùng phân chia hết cho c thì a + b phân tách hết mang lại c (a, b, c là đa số số nguyên).
Các số nguyên tố tất cả tận cùng bằng 0 phần đông chia hết cho 5.
Một tam giác cân nặng có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy tuyên bố mệnh đề đảo của từng mệnh đề trên.
b) Hãy vạc biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng tư tưởng "điều kiện đủ".
c) phân phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng quan niệm "điều khiếu nại cần".
* Lời giải Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10:
| Mệnh đề | Mệnh đề đảo | Phát biểu bằng khái niệm "điều khiếu nại đủ" | Phát biểu bằng khái niệm "điều kiện cần" |
| Nếu a với b cùng phân chia hết mang lại c thì a+b phân chia hết đến c. | Nếu a+b phân tách hết cho c thì cả a cùng b phần đông chia hết đến c. | a với b chia hết đến c là điều kiện đủ để a+b phân tách hết đến c. | a+b phân tách hết cho c là điều kiện cần nhằm a cùng b phân chia hết đến c. |
| Các số nguyên tất cả tận cùng bằng 0 đều chia hết mang lại 5. | Các số nguyên phân chia hết mang đến 5 thì gồm tận cùng bởi 0. | Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó phân chia hết mang lại 5. | Các số nguyên chia hết mang đến 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bởi 0. |
| Tam giác cân nặng có hai đường trung tuyến bởi nhau | Tam giác có hai tuyến phố trung tuyến đều bằng nhau là tam giác cân. | Tam giác cân là đk đủ nhằm tam giác đó có hai tuyến phố trung tuyến bằng nhau. | Hai trung đường của một tam giác đều bằng nhau là đk cần để tam giác kia cân. |
| Hai tam giác đều nhau có diện tích bằng nhau | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bởi nhau. | Hai tam giác cân nhau là đk đủ nhằm hai tam giác kia có diện tích bằng nhau. | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau. |
Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng tư tưởng "điều kiện đề nghị và đủ".
a) một số trong những có tổng những chữ số chia hết mang lại 9 thì phân chia hết mang lại 9 cùng ngược lại.
b) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một trong hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm riêng biệt khi và chỉ khi biệt thức của chính nó dương.
* lời giải bài 4 trang 9 SGK Đại số 10
a) Điều kiện yêu cầu và đủ để một trong những chia hết cho 9 là tổng những chữ số của nó chia hết mang đến 9.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là đk cần và đủ nhằm nó là 1 trong hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai gồm hai nghiệm phân biệt, đk cần cùng đủ là biệt thức của nó dương.
Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết những mệnh đề sau:
a) mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với thiết yếu nó bởi 0.
c) phần đa số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
* giải mã bài 5 trang 10 SGK Đại số 10:
a) ∀ x ∈ R: x.1 = x
b) ∃ a ∈ R: a + a = 0
c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0
Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau với xét tính phải trái của nó.
a) ∀ x∈R : x2 > 0 ;
b) ∃ n∈N : n2 = n
c) ∀ n∈N; n ≤ 2n
d) ∃ x∈R : x * giải thuật bài 6 trang 10 SGK Đại số 10:
a) Bình phương của số đông số thực số đông dương.
- Mệnh đề này sai bởi vì khi x = 0 thì x2 = 0.
- Sửa cho đúng: ∀x∈R : x2 ≥ 0.
b) trường tồn số thoải mái và tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.
- Mệnh đề này đúng. Vì chưng có: n = 0; n = 1.
c) phần lớn số tự nhiên đều nhỏ tuổi hơn hoặc bằng hai lần của nó.
- Mệnh đề này đúng.
Xem thêm: Độ Tan Của Một Chất Tan Trong Nước Là Những Chất Gì? Các Chất Tan Trong Nước Là Những Chất Gì
d) lâu dài số thực nhỏ tuổi hơn nghịch đảo của chính nó.
- Mệnh đề này đúng. Vì chưng có: 0,5 Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề đậy định của những mệnh đề sau và xét tính đúng, không đúng của nó: