60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác gồm đáp án

Với 60 bài bác tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác bao gồm đáp án Toán lớp 11 tổng hòa hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác 11 có đáp án

*

Bài 1: quý giá x ∈ (0,π) thoả mãn đk cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) phải x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân tách cả nhì vế của (1) mang lại cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = một trong khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta bao gồm

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

*

Ta gồm phương trình đã cho tất cả dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt bao gồm nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. M = 4 B. M ≥ 4 C. M ≤ 4 D. M ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT đến cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta tất cả PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng tầm (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta gồm (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều khiếu nại của phương trình:

*
là:

A. Cos2x ≠ 0 C. Cos2x ≥ 0

B. Cos2x > 0 D. Không xác định tại mọi x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Lựa chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các quý giá thực của m đế phương trình sinx = m bao gồm nghiệm.

A. M ≠ 1 C. M ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. M > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m tất cả nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Phương trình sinx = cosx tất cả số nghiệm nằm trong đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> yêu cầu k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của m đế phương trình cosx - m = 0 bao gồm nghiệm.

A. M ∈ (-∞,-1> C. M ∈ (1,+∞>

C. M ∈ <-1,1> D. M ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 gồm nghiệm ⇔ cos⁡x = m tất cả nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta bao gồm phương trình đã cho có dạng:

*

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra giải đáp là D.

Bài 25: Số thành phần thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong tầm <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng tầm (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT đã mang đến

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 cùng với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 tất cả nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: trong vòng (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 tất cả tổng những nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 với tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta bao gồm (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 phân chia hết cả 2 vế của (1) mang lại cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. Cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. Cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào bên dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình đã cho bao gồm dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Lựa chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 gồm tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:

*

Bài 37: quý hiếm nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết hợp với điều khiếu nại ta lựa chọn D.

*

Bài 38: đến phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong số phương trình sau, phương trình làm sao không tương đương với phương trình đã cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình đang cho gồm dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Lựa chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta bao gồm sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = một nửa +2k, k ∈ ℤ. Bởi - 1 ≤ cos2x ≤ 1 cùng k ∈ ℤ đề nghị k = 0 và vì vậy phương trình vẫn cho tương tự với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 40: Số địa chỉ biểu diễn những nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên phố tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Phương trình nào tiếp sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng chừng (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình đang cho có dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta gồm ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm thì phương trình (2) phải gồm nghiệm với trị tuyệt vời nhất của nghiệm nhỏ dại hơn √2

*

m nguyên đề xuất m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 bao gồm nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Lựa chọn A

Bài 46: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề như thế nào sau đây là sai?

A. x=kπ ko là nghiệm của phương trình.

B. Nếu phân chia hai vế của phương trình mang đến cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu phân chia 2 vế của phương trình đến sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương tự với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : chia cho cos2⁡x. Ta bao gồm

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Phân tách cho sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm toàn bộ các giá trị thực của tham số m nhằm phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Lựa chọn D.

Bài 49: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 bên trên nửa khoảng tầm

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: từ bỏ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta tìm kiếm được sin(x - π/4) có mức giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 gồm nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Chọn C.

Bài 52: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 bao gồm nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT gồm nghiệm bên trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 gồm nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Lúc ấy PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT bao gồm nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Lựa chọn C.

Xem thêm: Cách Tìm Tập Nghiệm Của Phương Trình Lớp 10 : Các Dạng Bài Tập Và Cách Giải

Bài 54: gồm bao nhiêu giá trị nguyên của thông số m nằm trong đoạn <-10; 10> để phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m bao gồm nghiệm.