Các dạng bài tập hàng số, cấp số cộng, cung cấp số nhân

Với những dạng bài tập hàng số, cấp cho số cộng, cấp số nhân Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập hàng số, cung cấp số cộng, cung cấp số hiền lành đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11

*

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách khẳng định số hạng của hàng số

A. Phương thức giải & Ví dụ

1. hàng số là tập hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được thu xếp theo sản phẩm công nghệ tự tăng dần tiếp tục theo đối số tự nhiên và thoải mái n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) do un và hotline là số hạng trang bị n hay số hạng tổng thể của hàng số, u1 được call là số hạng đầu của dãy số.

♦Ta rất có thể viết hàng số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn (un).

2. fan ta thường mang đến dãy số theo các cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: mang lại hàm số u xác minh dãy số kia

* mang lại hệ thức biểu thị số hạng bao quát qua số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang lại dãy số tất cả 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tra cứu một quy qui định của dãy số trên với viết số hạng đồ vật 10 của dãy với quy điều khoản vừa tìm.

Đáp án và gợi ý giải

Xét dãy (un) tất cả dạng: un=an3+bn2+cn+d

*

Giải hệ trên ta search được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là một trong quy luật .

Số hạng sản phẩm công nghệ 10: u10=971.

Bài 2: đến dãy số (un) được xác minh bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. hàng số có bao nhiêu số hạng nhận cực hiếm nguyên.

Đáp án và gợi ý giải

Ta bao gồm năm số hạng đầu của dãy

*

Ta có:

*

do đó un nguyên khi và chỉ còn khi

*
nguyên hay n+1 là mong của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy hàng số tất cả duy nhất một trong những hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang lại dãy số (un) khẳng định bởi:

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. minh chứng rằng un=u4;

Đáp án và gợi ý giải

1. Ta có 5 số hạng đầu của hàng là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2. Ta chứng minh bài toán bằng phương thức quy nạp

* với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ vấn đề đúng với n = 1

* trả sử uk=2k+1-3 , ta chứng minh u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm phương pháp của số hạng tổng quát

A. Cách thức giải

•Nếu un bao gồm dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì thay đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn un .

•Nếu dãy số (un) được cho bởi vì một hệ thức tầm nã hồi, tính vài ba số hạng đầu của hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Trường đoản cú đó dự kiến công thức tính un theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng phương thức quy nạp. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un dựa vào đó để tìm phương pháp tính un theo n.

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: mang lại dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng bao quát của hàng số này là:

A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng quát un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: .Số hạng tổng thể của hàng số này là:

A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .

C. Un = 7n + 1. D. Un : không viết được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng thể un = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho hàng số có những số hạng đầu là:

*
.Số hạng bao quát của hàng số này là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Suy ra số hạng tổng thể của dãy số là:

*

Chọn B.

Cách chứng minh một hàng số là cấp số cộng

A. Cách thức giải

* Để chứng minh dãy số (un) là một trong cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là 1 trong những cấp số cộng với công không đúng d = A.

Nếu A nhờ vào vào n thì (un) ko là cấp cho số cộng.

* ngoài ra; để chứng tỏ dãy số (un) ko là cung cấp số cộng ta rất có thể chỉ ra: trường thọ số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh hàng số (un) với un = 17n + 2 là cung cấp số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cung cấp số cộng với công không đúng d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh hàng số (un) cùng với un = 10 − 5n là cung cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là một cấp số cộng với công không đúng d = −5.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng tỏ rằng hàng số (un) không phải là cung cấp số cùng .

Xem thêm: Một Nút Mạng Là Gì - Nghĩa Của Từ Nút Mạng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) chưa phải là hằng số; còn dựa vào vào n. Bắt buộc dãy số (un) ko là cung cấp số cộng.