Giải bài tập trang 44, 45 bài xích 1 đại cương cứng về hàm số SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 1: tìm kiếm tập khẳng định của mỗi hàm số sau...
Bạn đang xem: Bài 1 toán 10 nâng cao
Bài 1 trang 44 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau
(eqalign và a),y = 3x + 5 over x^2 - x + 1 cr & b),y = x - 2 over x^2 - 3x + 2 cr & c),y = sqrt x - 1 over x - 2 cr & d),y = x^2 - 2 over (x + 2)sqrt x + 1 cr )
Giải
a)
Vì x2 – x + 1 ≠ 0 với đa số (x ∈mathbb R) đề xuất tập xác định của hàm số là (D =mathbb R)
b)
Hàm số xác định
( Leftrightarrow ,x^2 - 3x + 2 e 0 Leftrightarrow left{ matrix x e 1 hfill cr x e 2 hfill cr ight.)
Vậy (D m = m mathbb Rackslash left 1, m 2 ight\)
c)
Hàm số xác định
( Leftrightarrow left{ matrix x - 1 ge 0 hfill cr x - 2 e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x ge 1 hfill cr x e 2 hfill cr ight.)
Vậy (D = <1; 2) ∪ (2; +∞))
d)
Hàm số xác định
( Leftrightarrow left{ matrix x + 2 e 0 hfill cr x + 1 > 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x e- 2 hfill cr x > - 1 hfill cr ight. Leftrightarrow x > - 1)
Vậy (D= (-1; +∞))
Bài 2 trang 44 SGK Đại số 10 nâng cao
Biểu đồ vật hình 2.8 cho biết số triệu tấn gạo xuất khẩu của vn trong các năm từ bỏ 2000 mang lại 2005. Biểu đồ này mang lại ta một hàm số. Hãy cho biết tập xác minh và nêu một vài giá trị của hàm số đó.
Giải
Tập xác định D = 2000,..., 2005. Kí hiệu hàm số là f(x).
Ta có:
f(2000) = 3,84; f(2001) = 3,72; ....; f(2005) = 5,2
Bài 3 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao
Hình 2.9 là vật thị của một hàm số bao gồm tập khẳng định là (mathbb R).
Xem thêm: " Cash Là Gì ? Nghĩa Của Từ Cash Trong Tiếng Việt Cash In Là Gì
Dựa vào đồ vật thị, hãy lập bảng trở nên thiên của hàm số đó.
Giải
Bảng trở thành thiên của hàm số:
Bài 4 trang 45 SGK Đại số 10 nâng cao
Khảo giáp sự vươn lên là thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến chuyển thiên của nó:
a) y = x2 + 2x – 2 trên mỗi khoảng ((-∞; -1)) cùng ((-1, +∞))
b) y = -2x + 4x + 1 trên mỗi khoảng tầm ((-∞; 1)) với ((1, +∞))
c) (y = 2 over x - 3) trên mỗi khoảng tầm ((-∞; 3)) cùng ((3, +∞))
Giải
a)
+ với đa số x1; x2 ∈ ((-∞; -1)) và x1 ≠ x2 ta có:
f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2)
= x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2)
(Rightarrow f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = x_1 + x_2 + 2)
Vì x1 2 1 + x2 + 2 2 + 2x – 2 nghịch đổi thay trên ((-∞; -1))
+ với tất cả x1; x2 ∈ ((-1, +∞)) cùng x1 ≠ x2 ta có:
(f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = x_1 + x_2 + 2 > 0)
( bởi vì x1 > -1; x2 > -1)
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng thay đổi trên ((-1, +∞))
b)
+ với đa số x1; x2 ∈ ((-∞; 1)) và x1 ≠ x2 ta có:
f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1)
= -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1) = 2(x2 - x1)(2 – x1 – x2)
( Rightarrow f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = 2(2 - x_1 - x_2))
Vì x1 2 1 – x2 > 0
Vậy hàm số y = -2x + 4x + 1 đồng trở nên trên khoảng tầm ((-∞; 1))
+ với tất cả x1; x2 ∈ ((1; +∞)) với x1 ≠ x2 ta có:
(f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = 2(2 - x_1 - x_2) 1 > 1 cùng x2 > 1 )
Vậy hàm số số y = -2x + 4x + 1 nghịch trở thành trên khoảng chừng ((1; +∞))
c)
+ cùng với x1, x2 ∈ ((- ∞; 3)) cùng với x1 ≠ x2 ta có:
(eqalign& f(x_2) - f(x_1) = 2 over x_2 - 3 - 2 over x_1 - 3 cr & = 2(x_1 - 3) - 2(x_2 - 3) over (x_1 - 3)(x_2 - 3) = 2(x_1 - x_2) over (x_1 - 3)(x_2 - 3) cr & Rightarrow f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = - 2 over (x_1 - 3)(x_2 - 3) cr )
(vì x1 2 1 – 3)(x2 – 3) > 0)
(Rightarrow f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_11, x2 ∈ ((3; +∞)) với x1 ≠ x2 ta có:
(f(x_2) - f(x_1) over x_2 - x_1 = - 2 over (x_1 - 3)(x_2 - 3) 1 > 3; x2 > 3 buộc phải (x1 – 3)(x2 – 3) > 0)