A4 B4 Hằng Đẳng Thức

Cùng với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng nhiều vào giải quyết các việc trong đại số cũng như hình học. Hãy cùng girbakalim.net tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng tương tự cách chứng tỏ nhé!

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

Bạn đang xem: A4 b4 hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp gỡ bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn vẫn xem: Hằng đẳng thức nón 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: chạm chán bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết dưới dạng một nhiều thức với lũy thừa giảm dần của A theo lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

Nhận xét:

Hệ số của số đầu với số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A và B trong mỗi số hạng đều bằng nCác hệ số cách số đông hai đầu thì bằng nhau ( có tính đối xứng)Mỗi số của một chiếc (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số ngay lập tức trên nó cộng với số phía trái của số tức tốc trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng những hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Nhà bác bỏ học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã chỉ dẫn công thức tổng thể sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng và cấp tốc nhất.

Xem thêm: Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Của Dòng Fuco Là Gì, Dòng Điện Foucault

Trên đây là kiến thức tổng phù hợp về hằng đẳng thức cơ bản và cải thiện với kiến thức và kỹ năng mở rộng, hy vọng cung cấp cho các bạn những kỹ năng và kiến thức hữu ích trong quy trình học tập của bạn dạng thân. Ví như thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!