Các việc về hàm số lượng giác 11 thường có trong nội dung đề thi vào cuối kỳ và trong đề thi thpt quốc gia, đây cũng là nội dung kiến thức đặc trưng mà những em cần nắm vững.
Bạn đang xem: Các dạng toán về hàm số lượng giác và bài tập vận dụng
Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, mỗi dạng toán sẽ sở hữu được ví dụ và lý giải giải chi tiết để những em tiện lợi vận dụng khi gặp các dạng bài bác tập hàm số lượng giác tương tự.
I. Triết lý về Hàm con số giác
1. Hàm số sin: y = sinx
+ Tập xác định: và
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = sinx nhận những giá trị sệt biệt:
° sinx = 0 khi
° sinx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = sinx bao gồm dạng:
2. Hàm số cosin: y = cosx
+ Tập xác định: và
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = cosx nhận những giá trị quánh biệt:
° cosx = 0 khi
° cosx = 1 khi
° cosx = -1 lúc
+ Đồng thị hàm số y = cosx gồm dạng:
3. Hàm số tan
+ Hàm số tan:
+ Tập xác định:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.
- Hàm số y = tanx nhận các giá trị quánh biệt:
° tanx = 0 khi
° tanx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = tanx tất cả dạng:
4. Hàm số cot
+ Hàm số cot:
+ Tập xác định:
+ y = cotx là hàm số lẻ
+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.
- Hàm số y = cotx nhận các giá trị sệt biệt:
° cotx = 0 khi
° cotx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cotx bao gồm dạng:
II. Các dạng toán về hàm số lượng giác
° Dạng 1: kiếm tìm tập khẳng định của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm điều kiện của thay đổi số x để hàm số xác minh và chú ý đến tập xác định của những hàm con số giác.
• Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11): Tìm tập xác minh của hàm số:
a) b)
c) d)
° Lời giải bài xích 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):
a) Hàm số xác định:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.
b) Hàm số xác định:
- vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
- vì đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.
c) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:
d) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:
° Dạng 2: xác định hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ
* Phương pháp:
♦ Để xác định hàm số y=f(x) là hàm chẵn tuyệt lẻ, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)
Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D
Bước 3: Tính f(-x):
◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;
◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;
◊ nếu có x ∈ D:
f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;
f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;
• Ví dụ 1: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = tanx + 3sinx
b) y = 2cosx + sin2x
c) y = 5sin2x.cos3x
d) y = 2sinx + 3cosx
* Lời giải:
a) y = tanx + 3sinx
+ Tập xác định: 
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
b) y = 2cosx + sin2x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) +
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
d) y = 2sinx + 3cosx
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta xét với
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* lưu ý: Để chứng minh hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta đề xuất chỉ ra bao gồm tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ tuần hoàn
* Phương pháp:
♦ Để chứng minh y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng minh có T ∈ R sao cho:
1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.
2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.
♦ trả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần hoàn ta buộc phải tìm số dương T bé dại nhất thỏa mãn nhu cầu 2 đặc thù 1) với 2) sinh sống trên.
• Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.
* Lời giải:
- Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ mang sử gồm a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số là hàm số tuần hoàn với tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn của nó.
* Lời giải:
- Hàm số:
+ TXĐ:
⇒
+ Ta có:
+ Ta có:
⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Bài Tập Hợp Các Chữ Số Tận Cùng Có Thể Có Của Một Số Chính Phương Là {}
+ giả sử gồm a:
+ Hàm
• Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng biến đổi và khoảng nghịch biến đổi của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.
* Lời giải:
+ Từ đồ gia dụng thị hàm số y = |sinx| nghỉ ngơi trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:
- Hàm số đồng trở nên khi
- Hàm số nghịch phát triển thành khi
° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn nhất (GTLN), giá bán trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số lượng giác
* Phương pháp:
- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
• Ví dụ: Tìm giá bán trị lớn nhất (GTLN) với giá trị nhỏ nhất (GTNN) của những hàm số sau: