Tham khảo tư liệu "bài tập hàm những biến", công nghệ tự nhiên, toán học giao hàng nhu cầu học tập, phân tích và làm việc hiệu quả
Bạn đang xem: Bài tập cực trị hàm nhiều biến có lời giải
BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN tìm kiếm miền khẳng định của hàm x 3) u = ln(2z2 – 6x2 – 3y2 – 6) a2 − x2 − y 2 .
Bạn vẫn xem: bài tập hàm các biến bao gồm lời giải
1) u = 2) u = arcsin . Y2 số lượng giới hạn của hàm nhiều biến đổi x− y 1) chứng tỏ rằng so với hàm f(x, y) = ; x+ y ( ) lim⎛ lim f ( x, y ) ⎞ = 1 ; lim lim f ( x, y ) = −1 . Trong những khi đó lim f ( x, y ) không tồn tại. ⎜ ⎟ x →0 ⎝ y → 0 ⎠ y →0 x →0 x →0 y →0 x2 y2 . Gồm lim⎛ lim f ( x, y ) ⎞ = 2) minh chứng rằng so với hàm f(x, y) = 2 2 ⎜ ⎟ x →0 ⎝ y →0 ⎠ x y + ( x − y) 2 ( )lim lim f ( x, y ) = 0. Mà lại không lâu dài lim f ( x, y ) .y →0 x →0 x →0 y →0 3) Tìm các giới hạn kép sau đây: x+ y c) lim (x 2 + y 2 )e − ( x + y ) . Sin xy a.) lim . B) lim . X → ∞ x − xy + y 2 2 x →0 x → +∞ x y →∞ y→a y → +∞ x2 ln( x + e y ) d) lim(x 2 + y ) ⎛ 1⎞ x+ y 22 2xy e) lim⎜1 + ⎟ . . F) lim . Y →a ⎝ x⎠ x2 + y2 x →0 x →∞ x →1 y →0 y →0 Xét sự liên tiếp của hàm nhiều biến 1) chứng minh rằng hàm số: ⎧ 2 xy ví như x2 + y2 ≠ 0 ⎪ f ( x, y ) = ⎨ x 2 + y 2 thường xuyên theo mỗi biến hóa x với y riêng lẻ (với ⎪0giá trị cố định và thắt chặt của biến đổi kia), mà lại không tiếp tục nếu x2 + y2 = 0 ⎩đồng thời theo cả hai biến chuyển đó. 2) chứng tỏ rằng hàm số: ⎧ x 2 y ví như x2 + y2 ≠ 0 ⎪2 tiếp tục tại điểm (0, 0). ⎨x + y 2 ⎪0 trường hợp x2 + y2 = 0 ⎩ Đạo hàm riêng rẽ của hàm nhiều đổi mới x 1) đến hàm số: f(x, y) = x + (y – 1)arcsin kiếm tìm f’x(x, 1). Y ∂u ∂u 2) mang đến u = x2 – 3xy – 4y2 – x + 2y + 1. Tìm cùng . ∂y ∂x ∂z ∂z 2 + y2 3) z = e x , tra cứu , . ∂x ∂y 1 ∂z 1 ∂z z 4) chứng tỏ rằng, hàm z = yln(x2 – y2), ưng ý phương trình: + = x ∂x y ∂y y 2 Xét sự khả vi của hàm 1) cho hàm u = f(x, y) = xy . Hàm số đó tất cả khả vi tại điểm O(0, 0) tốt không? 3 1 − lúc x2 + y2 > 0 cùng f(0, 0) = 0 trên điểm x2 + y2 2) khảo sát tính khả vi của hàm f(x, y) = eO(0, 0). 3) chứng tỏ rằng f(x, y) = xy tiếp tục tại O(0, 0), tất cả cả hai đạo hàm riêng rẽ f’x(0,0), f’y(0, 0) tại điểm đó, mặc dù hàm này sẽ không khả vi trên O(0, 0). ⎧ xy 4) mang lại hàm giả dụ x2 + y2 ≠ 0 ⎪2 f ( x, y ) = ⎨ x + y 2 khi x quanh đó đoạn ⎪0 ví như x2 + y2 = 0 ⎩ chứng minh rằng trong sát bên của điểm (0, 0), hàm tiếp tục và có những đạo hàmriêng f’x(x, y), f’y(x, y) giới nội. Tuy nhiên hàm kia không khả vi tại điểm O(0, 0). Search vi phân của hàm 1) tìm kiếm du nếu: x+ y 2 a.) u = arctg . B) u = x y z . X− y 2) bằng cách thay số gia của hàm vày vi phân, hãy tính ngay gần đúng: 1,02 sin 2 1.55 + 8.e 0, 015 . A.) b) arcrg . 0,95 Đạo hàm riêng với vi phân cấp cao ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u 1) mang đến u = ylnx. Tìm kiếm , , . ∂x 2 ∂x∂y ∂y 2 2) đến u = sinx.siny. Tìm d2u. 3) cho u = x2y. Search d3u. Tìm cực trị của hàm nhiều biến chuyển 1) Tìm rất trị của hàm 1 x y a.) u = x2 + xy + y2 – 3x – 6y. B) u = xy + (47 – x – y)( + ). 2 3 4 y2 1 x2 + y2 . C) u = x + + +2. D) u = 1 - 4x y2) Tìm rất trị có điều kiện của hàm: u = xy với điều kiện x2 + y2 = 2a2. 1 z y3) Tìm rất trị của hàm f(x, y, z) = x + + + .Xem thêm: Bài Tập Quá Khứ Đơn Và Quá Khứ Hoàn Thành, Bài Tập Thì Quá Khứ Đơn Và Quá Khứ Hoàn Thành
Y x z x2 y24) Tìm rất trị của hàm f(x, y) = x + y với điều kiện: + = 1. 4 95) Tìm rất trị của hàm f(x, y, z, u) = x + y + z + u cùng với điều kiện: g(x, y, z, u) = 16 – xyzu = 0.